Digital quantum simulation of squeezed states via enhanced bosonic encoding in a superconducting quantum processor

기술 요약: 향상된 보존 인코딩을 통한 스퀴즈드 상태의 디지털 양자 시뮬레이션

문제 정의
광자 모드와 같은 연속 변수(CV) 보존 시스템을 디지털 큐비트 기반 양자 하드웨어에서 시뮬레이션하려면 무한 차원의 포크 공간(Fock space)을 유한한 큐비트 레지스터로 매핑해야 한다. 원-핫(one-hot/unary) 인코딩과 같은 기존의 인코딩 방식은 $d$개의 광자 레벨을 표현하기 위해 $d+1$개의 큐비트가 필요하여 선형적인 자원 오버헤드를 초й래하며, 이는 거대한 힐베르트 공간을 다룰 때 비실용적이다. $n$개 큐비트의 전체 $2^n$ 계산 기저를 활용하기 위해 그레이 코드(Gray code, 반사 이진 코드)가 제안되기도 했으나, 특정 해밀토니안 항(예: 선형 또는 고차 보존 연산자)에 따른 특정 인코딩 방식의 효율성은 크게 달라진다. 더욱이, 현재의 초전도 양자 프로세서는 노이즈와 제한된 결맞음 시간으로 인해, 엄격한 스즈키-트로터(Suzuki-Trotter) 분해를 구현하는 데 필요한 깊은 회로 구현이 불가능하다.

방법론
저자들은 향상된 보존 인코딩 전략과 변분 양자 시뮬레이션(VQS) 프로토콜을 결합한 완전한 디지털 접근 방식을 제안한다.

1. 일반화된 보존 인코딩 프레임워크:

   • 본 논문은 최대 $2^n$개의 광자 포크 상태를 $n$개의 큐비트에 매핑하는 프레임워크를 구축한다.
   • 저자들은 다양한 인코딩 순열 하에서 "소멸 연산자" $b$와 고차 항 $b^k$를 분석한다. 저자들은 인접한 숫자 간의 해밍 거리가 1이 되어 연산자를 표현하는 데 필요한 파울리 항(Pauli term)의 수를 최소화하는 코드의 부분 집합 $D_n$을 정의한다.
   • 그레이 코드 분석: 연구는 그레이 코드($G_n$)가 $l = 2^\xi$ (예: $b^2$)인 연산자 $b^l$을 인코딩하는 데 매우 효율적인 $D_n$의 한 사례임을 입증한다. $G_n$이 모든 $k$(예: $k=3$)에 대해 최적은 아니지만, 본 연구에서 사용된 특정 스퀴징 해밀토니안 항($b^2$ 및 $b^{\dagger 2}$)에 대해서는 유리하게 작용한다.
   • 짝수 광자 절단(Even-Photon Truncation): 단일 모드 스퀴즈드 상태가 짝수 광자 수 성분만을 포함한다는 특성을 활용하여, 저자들은 시뮬레이션을 짝수 광자 포크 상태로 제한한다. 이 "짝수 광자" 인코딩은 주어진 $n$에 대해 표현 가능한 최대 광자 수를 효과적으로 두 배로 늘린다 (예: 2개의 큐비트는 $|0\rangle, |2\rangle, |4\rangle, |6\rangle$ 상태까지의 상태를 표현할 수 있음).

2. 변분 양자 시뮬레이션 (VQS):

   • 하드웨어 노이즈와 깊이 제한을 극복하기 위해, 저자들은 표준 트로터화(Trotterization) 대신 VQS 프로토ку를 채택한다.
   • 안사츠(Ansatz): 저자들은 원래의 해밀토니안을 모사하는 짧은 트로터 유사 단계들로 회로를 구성하는 변분 해밀토니안 안사츠(VHA)를 사용한다. 이를 통해 레이어 수($n_d$)를 늘림으로써 체계적인 개선이 가능하다.
   • 최적화: 시간 의존적 변분 파라미터는 운동 방정식(EOM)을 풀기 위해 맥클라클린 변분 원리(McLachlan variational principle)를 사용하여 반복적으로 업데이트된다. 이 과정에는 파라미터 기울기 $\dot{\theta}(t)$를 결정하기 위해 보조 회로(ancilla-assisted circuits)를 사용하여 행렬 $M$과 벡터 $V$를 측정하는 과정이 포함된다.

