$\psi(2S)$ production in jets using NRQCD

技术摘要：基于 NRQCD 的 $\psi(2S)$ 在喷注中的产生

问题陈述
夸克偶素的产生，特别是像 $J/\psi$ 和 $\psi(2S)$ 这样的粲偶素，是理解摄动与非摄动量子色动力学 (QCD) 的关键探测手段。虽然非相对论量子色动力学 (NRQCD) 因子化在描述包括性产生方面取得了成功，但控制重夸克-反夸克对强子化过程的长程矩阵元 (LDMEs) 仍难以精确约束，其不确定性通常高达 100–200%。最近 LHCb 实验对喷注内 $\psi(2S)$ 产生的测量显示出一个显著差异：将标准 NRQCD 与默认的 Pythia 事件生成器相结合的标准理论预测无法描述数据，出现了灾难性的失败。这一失败反映了之前在喷注中 $J/\psi$ 产生中观察到的问题，表明标准模型中对喷注内夸克偶素碎裂过程的建模是不充分的。此外，与 $J/\psi$ 相比，$\psi(2S)$ 介子提供了一个独特的测试平台，因为其产生过程受高阶粲偶素共振态衰变反馈的影响较小。然而，现有不同协作组（如 Bodwin 等、Brambilla 等、Butenschoen & Kniel）对 $\psi(2S)$ LDME 的提取结果存在巨大差异，因此需要新的观测物理量来约束这些参数。

方法论
作者研究了两种改进了默认 Pythia 方法的、均基于 NRQCD 的不同理论框架下的 $\psi(2S)$ 喷注内产生：

1. 碎裂喷注函数 (FJF) 形式体系： 该方法利用软共线有效理论 (SCET) 对截面进行严格的因子化。计算过程涉及卷积部分子分布函数、硬散射系数以及一个特定的碎裂喷注函数 ($G_i^{\psi(2S)}$)，该函数描述了部分子 $i$ 碎裂成包含 $\psi(2S)$ 的喷注的概率。FJF 通过将摄动部分子截面与尺度为 $2m_c$ 的 NRQCD LDME 进行匹配来计算。得到的碎裂函数通过 DGLAP 演化方程从尺度 $2m_c$ 演化到喷注尺度 $\mu_J \approx 2E \tan(R/2)$。为了处理卷积积分，该演化是在 Mellin 空间中进行的。

2. 胶子碎裂改进型 Pythia (GFIP)： 这种半解析蒙特卡洛方法修改了标准的 Pythia 事件生成器。作者没有让默认的强子化模块处理从部分子到夸克偶素的转变，而是禁用了该模块。他们使用 MadGraph 生成硬散射事件（粲夸克和胶子），然后允许部分子淋洗演化到约 $2m_c$ 的截止尺度（通过将 TimeShower:pTmin 设置为 1.6 GeV 实现）。在此尺度上，提取胶子能量分数分布，并将其与领先阶 (LO) NRQCD 碎裂函数进行手动卷积。该方法旨在模拟物理图景，即硬胶子进行淋洗，直到达到形成夸克偶丝所需的虚拟度尺度。

本研究将两种形式体系的预测结果与 $\sqrt{s} = 13$ TeV 下的 LHCb $\psi(2S)$ 喷注内产生数据进行了对比。分析重点在于横向动量分数 $z = p_T(\psi(2S))/p_T(\text{jet})$ 在不同喷注 $p_T$ 组分下的分布情况。研究测试了三组不同的 $\psi(2S)$ LDME（Bodwin 等、Brambilla 等以及 B&K）以评估其与数据的符合程度。

主要结果

• 相对于默认模型的改进： 与无法重现观测分布的默认 Pythia+NRQCD 预测相比，FJF 和 GFIP 形式体系都显著改善了对 LHCb $\psi(2S)$ 喷注内数据的描述。
• LDME 敏感性： $\psi(2S)$ 在喷注中的分布是区分不同 LDME 提取方式的有力判据。
  • GFIP 的预测在所有 $p_T$ 组分下与实验数据总体吻合良好，尽管在实验散射较大的最高 $p_T$ 组分中出现了偏差。
  • FJF 的预测表现出更复杂行为。虽然 Bodkin 等人的 LDME 组产生的结果与数据及 GFIP 预测均一致，但 Brambilla 等人和 B&K 的 LDME 组在 $z \to 1$ 时表现出显著偏离数据和 GFIP 预测的情况。
• 端点行为： 作者发现，对于 Brambilla 和 B&K 的 LDME 组，FJF 形式体系预测在端点附近（$z \to 1$）会出现截面显著增强，而依赖于 Pythia 部分子淋洗的 GFIP 方法在该区域则表现出人为的抑制。这种分歧归因于不同的演化机制：FJF 使用 DGL后 DGLAP 演化（类似于角排序），这可以触及 $z \to 1$ 区域；而 Pythia 使用 $k_T$ 排序。由于 $^3P_J^{[8]}$ 和 $^3S_1^{[8]}$ 通道的贡献近似抵消，Bodwin 组避免了这种巨大的发散，这一现象在 $J/\psi$ 产生中也有所观察。
• 一致性： 结果表明，FJF 计算与 Bodwin 等人的 LDME 组最为一致，而其他集合在 FJF 框架下会导致非物理的端点发散。

意义与主张
本文主张，研究 $\psi(2S)$ 在喷注中的产生是约束目前尚未明确确定的 $\psi(2S)$ LDME 的一种稳健且必要的工具。这项工作证明了“碎裂喷注”图景（通过 FJF 或 GFIP 实现）是描述喷注内夸克偶素产生的正确理论框架，解决了朴素 NRQCD+Pythia 组合失效的问题。

至关重要的是，作者强调了不同 LDME 提取方式导致的预测之间存在巨大差异，特别是在使用 FJF 形式体系时，这种差异体现在 $z$ 分布的端点区域。作者得出结论，需要进行更精确的 $\psi(2S)$ LDME 提取，因为目前没有任何现有的集合能完美符合所有运动学组分下的喷注内数据。本文认为，未来的全局拟合可以将 LHCb 喷注内产生数据与包括性产生数据结合起来，以进一步约束这些非摄动参数。作者还指出，虽然他们的 FJF 结果显示出端点奇异性，但这可能通过阈值重求和得到调节，这是同时发表的一篇预印本（参考文献 [51]）中包含的内容，但不属于当前工作的研究范围。