Digital quantum simulation of squeezed states via enhanced bosonic encoding in a superconducting quantum processor

Résumé Technique : Simulation Quantique Numérique d'États Pressés via un Encodage Bosonique Amélioré

Énoncé du Problème
La simulation de systèmes bosoniques à variables continues (CV), tels que les modes photoniques, sur du matériel quantique numérique basé sur des qubits, nécessite la projection d'espaces de Fock à dimensions infinies sur des registres de qubits finis. Les méthodes d'encodage conventionnelles, telles que l'encodage unaire (one-hot), entraînent un surcoût de ressources linéaire, nécessitant $d+1$ qubits pour représenter $d$ niveaux de photons, ce qui devient impraticable pour les espaces de Hilbert de grande taille. Bien que des codes de Gray (codes binaires réfléchis) aient été proposés pour exploiter la pleine base de calcul $2^n$ de $n$ qubits, l'efficacité des schémas d'encodage spécifiques varie considérablement selon les termes de l'Hamiltonien cible (par exemple, les opérateurs bosoniques linéaires vs d'ordre supérieur). De plus, les processeurs quantiques supraconducteurs actuels souffrent de bruit et de temps de cohérence limités, rendant les implémentations de circuits profonds (telles que celles requises par les décompositions de Suzuki-Trotter strictes) irréalisables pour une évolution temporelle précise.

Méthodologie
Les auteurs proposent une approche entièrement numérique combinant une stratégie d'encodage bosonique améliorée avec un protocole de Simulation Quantique Variationnelle (VQS).

1. Cadre d'Encodage Bosonique Généralisé :

   • Le document établit un cadre de projection de jusqu'à $2^n$ états de Fock photoniques sur $n$ qubits.
   • Il analyse l'opérateur d'annihilation $b$ et les termes d'ordre supérieur $b^k$ sous diverses permutations d'encodage. Les auteurs définissent un sous-ensemble de codes $D_n$ où la distance de Hamming entre nombres voisins est de 1, minimisant le nombre de termes de Pauli requis pour représenter l'opérateur.
   • Analyse du Code de Gray : L'étude démontre que le code de Gray ($G_n$) est une instance spécifique au sein de $D_n$ qui est hautement efficace pour encoder les opérateurs $b^l$ où $l = 2^\xi$ (par exemple, $b^2$). Bien que $G_n$ ne soit pas optimal pour tous les $k$ (par exemple, $k=3$), il se comporte favorablement pour les termes spécifiques de l'Hamiltonien de compression (squeezing) ($b^2$ et $b^{\dagger 2}$) utilisés dans ce travail.
   • Troncation de Photons Pairs : En exploitant la propriété selon laquelle les états compressés à mode unique ne contiennent que des composantes de nombre de photons pairs, les auteurs restreignent la simulation aux états de Fock à photons pairs. Cet encodage de "photons pairs" double efficacement le nombre maximal de photons représentables pour un $n$ donné (par exemple, 2 qubits représentent des états allant jusqu'à 6 photons : $|0\rangle, |2\rangle, |4\rangle, |6\rangle$).

2. Simulation Quantique Variationnelle (VQS) :

   • Pour surmonter le bruit du matériel et les limitations de profondeur, les auteurs emploient un protocole VQS plutôt qu'une Trotterisation standard.
   • Ansatz : Ils utilisent un Ansatz Hamiltonien Variationnel (VHA), construisant le circuit en imitant de courtes étapes de type Trotter de l'Hamiltonien original. Cela permet une amélioration systématique en augmentant le nombre de couches ($n_d$).
   • Optimisation : Les paramètres variationnels dépendants du temps sont mis à jour de manière itérative en utilisant le principe variationnel de McLachlan pour résoudre les équations du mouvement (EOM). Cela implique la mesure de la matrice $M$ et du vecteur $V$ à l'aide de circuits assistés par ancilla pour déterminer les gradients de paramètres $\dot{\theta}(t)$.

3. Implémentation Expérimentale :

   • La méthode a été implémentée sur le processeur quantique supraconducteur Zuchongzhi-2 via une plateforme cloud.
   • La simulation s'est concentrée sur la génération d'états compressés à mode unique à partir d'un état de vide en évoluant sous l'Hamiltonien de compression $H \propto (b^2 - b^{\dagger 2})$.
   • L'expérience a balayé le paramètre de compression $r$ de 0 (vide) à $r > 1,63$, un régime où le nombre moyen de photons dépasse la limite de troncature de l'espace de sous-dimension 4 (6 photons).

Résultats Clés

• Efficacité d'Encodage : L'encodage basé sur le code de Gray, particulièrement lorsqu'il est restreint aux états de photons pairs, a réussi à représenter des états de Fock jusqu'à 6 photons en utilisant seulement 2 qubits. L'Hamiltonien résultant a été décomposé en un ensemble gérable de chaînes de Pauli à deux qubits.
• Fidélité de Simulation :
  • Simulation Classique : La simulation VQS correspond étroitement à la solution théorique exacte (tronquée à 6 photons) sur l'ensemble du balayage des paramètres, avec seulement de légères déviations près de $r \approx 1,25$.
  • Performance du Matériel : Sur le processeur Zuchongzhi-2, la méthode a atteint une préparation d'état de haute fidélité. La Tomographie d'État Quantique (QST) à $r=0,5$ a produit une fidélité d'état supérieure à 0,9 par rapport à l'état tronqué idéal.
  • Analyse de la Fonction de Wigner : Les fonctions de Wigner reconstruites à partir des données matérielles ont reproduit avec succès la forme allongée caractéristique et l'orientation diagonale de l'état compressé dans l'espace des phases. Bien que le bruit du dispositif et la troncature finie introduisent des artefacts (tels que des régions annulaires négatives), les caractéristiques centrales de l'état compressé restent intactes.
• Scalabilité : Les résultats ont démontré que la méthode peut fonctionner au-delà du régime où l'approximation de troncature de l'espace de Fock typiquement échoue en raison de la saturation, à condition que l'encodage soit optimisé.

Signification et Revendications
L'article affirme démontrer la faisabilité de la simulation de la physique à variables continues (CV) sur des processeurs quantiques numériques à base de qubits à court terme. Les principales contributions sont :

1. Encodage Amélioré : Valider que les techniques inspirées du code de Gray, spécifiquement lorsqu'elles sont combinées avec la troncature de photons pairs, offrent une voie économiquement efficiente pour simuler des systèmes bosoniques, réduisant le surcoût de porte par rapport aux mappages conventionnels.
2. Robustesse sur le Matériel NISQ : Montrer qu'une approche de Simulation Quantique Variationnelle, utilisant des circuits peu profonds et une optimisation hybride, peut efficacement atténuer les limitations de bruit et de cohérence pour simuler une dynamique bosonique non triviale (compression) sur le matériel supraconducteur actuel.
3. Validation Expérimentale : Fournir une preuve expérimentale que les processeurs quantiques numériques peuvent émuler des phénomènes CV, comblant le fossé entre le matériel à variables discrètes et les applications à variables continues sans nécessiter de matériel CV spécialisé.

Les auteurs concluent que leurs résultats établissent une base pour explorer une gamme plus large d'Hamiltoniens bosoniques sur les processeurs quantiques numériques en utilisant ces stratégies d'encodage et de variation.