$\psi(2S)$ production in jets using NRQCD

Technische Samenvatting: $\psi(2S)$-productie in jets met behulp van NRQCD

Probleemstelling
Quarkonium-productie, in het bijzonder voor charmonium-staten zoals de $J/\psi$ en $\psi(2S)$, dient als een cruciale sonde voor het begrijpen van zowel de perturbatieve als de niet-perturbatieve Kwantumchromodynamica (QCD). Hoewel de Non-Relativistische QCD (NRQCD) factorisatie succesvol is geweest bij het beschrijven van inclusieve productie, blijven de long-distance matrixelementen (LDME's) die de hadronisatie van zware quark-antiquark paren aansturen, slecht geconstreind en vertonen ze vaak onzekerheden van 100–200%. Recente metingen door de LHCb-collaboratie van $\psi(2S)$-productie binnen jets onthulden een significante discrepantie: standaard theoretische voorspellingen die NRQCD combineren met de standaard Pythia event generator faalden catastrofaal in het beschrijven van de data. Deze mislukking weerspiegelt eerdere problemen die zijn waargenomen bij $J/\psi$-productie in jets, wat suggereert dat de standaard modellering van quarkonium-fragmentatie binnen de parton shower onvoldoende is. Bovendien biedt het $\psi(2S)$-meson een unieke testomgeving vergeleken met de $J/\psi$, aangezien de productie ervan minder gecontamineerd is door de afname (feed-down) van hogere charmonium-resonanties. Echter, bestaande extracties van $\psi(2S)$ LDME's door verschillende collaboraties (bijv. Bodwin et al., Brambilla et al., Butenschoen & Kniel) vertonen grote verschillen, wat nieuwe observabelen noodzakelijk maakt om deze parameters te beperken.

Methodologie
De auteurs onderzoeken $\psi(2S)$-productie in jets met behulp van twee verschillende theoretische kaders die verbetering bieden ten opzichte van de standaard Pythia-aanpak, beide geworteld in NRQCD:

1. Fragmenting Jet Function (FJF) Formalisme: Deze aanpak maakt gebruik van Soft-Collinear Effective Theory (SCET) om de dwarsdoorsnede rigoureus te factoriseren. De berekening omvat de convolutie van parton distributiefuncties, harde verstrooiingscoëfficiënten en een specifieke Fragmenting Jet Function ($G_i^{\psi(2S)}$) die de waarschijnlijkheid beschrijft dat een parton $i$ fragmenteert in een jet die een $\psi(2S)$ bevat. De FJF wordt berekend door perturbatieve partonische dwarsdoorsneden te matchen met NRQCD LDME's op de schaal $2m_c$. De resulterende fragmentatiefuncties worden vervolgens analytisch geëvolueerd van de schaal $2m_c$ naar de jet-schaal $\mu_J \approx 2E \tan(R/2)$ met behulp van DGLAP-evolutievergelijkingen. Deze evolutie wordt uitgevoerd in Mellin-ruimte om de convolutie-integralen te behandelen.

2. Gluon Fragmentation Improved Pythia (GFIP): Deze semi-analytische Monte Carlo-aanpak modificeert de standaard Pythia event generator. In plaats van de standaard hadronisatie-module te laten omgaan met de overgang van partonen naar quarkonium, schakelen de auteurs deze module uit. Ze genereren harde verstrooiingsgebeurtenissen (charm-quarks en gluonen) met MadGraph, en laten de parton shower vervolgens evolueren tot een cutoff-schaal van ongeveer $2m_c$ (bereikt door TimeShower:pTmin in te stellen op 1.6 GeV). Op deze schaal wordt de energie-fractieverdeling van het gluon geëxtraheerd en handmatig geconvolveerd met leading-order NRQCD fragmentatiefuncties. Deze methode beoogt het fysieke beeld na te bootsen waarbij een hard gluon een shower ondergaat totdat de virtualiteitsschaal wordt bereikt die vereist is voor quarkonium-vorming.

