Digital quantum simulation of squeezed states via enhanced bosonic encoding in a superconducting quantum processor

技術要約：強化されたボゾン符号化による圧縮状態のデジタル量子シミュレーション

問題提起
光子モードのような連続変数（CV）ボゾン系を、デジタルな量子ビットベースの量子ハードウェア上でシミュレートするには、無限次元のフォック空間を有限の量子ビットレジスタにマッピングする必要があります。従来の符号化手法（ワンホット（単項）符号化など）は、$d$ 個の光子レベルを表現するために $d+1$ 個の量子ビットを必要とする線形のリソースオーバーヘッドが発生し、大きなヒルベルト空間に対しては実用的ではありません。全 $2^n$ の計算基底を $n$ 個の量子ビットで利用する手法としてグレイコード（反射バイナリコード）が提案されていますが、特定のターゲット・ハミルトニアン（線形または高次のボゾン演算子など）に対する特定の符号化スキームの効率性は大きく異なります。さらに、現在の超伝導量子プロセッサはノイズと限定的なコヒーレンス時間に苦しんでおり、厳密な鈴木・トロッター分解（Suzuki-Trotter decomposition）に必要とされるような深い回路の実装は、正確な時間発展を実現する上で困難です。

手法
著者らは、強化されたボゾン符号化戦略と変分量子シミュレーション（VQS）プロトコルを組み合わせた、完全デジタルなアプローチを提案しています。

1. 一般化されたボゾン符号化フレームワーク:

   • 本論文は、最大 $2^n$ 個の光子フォック状態を $n$ 個の量子ビットにマッピングするフレームワークを確立しています。
   • 著者らは、演算子 $b$ および高次項 $b^k$ を様々な符号化置換の下で分析しています。著者らは、隣接する数値間のハミング距離が1であり、演算子を表現するために必要なパウリ項の数を最小限に抑える符号のサブセット $D_n$ を定義しています。
   • グレイコード分析: グレイコード（$G_n$）は、$l = 2^\xi$（例：$b^2$）の場合に演算子 $b^l$ を符号化するのに非常に効率的な $D_n$ の一例であることを本研究は示しています。$G_n$ はすべての $k$（例：$k=3$）に対して最適ではありませんが、本研究で使用されている特定のスクイージング・ハミルトニアン項（$b^2$ および $b^{\dagger 2}$）に対しては良好な性能を発揮します。
   • 偶数光子切り捨て（Even-Photon Truncation）: 単一モード圧縮状態が偶数光子数の成分のみを含むという特性を利用し、著者らはシミュレーションを偶数光子フォック状態に限定しています。この「偶数光子」符号化は、与えられた $n$ に対して最大表現可能な光子数を実質的に倍増させます（例：2量子ビットは $|0\rangle, |2\rangle, |4\rangle, |6\rangle$ という状態、つまり最大6個の光子まで表現できます）。

2. 変分量子シミュレーション (VQS):

   • ハードウェアのノイズと深さの制限を克服するため、著者らは標準的なトロッター化ではなく、VQSプロトコルを採用しています。
   • アンザッツ (Ansatz): 元のハミルトニアンの短いトロッター様ステップを模倣することで、回路を構成する変分ハミルトニアン・アンザッツ（VHA）を利用しています。これにより、層の数（$n_d$）を増やすことで系統的な改善が可能になります。
   • 最適化: 時間依存の変分パラメータは、運動方程式（EOM）を解くためにマクレーランの変分原理を用いて反復的に更新されます。これには、パラメータ勾配 $\dot{\theta}(t)$ を決定するために、行列 $M$ とベクトル $V$ を補助回路を用いて測定することが含まれます。

3. 実験的実装:

   • 本手法は、クラウドプラットフォームを介して Zuchongzhi-2 超伝導量子プロセッサ上に実装されました。
   • シミュレーションは、真空初期状態からスクイージング・ハミルトニアン $H \propto (b^2 - b^{\dagger 2})$ の下での発展を通じて、単一モード圧縮状態を生成することに焦点を当てました。
   • 実験では、スクイージング・パラメータ $r$ を 0（真空）から $r > 1.63$（平均光子数が4次元部分空間の切り捨て限界である6個を超える領域）まで掃引しました。

主な結果

• 符号化効率: グレイコードベースの符号化、特に偶数光子状態に限定した場合、わずか2つの量子ビットで最大6個の光子までのフォック状態を正常に表現できました。その結果、ハミルトニアンは管理可能な数の2量子ビット・パウリ文字列へと分解されました。
• シミュレーション忠実度:
  • 古典シミュレーション: VQSシミュレーションは、全パラメータ掃引にわたって厳密な理論解（6光子に切り捨てられたもの）と密接に一致しており、$r \approx 1.25$ 付近でわずかな偏差が見られるのみでした。
  • ハードウェア性能: Zuchongzhi-2 プロセッサ上において、本手法は高い忠実度での状態準備を実現しました。$r=0.5$ における量子状態トモグラフィ（QST）は、理想的な切り捨て状態に対して0.9を超える状態忠実度を示しました。
  • ウィグナー関数解析: ハードウェアデータから再構成されたウィグナー関数は、位相空間における特徴的な細長い形状と対角線方向の配向を正常に再現しました。デバイスノイズや有限の切り捨てによってアーティファクト（負の「リング状」領域など）が生じたものの、圧縮状態の核となる特徴は維持されていました。
• スケーラビリティ: 本手法は、符号化が最適化されている限り、切り捨てられたフォック空間近似が通常破綻する飽和領域を超えても動作できることを示しました。

意義と主張
本論文は、デジタルな量子ビットベースの近未来型（NISQ）量子プロセッサ上で、連続変数（CV）物理をシミュレートすることの実現可能性を実証したと主張しています。主な貢献は以下の通りです：

1. 強化された符号化: グレイコードに着想を得た技術（特に偶数光子切り捨てと組み合わせた場合）が、ボゾン系をシミュレートするためのリソース効率の高い経路を提供し、従来のマッピングと比較してゲートオーバーヘッドを削減することを検証した。
2. NISQハードウェアにおける堅牢性: 浅い回路とハイブリッド最適化を利用する変分量子シミュレーション・アプローチが、非自明なボゾン力学（スクイージング）を現在の超伝導ハードウェア上で効果的にシミュレートするために、ノイズやコヒーレンスの制限を効果的に緩和できることを示した。
3. 実験的検証: デジタル量子プロセッサがCV現象をエミュレートできるという実験的証拠を提供し、特殊なCVハードウェアを必要とせずに、離散変数ハードウェアと連続変数アプリケーションの間の溝を埋めた。

著者らは、これらの結果が、これらの符号化および変分戦略を用いることで、より広範なボゾン・ハミルトニアンをデジタル量子プロセッサ上で探索するための基礎を築くものであると結論付けています。