$\psi(2S)$ production in jets using NRQCD

Resumen Técnico: Producción de $\psi(2S)$ en Jets mediante NRQCD

Planteamiento del Problema
La producción de quarkonium, particularmente para los estados de charmonium como el $J/\psi$ y el $\psi(2S)$, sirve como una sonda crítica para comprender la QCD perturbativa y no perturbativa. La teoría de la factorización de NRQCD (QCD no relativista) ha tenido éxito en la descripción de la producción inclusiva, pero los elementos de matriz de larga distancia (LDME) que gobiernan la hadronización de pares de quarks pesados y antiquarks presentan incertidumbres mal restringidas, que a menudo alcanzan el 100–200%. Mediciones recientes de la colaboración LHCb sobre la producción de $\psi(2S)$ dentro de jets revelaron una discrepancia significativa: las predicciones teóricas estándar que combinan NRQCD con el generador de eventos por defecto de Pythia fallaron catastróficamente al describir los datos. Este fallo refleja problemas previos observados con la producción de $J/\psi$ en jets, lo que sugiere que el modelado estándar de la fragmentación de quarkonium dentro de la cascada de partones es insuficiente. Además, el mesón $\psi(2S)$ ofrece un campo de prueba único en comparación con el $J/\psi$, ya que su producción está menos contaminada por la alimentación (feed-down) de resonancias de charmonium superiores. Sin embargo, las extracciones existentes de los LDME de $\psi(2S)$ de diversas colaboraciones (por ejemplo, Bodwin et al., Brambilla et al., Butenschoen & Kniel) muestran grandes disparidades, lo que hace necesario nuevos observables para restringir estos parámetros.

Metodología
Los autores investigan la producción de $\psi(2S)$ en jets utilizando dos marcos teóricos distintos que mejoran el enfoque por defecto de Pythia, ambos basados en NRQCD:

1. Formalismo de la Función de Fragmentación de Jets (FJF): Este enfoque utiliza la Teoría Efectiva de Campos de Partones Colineales Suaves (SCET) para factorizar rigurosamente la sección eficaz. El cálculo implica la convolución de funciones de distribución de partones, coeficientes de dispersión dura y una Función de Fragmentación de Jet específica ($G_i^{\psi(2S)}$) que describe la probabilidad de que un partón $i$ fragmente en un jet que contiene un $\psi(2S)$. La FJF se calcula mediante el emparejamiento (matching) de secciones eficaces partónicas perturbativas con los LDME de NRQCD a la escala $2m_c$. Las funciones de fragmentación resultantes se evolucionan analíticamente desde la escala $2m_c$ hasta la escala del jet $\mu_J \approx 2E \tan(R/2)$ utilizando las ecuaciones de evolución DGLAP. Esta evolución se realiza en el espacio de Mellin para manejar las integrales de convolución.

2. Pythia Mejorado por Fragmentación de Gluones (GFIP): Este enfoque de Monte Carlo semi-analítico modifica el generador de eventos estándar de Pythia. En lugar de permitir que el módulo de hadronización por defecto gestione la transición de partones a quarkonium, los autores desactivan este módulo. Generan eventos de dispersión dura (quarks charm y gluones) usando MadGraph, luego permiten que la cascada de partones evolucione hasta una escala de corte de aproximadamente $2m_c$ (logrado configurando TimeShower:pTmin a 1.6 GeV). En esta escala, se extrae la distribución de la fracción de energía del gluón y se convoluciona manualmente con las funciones de fragmentación de NRQCD de orden líder. Este método tiene como objetivo imitar el cuadro físico donde un gluón duro realiza una cascada hasta alcanzar la escala de virtualidad requerida para la formación de quarkonium.

El estudio compara las predicciones de ambos formalismos contra los datos de LHCb para la producción de $\psi(2S)$ en jets a $\sqrt{s} = 13$ TeV. El análisis se centra en la fracción de momento transversal $z = p_T(\psi(2S))/p_T(\text{jet})$ a través de varios intervalos de $p_T$ del jet. Se prueban tres conjuntos diferentes de LDME de $\psi(2S)$ (Bodwin et al., Brambilla et al., y B&K) para evaluar su consistencia con los datos.

Resultos Clave

• Mejora sobre los Modelos por Defecto: Ambos formalismos, FJF y GFIP, proporcionan una descripción significativamente mejor de los datos de LHCb de $\psi(2S)$ en jets en comparación con la predicción por defecto de Pythia+NRQCD, la cual falla al reproducir las distribuciones observadas.
• Sensibilidad de los LDME: La distribución de $\psi(2S)$ en jets actúa como un discriminador poderoso para las diferentes extracciones de LDME.
  • Las predicciones de GFIP generalmente concuerdan bien con los datos experimentales en todos los intervalos de $p_T$ para los tres conjuntos de LDME, aunque aparecen discrepancias en el intervalo de mayor $p_T$ donde la dispersión experimental es grande.
  • Las predicciones de FJF muestran un comportamiento más complejo. Mientras que el conjunto de LDME de Bodwin et al. arroja resultados consistentes tanto con los datos como con las predicciones de GFIP, los conjuntos de Brambilla et al. y B&K exhiben desviaciones significativas de los datos y de las predicciones de GFIP conforme $z \to 1$.
• Comportamiento en el Límite (Endpoint): Los autores identifican que el formalismo FJF predice un aumento significativo de la sección eficaz cerca del límite ($z \to 1$) para los conjuntos de LDME de Brambilla y B&K, mientras que el enfoque GFIP (que depende de la cascada de partones de Pythia) muestra una supresión artificial en esta región. Esta divergencia se atribuye a los diferentes mecanismos de evolución: FJF utiliza la evolución DGLAP (similar al ordenamiento angular), que accede a la región $z \to 1$, mientras que Pythia utiliza el ordenamiento $k_T$. El conjunto de Bodmin evita esta gran divergencia porque las contribuciones de los canales $^3P_J^{[8]}$ y $^3S_1^{[8]}$ se cancelan aproximadamente, un fenómeno también observado en la producción de $J/\psi$.
• Consistencia: Los resultados sugieren que el cálculo FJF es más consistente con el conjunto de LDME de Bodwin et al., mientras que los otros conjuntos conducen a divergencias no físicas en el límite dentro del marco FJF.

Significación y Reivindicaciones
El artículo afirma que el estudio de la producción de $\psi(2S)$ en jets proporciona una herramienta robusta y necesaria para restringir los LDME de $\psi(2S)$, que actualmente están mal determinados. El trabajo demuestra que el cuadro de "jet fragmentante", implementado ya sea vía FJF o GFIP, es el marco teórico correcto para describir la producción de quarkonium dentro de jets, resolviendo los fallos de las combinaciones ingenuas de NRQCD+Pythia.

Crucialmente, los autores destacan una gran disparidad en las predicciones derivadas de diferentes extracciones de LDME, particularmente en la región del límite de la distribución de $z$ cuando se utiliza el formalismo FJF. Concluyen que es necesaria una extracción más precisa de los LDME de $\psi(2S)$, ya que ninguno de los conjuntos disponibles actualmente proporciona un acuerdo perfecto con los datos in-jet en todos los intervalos cinemáticos. El artículo postula que futuros ajustes globales podrían incorporar los datos de producción in-jet de LHCB junto con los datos de producción inclusiva para restringir aún más estos parámetros no perturbativos. Los autores también señalan que, si bien sus resultados de FJF muestran singularidades en el límite, estas podrían ser reguladas por la resumación de umbral (threshold resummation), una característica incluida en un preprint concurrente (Ref. [51]) pero fuera del alcance del presente trabajo.