$\psi(2S)$ production in jets using NRQCD

Sintesi Tecnica: Produzione di $\psi(2S)$ nei Jet utilizzando NRQCD

Enunciato del Problema
La produzione di quarkonium, in particolare per gli stati di charmonium come il $J/\psi$ e il $\psi(2S)$, funge da sonda critica per comprendere la QCD perturbativa e non perturbativa. Sebbene la fattorizzazione NRQCD (Non-Relativistic QCD) sia stata efficace nel descrivere la produzione inclusiva, gli elementi di matrice a lungo raggio (LDME), che governano l'hadronizzazione di coppie quark-antiquark pesanti, rimangono scarsamente vincolati, mostrando spesso incertezze del 100–200%. Recenti misurazioni della collaborazione LHCb della produzione di $\psi(2S)$ all'interno dei jet hanno rivelato una discrepanza significativa: le previsioni teoriche standard che combinano NRQCD con il generatore di eventi predefinito Pythia hanno fallito catastroficamente nel descrivere i dati. Questo fallimento riflette problemi precedentemente osservati con la produzione di $J/\psi$ nei jet, suggerendo che la modellazione standard della frammentazione del quarkonium all'interno dello shower di partoni sia insufficiente. Inoltre, il mesone $\psi(2S)$ offre un banco di prova unico rispetto al $J/\psi$, poiché la sua produzione è meno contaminata dal feed-down da risonanze di charmonium superiori. Tuttavia, le estrazioni esistenti degli LDME di $\psi(2S)$ da varie collaborazioni (ad esempio, Bodwin et al., Brambilla et al., Butenschoen & Kniel) mostrano grandi disparità, rendendo necessari nuovi osservabili per vincolare questi parametri.

Metodologia
Gli autori investigano la produzione di $\psi(2S)$ nei jet utilizzando due distinti quadri teorici che migliorano l'approccio predefinito di Pythia, entrambi basati su NRQCD:

1. Formalismo della Funzione di Frammentazione del Jet (FJF): Questo approccio utilizza la Teoria Effettiva di Campo Scalare Collineare (SCET) per fattorizzare rigorosamente la sezione d'urto. Il calcolo prevede la convoluzione di funzioni di distribuzione dei partoni, coefficienti di scattering duro e una specifica Funzione di Frammentazione del Jet ($G_i^{\psi(2S)}$) che descrive la probabilità che un partone $i$ frammenti in un jet contenente un $\psi(2S)$. La FJF è calcolata tramite il matching di sezioni d'urto partoniche perturbative agli LDME di NRQCD alla scala $2m_c$. Questa funzione di frammentazione viene quindi evoluta analiticamente dalla scala $2m_c$ alla scala del jet $\mu_J \approx 2E \tan(R/2)$ utilizzando le equazioni di evoluzione DGLAP. Tale evoluzione è eseguita nello spazio di Mellin per gestire le integrali di convoluzione.

2. Pythia Migliorato dalla Frammentazione di Gluoni (GFIP): Questo approccio Monte Carlo semi-analitico modifica il generatore di eventi Pythia standard. Invece di permettere al modulo di hadronizzazione predefinito di gestire la transizione da partoni a quarkonium, gli autori disabilitano questo modulo. Generano eventi di scattering duro (quark charm e gluoni) usando MadGraph, poi permettono allo shower di partoni di evolvere fino a una scala di cutoff di circa $2m_c$ (ottenuta impostando TimeShower:pTmin a 1.6 GeV). A questa scala, la distribuzione della frazione di energia del gluone viene estratta e manualmente convoluta con le funzioni di frammentazione NRQCD al primo ordine (leading-order). Questo metodo mira a simulare il quadro fisico in cui un gluone duro effettua lo shower fino alla scala di virtualità richiesta per la formazione del quarkonium.