3. 실험적 구현:

   • 이 방법은 클라우드 플랫폼을 통해 Zuchongzhi-2 초전도 양자 프로세서에서 구현되었다.
   • 시뮬레이션은 진공 초기 상태로부터 스퀴징 해밀토니안 $H \propto (b^2 - b^{\dagger 2})$에 의해 진화하는 단일 모드 스퀴즈드 상태를 생성하는 데 집중되었다.
   • 실험은 스퀴징 파라미터 $r$을 0(진공)에서 $r > 1.63$까지 스윕하였으며, 이는 평균 광자 수가 4차원 부분 공간(6개 광자)의 절단 한계를 초과하는 영역이다.

주요 결과

• 인코딩 효율성: 그레이 코드 기반 인코딩, 특히 짝수 광자 상태로 제한되었을 때의 인코딩은 단 2개의 큐비스를 사용하여 최대 6개의 광자 포크 상태를 성공적으로 표현하였다. 결과적으로 해밀토니안은 관리 가능한 수준의 2-큐비트 파울리 문자열 세트로 분해되었다.
• 시뮬레이션 충실도:
  • 고전 시뮬레이션: VQS 시뮬레이션은 전체 파라미터 스윕 전반에 걸쳐 이론적 정확해(truncated to 6 photons)와 밀접하게 일치하였으며, $r \approx 1.25$ 근처에서만 미세한 편차를 보였다.
  • 하드웨어 성능: Zuchongzhi-2 프로세서에서 이 방법은 높은 충실도의 상태 준비를 달야했다. $r=0.5$에서의 양자 상태 토모그래피(QST) 결과, 이상적인 절단 상태에 대해 0.9 이상의 상태 충실도를 나타냈다.
  • 위그너 함수 분석: 하드웨어 데이터로부터 재구성된 위그너 함수는 위상 공간에서 스퀴즈드 상태의 특징적인 길쭉한 모양과 대각선 방향을 성공적으로 재현하였다. 장치 노이즈와 유한한 절단이 아티팩트(예: 음수의 "고리 모양" 영역)를 유발했음에도 불구하고, 스퀴즈드 상태의 핵심 특징은 온전히 유지되었다.
• 확장성: 결과는 인코딩이 최적화될 경우, 절단된 포크 공간 근사치가 일반적으로 붕괴되는 포화 지점 이후의 영역에서도 이 방법이 작동할 수 있음을 보여주었다.

의의 및 주장
본 논문은 근사적(near-term) 디지털 큐비트 기반 양자 프로세서에서 연속 변수(CV) 물리학을 시뮬레이션하는 것의 타당성을 입증한다고 주장한다. 주요 기여는 다음과 같다:

1. 향상된 인코딩: 그레이 코드에서 영감을 얻은 기술, 특히 짝수 광자 절단과 결합되었을 때, 보존 시스템을 시뮬레이션하기 위한 자원 효율적인 경로를 제공하며 기존 매핑보다 게이트 오버헤드를 줄인다는 점을 검증하였다.
2. NISQ 하드웨어에서의 견고성: 얕은 회로와 하이브리드 최적화를 사용하는 변분 양자 시뮬레이션 접근 방식이 현재의 초전도 하드웨어에서 비자명한 보존 역학(스퀴징)을 효과적으로 시뮬레이션하여 노이즈 및 결맞음 제한을 완화할 수 있음을 보여주었다.
3. 실험적 검증: 디지털 양자 프로세서가 특화된 CV 하드웨어 없이도 CV 현상을 에뮬레이션할 수 있다는 실험적 증거를 제공함으로써, 이산 변수(DV) 하드웨어와 연속 변수(CV) 응용 분야 사이의 간극을 메웠다.

저자들은 이러한 결과가 이러한 인코딩 및 변분 전략을 사용하여 더 넓은 범위의 보존 해밀토니안을 디지털 양자 프로세서에서 탐구할 수 있는 토대를 마련했다고 결론짓는다.