Digital quantum simulation of squeezed states via enhanced bosonic encoding in a superconducting quantum processor

Resumen Técnico: Simulación Cuántica Digital de Estados Comprimidos mediante Codificación Bosónica Mejorada

Planteamiento del Problema
La simulación de sistemas bosónicos de variables continuas (CV), como los modos fotónicos, en hardware cuántico digital basado en cúbits, requiere mapear espacios de Fock de dimensión infinita en registros de cúbits finitos. Los métodos de codificación convencionales, como la codificación uno a uno (unary), incurren en un gasto de recursos lineal, requiriendo $d+1$ cúbits para representar $d$ niveles de fotones, lo que resulta impráctico para espacios de Hilbert extensos. Aunque se han propuesto los códigos Gray (códigos binarios reflejados) para utilizar todo el espacio de base computacional de $2^n$ de $n$ cúbits, la eficiencia de los esquemas de codificación específicos varía significativamente dependiendo del término del Hamiltoniano objetivo (por ejemplo, operadores bosónicos lineales frente a de orden superior). Además, los procesadores cuánticos superconductores actuales sufren de ruido y tiempos de coherencia limitados, lo que hace que las implementaciones de circuitos profundos (como las requeridas por las descomposiciones estrictas de Suzuki-Trotter) sean inviables para una evolución temporal precisa.

Metodología
Los autores proponen un enfoque totalmente digital que combina una estrategia de codificación bosónica mejorada con un protocolo de Simulación Cuántica Variacional (VQS).

1. Marco de Codificación Bosónica Generalizada:

   • El artículo establece un marco que mapea hasta $2^n$ estados de Fock fotónicos en $n$ cúbits.
   • Analiza el "operador de aniquilación" $b$ y términos de orden superior $b^k$ bajo diversas permutaciones de codificación. Los autores definen un subconjunto de códigos $D_n$ donde la distancia de Hamming entre números vecinos es 1, minimizando el número de términos de Pauli necesarios para representar el operador.
   • Análisis del Código Gray: El estudio demuestra que el código Gray ($G_n$) es una instancia específica dentro de $D_n$ que es altamente eficiente para codificar operadores $b^l$ donde $l = 2^\xi$ (por ejemplo, $b^2$). Si bien $G_n$ no es óptimo para todo $k$ (por ejemplo, $k=3$), se comporta favorablemente para los términos específicos del Hamiltoniano de compresión ($b^2$ y $b^{\dagger 2}$) utilizados en este trabajo.
   • Truncamiento de Fotones Pares: Explotando la propiedad de que los estados comprimidos de un solo modo contienen solo componentes de número de fotones pares, los autores restringen la simulación únicamente a estados de Fock de fotones pares. Esta codificación de "fotones pares" efectivamente duplica el número máximo de fotones representables para un $n$ dado (por ejemplo, 2 cúbits representan estados hasta 6 fotones: $|0\rangle, |2\rangle, |4\rangle, |6\rangle$).

2. Simulación Cuántica Variacional (VQS):

   • Para superar el ruido del hardware y las limitaciones de profundidad, los autores emplean un protocolo VQS en lugar de la Trotterización estándar.
   • Ansatz: Utilizan un Ansatz de Hamiltoniano Variacional (VHA), construyendo el circuito imitando pasos cortos de tipo Trotter del Hamiltoniano original. Esto permite una mejora sistemática aumentando el número de capas ($n_d$).
   • Optimización: Los parámetros variacionales dependientes del tiempo se actualizan iterativamente utilizando el principio variacional de McLachlan para resolver las ecuaciones de movimiento (EOM). Esto implica medir la matriz $M$ y el vector $V$ utilizando circuitos asistidos por ancillas para determinar los gradientes de los parámetros $\dot{\theta}(t)$.

3. Implementación Experimental:

   • El método se implementó en el procesador cuántico superconductor Zuchongzhi-2 a través de una plataforma en la nube.
   • La simulación se centró en la generación de estados comprimidos de un solo modo a partir de un estado de vacío bajo la evolución de un Hamiltoniano de compresión $H \propto (b^2 - b^{\dagger 2})$.
   • El experimento realizó un barrido del parámetro de compresión $r$ desde $r = 0$ (vacío) hasta $r > 1.63$, un régimen donde el número promedio de fotones excede el límite de truncamiento del subespacio de 4 dimensiones (6 fotones).

Resultos Clave

• Eficiencia de Codificación: La codificación basada en el código Gray, particularmente cuando se restringe a estados de fotones pares, representó con éxito estados de Fock hasta 6 fotones utilizando solo 2 cúbits. El Hamiltoniano resultante se descompuso en un conjunto manejable de cadenas de Pauli de dos cúbits.
• Fidelidad de la Simulación:
  • Simulación Clásica: La simulación VQS coincidió estrechamente con la solución teórica exacta (truncada a 6 fotones) a lo largo de todo el barrido de parámetros, con solo desviaciones menores cerca de $r \approx 1.25$.
  • Rendimiento del Hardware: En el procesador Zuchongzhi-2, el método logró una preparación de estado de alta fidelidad. La Tomografía de Estado Cuántico (QST) en $r=0.5$ produjo una fidelidad de estado superior a 0.9 respecto al estado truncado ideal.
  • Análisis de la Función Wigner: Las funciones Wigner reconstruidas a partir de los datos del hardware reprodujeron con éxito la forma alargada característica y la orientación diagonal del estado comprimido en el espacio de fase. Aunque el ruido del dispositivo y el truncamiento finito introdujeron artefactos (como regiones negativas en forma de "anillo"), las características centrales del estado comprimido permanecieron intactas.
• Escalabilidad: Los resultados demostraron que el método puede operar más allá del régimen donde la aproximación de truncamiento del espacio de Fock típicamente falla debido a la saturación, siempre que la codificación esté optimizada.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma demostrar la viabilidad de simular física de variables continuas (CV) en procesadores cuánticos digitales de era NISQ basados en cúbits. Las contribuciones principales son:

1. Codificación Mejorada: Validar que las técnicas inspiradas en el código Gray, específicamente cuando se combinan con el truncamiento de fotones pares, ofrecen una vía eficiente en recursos para simular sistemas bosónicos, reduciendo el gasto de puertas en comparación con los mapeos convencionales.
2. Robustez en Hardware NISQ: Mostrar que un enfoque de Simulación Cuántica Variacional, utilizando circuitos poco profundos y optimización híbrida, puede mitigar eficazmente las limitaciones de ruido y coherencia para simular la dinámica bosónica no trivial (compresión) en el hardware superconductor actual.
3. Validación Experimental: Proporcionar evidencia experimental de que los procesadores cuánticos digitales pueden emular fenómenos de CV, cerrando la breancia entre el hardware de variables discretas y las aplicaciones de variables continuas sin requerir hardware especializado de CV.

Los autores concluyen que sus resultados establecen una base para explorar una gama más amplia de Hamiltonianos bosónicos en procesadores cuánticos digitales utilizando estas estrategias de codificación y variacional.