De studie vergelijkt de voorspellingen van beide formalismen met LHCb-data voor $\psi(2S)$-productie in jets bij $\sqrt{s} = 13$ TeV. De analyse richt zich op de transversale momentumfractie $z = p_T(\psi(2S))/p_T(\text{jet})$ over diverse jet $p_T$-bins. Drie verschillende sets $\psi(2S)$ LDME's (Bodwin et al., Brambilla et al., en B&K) worden getest om de consistentie met de data te beoordelen.

Belangrijkste Resultaten

• Verbetering ten opzichte van standaard modellen: Zowel de FJF- als de GFIP-formalismen bieden een aanzienlijk betere beschrijving van de LHCb $\psi(2S)$-in-jet data vergeleken met de standaard Pythia+NRQCD voorspelling, die er niet in slaagt de geobserveerde distributies te reproduceren.
• LDME-gevoeligheid: De distributie van $\psi(2S)$ in jets fungeert als een krachtige discriminator voor verschillende LDME-extracties.
  • De GFIP-voorspellingen komen over het algemeen goed overeen met de experimentele data in alle $p_T$-bins voor alle drie de LDME-sets, hoewel er discrepanties optreden in de hoogste $p_T$-bin waar de experimentele spreiding groot is.
  • De FJF-voorspellingen vertonen een complexer gedrag. Terwijl de Bodwin et al. LDME-set resultaten oplevert die consistent zijn met zowel de data als de GFIP-voorspellingen, vertonen de Brambilla et al. en B&K LDME-sets significante afwijkingen van de data en de GFIP-voorspellingen wanneer $z \to 1$.
• Endpoint Gedrag: De auteurs identificeren dat het FJF-formalisme een significante versterking van de dwarsdoorsnede nabij het eindpunt ($z \to 1$) voorspelt voor de Brambilla en B&K LDME-sets, terwijl de GFIP-aanpak (die steunt op de Pythia parton shower) een kunstmatige onderdrukking in dit gebied vertoont. Deze divergentie wordt toegeschreven aan de verschillende evolutiemechanismen: FJF gebruikt DGLAP-evolutie (vergelijkbaar met angular ordering) die de $z \to 1$ regio kan bereiken, terwijl Pythia $k_T$-ordering gebruikt. De Bodwin-set vermijdt deze grote divergentie omdat de bijdragen van de $^3P_J^{[8]}$ en $^3S_1^{[8]}$ kanalen elkaar ongeveer opheffen, een fenomeen dat ook bij $J/\psi$-productie wordt waargenomen.
• Consistentie: De resultaten suggereren dat de FJF-berekening het meest consistent is met de Bodwin et al. LDME-set, terwijl de andere sets leiden tot onfysische endpoint-divergenties in het FJF-framework.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat de studie van $\psi(2S)$-productie in jets een robuust en noodzakelijk instrument is voor het beperken van $\psi(2S)$ LDME's, die momenteel slecht bepaald zijn. Het werk demonstreert dat het "fragmenterende jet"-beeld, geïmplementeerd via ofwel FJF of GFIP, het juiste theoretische kader is voor het beschrijven van quarkonium-productie binnen jets, waarmee de tekortkomingen van naïeve NRQCD+Pythia combinaties worden opgelost.

Cruciaal is dat de auteurs wijzen op een grote discrepantie in de voorspellingen voortvloeiend uit verschillende LDME-extracties, met name in de endpoint-regio van de $z$-distributie bij gebruik van het FJF-formalisme. Zij concluderen dat een preciezere extractie van $\psi(2S)$ LDME's noodzakelijk is, aangezien geen van de momenteel beschikbare sets perfect overeenkomt met in-jet data over alle kinematische bins. Het papier stelt dat toekomstige globale fits in-jet productiegegevens van LHCb naast inclusieve productiegegevens kunnen integreren om deze niet-perturbatieve parameters verder te beperken. De auteurs merken ook op dat hoewel hun FJF-resultaten endpoint-singulariteiten vertonen, deze mogelijk gereguleerd kunnen worden door threshold resummation, een kenmerk dat in een gelijktijdige preprint (Ref. [51]) wordt opgenomen maar buiten de reikwijdte van het huidige werk valt.