Digital quantum simulation of squeezed states via enhanced bosonic encoding in a superconducting quantum processor

Sintesi Tecnica: Simulazione Quantistica Digitale di Stati Squeezed tramite Codifica Bosonica Potenziata

Problematica
La simulazione di sistemi bosonici a variabili continue (CV), come i modi fotonici, su hardware quantistico digitale basato su qubit, richiede la mappatura di spazi di Fock a dimensione infinita su registri a qubit finiti. I metodi di codifica convenzionali, come la codifica one-hot (unaria), comportano un overhead di risorse lineare, richiedendo $d+1$ qubit per rappresentare $d$ livelli fotonici, il che diventa impraticabile per spazi di Hilbert di grandi dimensioni. Sebbene siano stati proposti i codici Gray (codici binari riflessi) per utilizzare l'intero spazio di base computazionale $2^n$ di $n$ qubit, l'efficienza di specifici schemi di codifica varia significativamente a seconda del termine dell'Hamiltoniana target (ad esempio, operatori bosonici lineari vs. di ordine superiore). Inoltre, gli attuali processori quantistici superconduttori soffrono di rumore e tempi di coerenza limitati, rendendo impraticabili le implementazioni di circuiti profondi (come quelle richieste dalle rigorose decomposizioni di Suzuki-Trotter) per l'evoluzione temporale accurata.

Metodologia
Gli autori propongono un approccio completamente digitale che combina una strategia di codifica bosonica potenziata con un protocollo di Simulazione Quantistica Variazionale (VQS).

1. Framework di Codifica Bosonica Generalizzata:

   • Il documento stabilisce un framework che mappa fino a $2^n$ stati di Fock fotonici su $n$ qubit.
   • Analizza l'operatore di annichilazione $b$ e i termini di ordine superiore $b^k$ sotto varie permutazioni di codifica. Gli autori definiscono un sottoinsieme di codici $D_n$ in cui la distanza di Hamming tra numeri vicini è 1, minimizzando il numero di termini di Pauli necessari per rappresentare l'operatore.
   • Analisi del Codice Gray: Lo studio dimostra che il codice Gray ($G_n$) è un caso specifico all'interno di $D_n$ che è altamente efficiente per codificare operatori $b^l$ dove $l = 2^\xi$ (ad esempio, $b^2$). Sebbene $G_n$ non sia ottimale per tutti i valori di $k$ (ad esempio, $k=3$), esso si comporta favorevolmente per i termini specifici dell'Hamiltoniana di squeezing ($b^2$ e $b^{\dagger 2}$) utilizzati in questo lavoro.
   • Troncamento dei Fotoni Pari: Sfruttando la proprietà per cui gli stati di numero di fotoni squeezed a singolo modo contengono solo componenti di numero di fotoni pari, gli autori limitano la simulazione agli stati di Fock a numero di fotoni pari. Questa codifica "a fotoni pari" raddoppia efficacementamente il numero massimo di fotoni rappresentabili per un dato $n$ (ad esempio, 2 qubit rappresentano stati fino a 6 fotoni: $|0\rangle, |2\rangle, |4\rangle, |6\rangle$).

2. Simulazione Quantistica Variazionale (VQS):

   • Per superare il rumore dell'hardware e i limiti di profondità, gli autori impiegano un protocolo VQS piuttosto che una standard Trotterizzazione.
   • Ansatz: Utilizzano un Variational Hamiltonian Ansatz (VHA), costruendo il circuito imitando brevi passi di tipo Trotter dell'Hamiltoniana originale. Ciò consente un miglioramento sistematico aumentando il numero di layer ($n_d$).
   • Ottimizzazione: I parametri variazionali dipendenti dal tempo vengono aggiornati iterativamente utilizzando il principio variazionale di McLachlan per risolvere le equazioni del moto (EOM). Ciò comporta la misurazione della matrice $M$ e del vettore $V$ tramite circuiti assistiti da ancilla per determinare i gradienti dei parametri $\dot{\theta}(t)$.

3. Implementazione Sperimentale:

   • Il metodo è stato implementato sul processore quantistico superconduttore Zuchongzhi-2 tramite una piattaforma cloud.
   • La simulazione si è concentrata sulla generazione di stati squeezed a singolo modo partendo da uno stato di vuoto, evolvendo sotto l'Hamiltoniana di squeezing $H \propto (b^2 - b^{\dagger 2})$.
   • L'esperimento ha scansionato il parametro di squeezing $r$ da 0 (vuoto) a $r > 1.63$, un regime in cui il numero medio di fotoni supera il limite di troncamento dello spazio di sottospazio a 4 dimensioni (6 fotoni).

Risultati Chiave

• Efficienza di Codifica: La codifica basata sul codice Gray, in particolare quando limitata agli stati a fotoni pari, ha rappresentato con successo gli stati di Fock fino a 6 fotoni utilizzando solo 2 qubit. L'Hamiltoniana risultante è stata decomposta in un insieme gestibile di stringhe di Pauli a due qubit.
• Fedeltà di Simulazione:
  • Simulazione Classica: La simulazione VQS ha seguito da vicino la soluzione teorica esatta (troncata a 6 fotoni) attraverso l'intera scansione del parametro, con solo lievi deviazioni vicino a $r \approx 1.25$.
  • Prestazioni dell'Hardware: Sul processore Zuchongzhi-2, il metodo ha raggiunto una preparazione dello stato ad alta fedeltà. La Tomografia dello Stato Quantistico (QST) a $r=0.5$ ha prodotto una fedeltà dello stato superiore a 0.9 rispetto allo stato ideale troncato.
  • Analisi della Funzione di Wigner: Le funzioni di Wigner ricostruite dai dati dell'hardware hanno riprodotto con successo la caratteristica forma allungata e l'orientamento diagonale dello stato squeezed nello spazio delle fasi. Sebbene il rumore del dispositivo e il troncamento finito abbiano introdotto artefatti (come regioni "ad anello" negative), le caratteristiche principali dello stato squeezed sono rimaste intatte.
• Scalabilità: I risultati hanno dimostrato che il metodo può operare oltre il regime in cui l'approssimazione tipica dello spazio di Fock troncato solitamente fallisce a causa della saturazione, a patto che la codifica sia ottimizzata.

Significato e Rivendicazioni
Il documento sostiene di aver dimostrato la fattibilità della simulazione di fisica a variabili continue (CV) su processori quantistici digitali a breve termine basati su qubit. I contributi primari sono:

1. Codifica Potenziata: Validare che le tecniche ispirate al codice Gray, in particolare quando combinate con il troncamento dei fotoni pari, offrono un percorso efficiente in termini di risorse per simulare sistemi bosonici, riducendo l'overhead dei gate rispetto alle mappature convenzionali.
2. Robustezza su Hardware NISQ: Mostrare come un approccio di Simulazione Quantistica Variazionale, utilizzando circuiti shallow e ottimizzazione ibrida, possa mitigare efficacementamente i limiti di rumore e coerenza per simulare dinamiche bosoniche non triviali (squeezing) sull'attuale hardware superconduttore.
3. Validazione Sperimentale: Fornire prove sperimentali che i processori quantistici digitali possono emulare fenomeni CV, colmando il divario tra l'hardware a variabili discrete e le applicazioni a variabili continue senza richiedere hardware CV specializzato.

Gli autori concludono che i loro risultati stabiliscono una base per esplorare una gamma più ampia di Hamiltoniane bosoniche su processori quantistici digitali utilizzando queste strategie di codifica e variazionale.