$\psi(2S)$ production in jets using NRQCD

技術要約：NRQCDを用いたジェット内における$\psi(2S)$生成

問題提起
クォークモノニウム生成、特に$J/\psi$や$\psi(2S)$のようなチャームonium状態は、摂動論的および非摂動論的な量子色力学（QCD）の両方を理解するための重要なプローブとして機能する。非相対論的QCD（NRQCD）の因子化は包括的な生成を記述することに成功しているが、重いクォーク・反クォーク対のハドロン化を支配する長距離行列要素（LDME）は依然として制約が不十分であり、しばしば100〜200%の不確かさを示す。LHCbコラボレーションによるジェット内での$\psi(2S)$生成の最近の測定では、重大な不一致が明らかになった。標準的な理論予測（NRQCDとデフォルトのPythiaイベントジェネレーターを組み合わせたもの）は、データを記述することに劇的に失敗した。この失敗は、$J/\psi$のジェット生成において観察された以前の問題とも共通しており、パルトンシャワー内におけるクォークモノニウムの標準的なモデリングが不十分であることを示唆している。さらに、$\psi(2S)$メソンは、その生成が高次チャームonium共鳴からのフィードダウン（崩壊による供給）による汚染が少ないため、$J/\psi$と比較してユニークな検証場を提供する。しかし、様々なコラボレーション（例：Bodwinら、Brambillaら、Butenschoen & Kniel）による既存の$\psi(2S)$ LDMEの抽出結果には大きな相違があり、これらのパラメータを制約するための新しい観測量が必要となっている。

手法
著者らは、NRQCDに基づいた、デフォルトのPythiaのアプローチを改善する2つの異なる理論的枠組みを用いて、$\psi(2S)$のジェット内生成を調査している。

1. 断片化ジェット関数（FJF）形式： このアプローチは、ソフト・コリニア有効理論（SCET）を利用して断面積を厳密に因子化する。計算には、パルトン分布関数、硬い散乱係数、およびパルトン $i$ が$\psi(2S)$を含むジェットへと断片化する確率を記述する特定の断片化ジェット関数（$G_i^{\psi(2S)}$）の畳み込みが含まれる。FJFは、摂動論的なパルトン断面積をスケール $2m_c$ におけるNRQCD LDMEにマッチングさせることで計算される。得られた断片化関数は、DGLAP進化方程式を用いて、スケール $2m_c$ からジェットスケール $\mu_J \approx 2E \tan(R/2)$ まで解析的に進化させられる。この進化は、畳み込み積分を扱うためにメリン空間で行われる。

2. グルオン断片化改良Pythia（GFIP）： この半解析的なモンテカルロ手法は、標準的なPythiaイベントジェネレーターを修正するものである。クォークモノニウムへのパルトンからハドロンへの遷移を扱うためにデフォルトのハドロン化モジュールを使用する代わりに、著者らはこのモジュールを無効にする。MadGraphを用いて硬い散乱イベント（チャームクォークとグルオン）を生成した後、パルトンシャワーがカットオフスケール（TimeShower:pTminを1.6 GeVに設定することで達成される約$2m_c$）まで進化するようにする。このスケールにおいて、グルオンのエネルギー分率分布を抽出し、それに一次（leading-order）のNRQCD断片化関数を手動で畳み込む。この手法は、硬いグルオンがクォークモノニウム形成に必要な仮想度スケールに達するまでシャワーリングするという物理的イメージを模倣することを目的としている。

本研究では、両方の形式による予測を、$\sqrt{s} = 13$ TeVにおけるLHCbの$\psi(2S)$インジェット生成データと比較する。分析は、様々なジェット $p_T$ ビンにわたる横運動量分率 $z = p_T(\psi(2S))/p_T(\text{jet})$ に焦点を当てている。3つの異なる$\psi(2S)$ LDMEセット（Bodwinら、Brambillaら、およびB&K）をテストし、データとの整合性を評価する。

主な結果

• デフォルトモデルに対する改善： FJFおよびGFIPの両方の形式は、デフォルトのPythia+NRQCD予測（これは観測された分布を再現できず失敗している）と比較して、LHCbの$\psi(2S)$インジェットデータに対して大幅に優れた記述を提供する。
• LDMEへの感度： $\psi(2S)$のジェット内分布は、異なるLDME抽出を識別するための強力な識別子として機能する。
  • GFIPの予測は、すべての$p_T$ビンにおいて、3つのLDMEセットすべてに対して実験データと概ねよく一致しているが、実験的なばらつきが大きい最高$p_T$ビンにおいて不一致が見られる。
  • FJFの予測は、より複雑な挙動を示す。BodwinらのLDMEセットはデータおよびGFIPの予測の両方と一致する結果を与えるが、BrambillaらおよびB&KのLDMEセットは、$z \to 1$においてデータおよびGFIF予測から大きく逸脱する。
• エンドポイント挙動： 著者らは、BrambillaおよびB&KのLDMEセットにおいて、FJF形式がエンドポイント（$z \to 1$）付近で断面積の著しい増大を予測することを特定した。一方、GFIPアプローチ（Pythiaのパルトンシャワーに依存）は、この領域において人工的な抑制を示す。この乖離は、異なる進化メカニズムに起因すると考えられる。すなわち、FJFは（角度順序付けに類似した）DGLAP進化を使用するため$z \to 1$の領域にアクセスできるが、Pythiaは$k_T$順序付けを使用している。Bodwinのセットは、$^3P_J^{[8]}$と$^3S_1^{[8]}$のチャンネルからの寄与がほぼ相殺されるため、この大きな発散を回避している。これは$J/\psi$生成でも観察される現象である。
• 整合性： 結果は、FJF計算がBodwinらのLDMEセットと最も整合していることを示唆している。一方で、他のセットはFJFの枠組みにおいて非物理的なエンドポイントの発散を引き起こす。

意義および主張
本論文は、$\psi(2S)$生成のジェット内研究が、現在極めて不十分に決定されている$\psi(2S)$ LDMEを制約するための堅牢かつ必要なツールを提供することを主張している。本研究は、「断片化ジェット」の描像が、FJFまたはGFIPを介して実装される場合、ナイーブなNRQCD+Pythiaの組み合わせにおける失敗を解決し、クォークモノニウムのジェット内生成を記述するための正しい理論的枠組みであることを示している。

決定的な点として、著者らは、特にFJF形式を用いた際の$z$分布のエンドポイント領域において、異なるLDME抽出から生じる予測の大きな隔たりを強調している。彼らは、現在利用可能などのセットも、すべての運動学的ビンにわたってインジェット生成データと完全に一致するものではないため、より精密な$\psi(2S)$ LDMEの抽出が必要であると結論付けている。本論文は、将来のグローバルフィットにおいて、LHCbのインジェット生成データを包括的な生成データと共に組み込むことで、これらの非摂動パラメータをさらに制約できる可能性があると述べている。また、著者らは、FJFの結果にエンドポイント特異性が示されているものの、これらは閾値リゼーションメント（threshold resummation）によって制御される可能性があることを指摘している（これは、現在の研究範囲外であるが、並行して発表されているプレプリント[51]に含まれている特徴である）。