Lo studio confronta le previsioni di entrambi i formalismi con i dati LHCb per la produzione di $\psi(2S)$ nei jet a $\sqrt{s} = 13$ TeV. L'analisi si concentra sulla frazione di momento trasverso $z = p_T(\psi(2S))/p_T(\text{jet})$ attraverso vari bin di $p_T$ del jet. Sono stati testati tre diversi set di LDME di $\psi(2S)$ (Bodwin et al., Brambilla et al., e B&K) per valutare la loro coerenza con i dati.

Risultati Chiave

• Miglioramento rispetto ai Modelli Predefiniti: Entrambi i formalismi FJF e GFIP forniscono una descrizione significativamente migliore dei dati LHCb della produzione di $\psi(2S)$ in-jet rispetto alla previsione predefinita Pythia+NRQCD, la quale fallisce nel riprodurre le distribuzioni osservate.
• Sensibilità agli LDME: La distribuzione di $\psi(2S)$ nei jet agisce come un potente discriminatore per diverse estrazioni di LDME.
  • Le previsioni GFIP concordano generalmente bene con i dati sperimentali in tutti i bin di $p_T$ per tutti e tre i set di LDME, sebbene compaiano discrepanze nei bin di $p_T$ più elevati dove lo scatter sperimentale è grande.
  • Le previsioni FJF mostrano un comportamento più complesso. Mentre il set di LDME di Bodwin et al. fornisce risultati coerenti sia con i dati che con le previsioni GFIP, i set di Brambilla et al. e B&K mostrano deviazioni significative dai dati e dalle previsioni GFIP quando $z \to 1$.
• Comportamento all'Endpoint: Gli autori identificano che il formalismo FJF prevede un significativo incremento della sezione d'urto vicino all'endpoint ($z \to 1$) per i set di LDME Brambilla e B&K, mentre l'approccio GFIP (che si basa sullo shower di partoni di Pythia) mostra una soppressione artificiale in questa regione. Questa divergenza è attribuita ai diversi meccanismi di evoluzione: FJF utilizza l'evoluzione DGLAP (simile all'ordinamento angolare), che accede alla regione $z \to 1$, mentre Pythia utilizza l'ordinamento $k_T$. Il set di Bodwin evita questa grande divergenza perché i contributi dei canali $^3P_J^{[8]}$ e $^3S_1^{[8]}$ si cancellano approssimativamente, un fenomeno osservato anche nella produzione di $J/\psi$.
• Coerenza: I risultati suggeriscono che il calcolo FJF sia più coerente con il set di LDME di Bodkin et al., mentre gli altri set portano a divergenze unphysical all'endpoint nel framework FJF.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene che lo studio della produzione di $\psi(2S)$ nei jet fornisca uno strumento robusto e necessario per vincolare gli LDME di $\psi(2S)$, che sono attualmente scarsamente determinati. Il lavoro dimostra che il quadro della "frammentazione del jet", implementato tramite FJF o GFIP, è il quadro teorico corretto per descrivere la produzione di quarkonium nei jet, risolvendo i fallimenti delle combinazioni naive NRQCD+Pythia.

Crucialmente, gli autori evidenziano una grande disparità nelle previsioni derivanti da diverse estrazioni di LDME, particolarmente nella regione dell'endpoint della distribuzione $z$ quando si utilizza il formalismo FJF. Concludono che è necessaria un'estrazione più precisa degli LDME di $\psi(2S)$, poiché nessuno dei set attualmente disponibili fornisce un accordo perfetto con i dati in-jet attraverso tutti i bin cinematici. Il lavoro ipotizza che futuri fit globali possano incorporare i dati di produzione in-jet di LHC insieme ai dati di produzione inclusiva per vincolare ulteriormente questi parametri non perturbativi. Gli autori notano inoltre che, sebbene i loro risultati FJF mostrino singolarità all'endpoint, queste potrebbero essere regolate dalla risommazione della soglia (threshold resummation), una caratteristica inclusa in un preprint concomitante (Rif. [51]) ma al di fuori dell'ambito del presente lavoro.