$\psi(2S)$ production in jets using NRQCD

Resumo Técnico: Produção de $\psi(2S)$ em Jets usando NRQCD

Definição do Problema
A produção de quarkônio, particularmente para estados de charmonium como o $J/\psi$ e o $\psi(2S)$, serve como uma sonda crítica para a compreensão da QCD perturbativa e não-perturbativa. A fatorização da QCD não-relativística (NRQCD) tem sido bem-sucedida na descrição da produção inclusiva, mas os elementos de matriz de longo alcance (LDMEs) que governam a hadronização de pares quark-antiquark pesados permanecem mal restringidos, frequentemente exibindo incertezas de 100–200%. Medições recentes da colaboração LHCb da produção de $\psi(2S)$ dentro de jets revelaram uma discrepância significativa: as previsões teóricas padrão combinando NRQCD com o gerador de eventos padrão Pythia falharam catastroficamente em descrever os dados. Essa falha reflete problemas anteriores observados com a produção de $J/\psi$ em jets, sugerindo que a modelagem padrão da fragmentação de quarkônio dentro do banho de partons (parton shower) é insuficiente. Além disso, o méson $\psi(2S)$ oferece um campo de teste único em comparação ao $J/\psi$, pois sua produção é menos contaminada pelo feed-down de ressonâncias de charmonium superiores. No entanto, as extrações existentes de LDMEs de $\psi(2S)$ de várias colaborações (por exemplo, Bodwin et al., Brambilla et al., Butenschoen & Kniel) mostram grandes disparidades, necessitando de novos observáveis para restringir esses parâmetros.

Metodologia
Os autores investigam a produção de $\psi(2S)$ em jets usando dois frameworks teóricos distintos que melhoram o enfoque padrão do Pythia, ambos fundamentados em NRQCD:

1. Formalismo da Função de Fragmentação de Jet (FJF): Esta abordagem utiliza a Teoria de Campo Eficaz de Partons Colineares Suaves (SCET) para fatorizar rigorosamente a seção de choque. O cálculo envolve a convolução de funções de distribuição de partons, coeficientes de espalhamento duro e uma Função de Fragmentação de Jet específica ($G_i^{\psi(2S)}$) que descreve a probabilidade de um parton $i$ fragmentar em um jet contendo um $\psi(2S)$. A FJF é calculada através do casamento (matching) de seções de choque partônicas perturbativas com LDMEs de NRQCD na escala $2m_c$. As funções de fragmentação resultantes são então evoluídas analiticamente da escala $2m_c$ para a escala do jet $\mu_J \approx 2E \tan(R/2)$ usando equações de evolução DGLAP. Esta evolução é realizada no espaço de Mellin para lidar com as integrais de convolução.

2. Pythia Melhorado por Fragmentação de Gluon (GFIP): Esta abordagem de Monte Carlo semi-analítica modifica o gerador de eventos Pythia padrão. Em vez de permitir que o módulo de hadronização padrão lide com a transição de partons para quarkônio, os autores desativam este módulo. Eles geram eventos de espalhamento duro (quarks charm e glúons) usando MadGraph, permitindo que o banho de partons evolua até uma escala de corte de aproximadamente $2m_c$ (alcançada definindo TimeShower:pTmin para 1.6 GeV). Nesta escala, a distribuição da fração de energia do glúon é extraída e manualmente convolvida com funções de fragmentação de NRQCD de ordem líder. Este método visa mimetizar o quadro físico onde um glúon duro faz o shower até atingir a escala de virtualidade necessária para a formação do quarkônio.

O estudo compara as previsões de ambos os formalismos contra os dados do LHCb para a produção de $\psi(2S)$ em jets a $\sqrt{s} = 13$ TeV. A análise foca na fração de momento transversal $z = p_T(\psi(2S))/p_T(\text{jet})$ através de vários bins de $p_T$ do jet. Três conjuntos diferentes de LDMEs de $\psi(2S)$ (Bodwin et al., Brambilla et al., e B&K) são testados para avaliar sua consistência com os dados.

Principais Resultados

• Melhoria sobre Modelos Padrão: Ambos os formalismos FJF e GFIP fornecem uma descrição significativamente melhor dos dados de in-jet de $\psi(2S)$ do LHCb comparado à previsão padrão Pythia+NRQCD, que falha em reproduzir as distribuições observadas.
• Sensibilidade de LDME: A distribuição de $\psi(2S)$ em jets atua como um poderoso discriminador para diferentes extrações de LDME.
  • As previsões do GFIP geralmente concordam bem com os dados experimentais em todos os bins de $p_T$ para todos os três conjuntos de LDME, embora discrepâncias apareçam no bin de maior $p_T$, onde o espalhamento experimental é grande.
  • As previsões do FJF mostram um comportamento mais complexo. Enquanto o conjunto de LDME de Bodkin et al. produz resultados consistentes tanto com os dados quanto com as previsões do GFIP, os conjuntos de Brambilla et al. e B&K exibem desvios significativos dos dados e das previsões do GFIP conforme $z \to 1$.
• Comportamento de Extremidade (Endpoint): Os autores identificam que o formalismo FJF prevê um aumento significativo da seção de choque próximo à extremidade ($z \to 1$) para os conjuntos de LDME de Brambilla e B&K, enquanto a abordagem GFIP (que depende do banho de partons do Pythia) mostra uma supressão artificial nesta região. Esta divergência é atribuída aos diferentes mecanismos de evolução: o FJF usa evolução DGLAP (semelhante ao ordenamento angular), que acessa a região de $z \to 1$, enquanto o Pythia usa ordenamento $k_T$. O conjunto de Bodwin evita essa grande divergência porque as contribuições dos canais $^3P_J^{[8]}$ e $^3S_1^{[8]}$ aproximadamente se cancelam, um fenômeno também observado na produção de $J/\psi$.
• Consistência: Os resultados sugerem que o cálculo FJF é mais consistente com o conjunto de LDME de Bodwin et al., enquanto os outros conjuntos levam a divergências de extremidade não-físicas no framework FJF.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o estudo da produção de $\psi(2S)$ em jets fornece uma ferramenta robusta e necessária para restringir os LDMEs de $\psi(2S)$, que estão atualmente mal determinados. O trabalho demonstra que o quadro de "jet fragmentante", implementado via FJF ou GFIP, é o quadro teórico correto para descrever a produção de quarkônio dentro de jets, resolvendo as falhas das combinações ingênuas de NRQCD+Pythia.

Crucialmente, os autores destacam uma grande disparidade nas previsões decorrentes de diferentes extrações de LDME, particularmente na região de extremidade da distribuição de $z$ ao usar o formalismo FJF. Eles concluem que uma extração mais precisa dos LDMEs de $\psi(2S)$ é necessária, pois nenhum dos conjuntos atualmente disponíveis fornece concordância perfeita com os dados in-jet em todos os bins cinemáticos. O artigo postula que ajustes globais futuros poderiam incorporar dados de produção in-jet do LHCb junto com dados de produção inclusiva para restringir ainda mais esses parâmetros não-perturbativos. Os autores também observam que, embora seus resultados FJF mostrem singularidades de extremidade, estas podem ser reguladas por ressumação de limiar (threshold resummation), uma característica incluída em um preprint concorrente (Ref. [51]), mas fora do escopo do presente trabalho.