Digital quantum simulation of squeezed states via enhanced bosonic encoding in a superconducting quantum processor

Resumo Técnico: Simulação Quântica Digital de Estados Squeezed via Codificação Bosônica Aprimorada

Definição do Problema
Simular sistemas bosônicos de variáveis contínuas (CV), como modos fotônicos, em hardware quântico digital baseado em qubits requer o mapeamento de espaços de Fock de dimensão infinita para registradores de qubits finitos. Métodos de codificação convencionais, como a codificação one-hot (unária), incorrem em um overhead de recursos linear, exigindo $d+1$ qubits para representar $d$ níveis de fótons, o que se torna impraticável para espaços de Hilbert extensos. Embora códigos de Gray (códigos binários refletidos) tenham sido propostos para utilizar todo o espaço de base computacional $2^n$ de $n$ qubits, a eficiência de esquemas de codificação específicos varia significativamente dependendo do termo de Hamiltoniana alvo (por exemplo, operadores bosônicos lineares vs. de ordem superior). Além disso, os processadores quânticos supercondutores atuais sofrem com ruído e tempos de coerência limitados, tornando implementações de circuitos profundos (como as exigidas por decomposições de Suzuki-Trotter rigorosas) inviáveis para uma evolução temporal precisa.

Metodologia
Os autores propõem uma abordagem totalmente digital combinando uma estratégia de codificação bosônica aprimorada com um protocolo de Simulação Quântica Variacional (VQS).

1. Estrutura de Codificação Bosônica Generalizada:

   • O artigo estabelece uma estrutura que mapeia até $2^n$ estados de Fock fotônicos em $n$ qubits.
   • Analisa o "operador de aniquilação" $b$ e termos de ordem superior $b^k$ sob várias permutações de codificação. Os autores definem um subconjunto de códigos $D_n$ onde a distância de Hamming entre números vizinhos é 1, minimizando o número de termos de Pauli necessários para representar o operador.
   • Análise do Código de Gray: O estudo demonstra que o código de Gray ($G_n$) é uma instância específica dentro de $D_n$ que é altamente eficiente para codificar operadores $b^l$ onde $l = 2^\xi$ (por exemplo, $b^2$). Embora o $G_n$ não seja ideal para todos os $k$ (por exemplo, $k=3$), ele apresenta um desempenho favorável para os termos específicos da Hamiltoniana de squeezing ($b^2$ e $b^{\dagger 2}$) utilizados neste trabalho.
   • Truncamento de Fótons Pares: Explorando a propriedade de que estados de squeezing de modo único contêm apenas componentes de número de fótons pares, os autores restringem a simulação aos estados de Fock de fótons pares. Esta codificação de "fótons pares" efetivamente dobra o número máximo de fótons representáveis para um dado $n$ (por exemplo, 2 qubits representam estados até 6 fótons: $|0\rangle, |2\rangle, |4\rangle, |6\rangle$).

2. Simulação Quântica Variacional (VQS):

   • Para superar o ruído do hardware e as limitações de profundidade, os autores empregam um protocolo VQS em vez da Trotterização padrão.
   • Ansatz: Eles utilizam um Variational Hamiltonian Ansatz (VHA), construindo o circuito mimetizando passos curtos do tipo Trotter da Hamiltoniana original. Isso permite a melhoria sistemática ao aumentar o número de camadas ($n_d$).
   • Otimização: Os parâmetros variacionais dependentes do tempo são atualizados iterativamente usando o princípio variacional de McLachlan para resolver as equações de movimento (EOM). Isso envolve a medição da matriz $M$ e do vetor $V$ usando circuitos assistidos por ancila para determinar os gradientes de parâmetro $\dot{\theta}(t)$.

3. Implementação Experimental:

   • O método foi implementado no processador quântico supercondutor Zuchongzhi-2 via uma plataforma em nuvem.
   • A simulação focou na geração de estados de squeezing de modo único a partir de um estado de vácuo inicial, evoluindo sob a Hamiltoniana de squeezing $H \propto (b^2 - b^{\dagger 2})$.
   • O experimento percorreu o parâmetro de squeezing $r$ de 0 (vácuo) até $r > 1,63$, um regime onde o número médio de fótons excede o limite de truncamento do subespaço de 4 dimensões (6 fótons).

Principais Resultados

• Eficiência de Codificação: A codificação baseada em código de Gray, particularmente quando restrita a estados de fótons pares, representou com sucesso estados de Fock até 6 fótons usando apenas 2 qubits. A Hamiltoniana resultante foi decomposta em um conjunto gerenciável de strings de Pauli de dois qubits.
• Fidelidade de Simulação:
  • Simulação Clássica: A simulação VQS correspondeu de perto à solução teórica exata (truncada para 6 fótons) em todo o varrimento de parâmetros, com apenas desvios menores perto de $r \approx 1,25$.
  • Desempenho do Hardware: No processador Zuchongzhi-2, o método alcançou alta fidelidade na preparação de estados. A Tomografia de Estado Quântico (QST) em $r=0,5$ rendeu uma fidelidade de estado superior a 0,9 em relação ao estado truncado ideal.
  • Análise da Função de Wigner: As funções de Wigner reconstruídas a partir dos dados do hardware reproduziram com sucesso a forma alongada característica e a orientação diagonal do estado de squeezing no espaço de fase. Embora o ruído do dispositivo e o truncamento finito tenham introduzido artefatos (como regiões negativas em forma de "anel"), as características principais do estado de squeezing permaneceram intactas.
• Escalabilidade: Os resultados demonstraram que o método pode operar além do regime onde a aproximação de truncamento do espaço de Fock tipicamente falha devido à saturação, desde que a codificação seja otimizada.

Significância e Alegações
O artigo alega demonstrar a viabilidade de simular física de variáveis contínuas (CV) em processadores quânticos digitais de curto prazo, baseados em qubits. As principais contribuições são:

1. Codificação Aprimorada: Validar que técnicas inspiradas em códigos de Gray, especificamente quando combinadas com o truncamento de fótons pares, oferecem um caminho eficiente em termos de recursos para simular sistemas bosônicos, reduzendo o overhead de portas em comparação com mapeamentos convencionais.
2. Robustez em Hardware NISQ: Mostrar que uma abordagem de Simulação Quântica Variacional, utilizando circuitos rasos e otimização híbrida, pode mitigar efetivamente as limitações de ruído e coerência para simular a dinâmica bosônica não trivial (squeezing) no hardware supercondutor atual.
3. Validação Experimental: Fornecer evidência experimental de que processadores quânticos digitais podem emular fenômenos de variáveis contínuas (CV), preenchendo a lacuna entre hardware de variáveis discretas e aplicações de variáveis contínuas sem a necessidade de hardware especializado de CV.

Os autores concluem que seus resultados estabelecem uma base para explorar uma gama mais ampla de Hamiltonianas bosônicas em processadores quânticos digitais utilizando estas estratégias de codificação e variacional.