Can $π$ generate itself? A Monte Carlo analysis of 314 trillion digits

Immagina di cercare di indovinare la forma di un cerchio, ma non hai un righello, un compasso o nemmeno un pezzo di carta. Tutto ciò che hai è un sacchetto di biglie e una scatola quadrata. Questa è l'essenza di un famoso trucco matematico chiamato simulazione "Monte Carlo". L'idea è semplice: se lanci migliaia di biglie casualmente in una scatola quadrata che contiene un quarto di cerchio disegnato all'interno, il rapporto tra le biglie che atterrano all'interno della curva rispetto al numero totale di biglie ti dirà il valore di $\pi$ (il numero che mette in relazione il diametro di un cerchio con la sua circonferenza). Più biglie lanci, più il tuo tentativo si avvicinerà alla risposta reale. Di solito, per fare questo, serve una macchina in grado di generare numeri veramente casuali per decidere dove atterra ogni biglia. Ma cosa succederebbe se non avessi un generatore di numeri casuali? E se provassi a usare le cifre dello stesso $\pi$ — il numero stesso che stai cercando di trovare — come fonte dei tuoi "marmi" casuali? Sembra un paradosso, come cercare di sollevarsi da terra tirandosi per le stringhe delle proprie scarpe, ma è esattamente la strana domanda che un team di scienziati ha deciso di testare.

Questo articolo, scritto da ricercatori dei Laboratori Nazionali del Gran Sasso in Italia, esplora un'idea sconcertante utilizzando un enorme dataset: i primi 314 trilioni di cifre decimali di $\pi$. Per capire la portata della questione, dobbiamo conoscere un po' la natura di $\pi$. È un numero deterministico, il che significa che le sue cifre non sono affatto casuali; sono fisse e calcolate secondo una regola matematica rigorosa. Tuttavia, per secoli, i matematici hanno sospettato che queste cifre sembrino casuali. Sembrano essere "normali", una parola elegante che significa che ogni possibile combinazione di cifre (come "123" o "999") appare con la stessa frequenza, proprio come se si lanciassero un dado equo per l'eternità. Se $\pi$ è veramente normale, le sue cifre dovrebbero essere abbastanza buone da fungere da fonte di casualità per le simulazioni al computer. I ricercatori volevano vedere se potevano usare le cifre di $\pi$ per eseguire una simulazione Monte Carlo che riuscisse a "riscoprire" $\pi$ senza utilizzare alcun numero casuale esterno.

Il team ha preso il dataset record di 314 trilioni di cifre, che è stato calcolato alla fine del 2025, e lo ha trattato come un gigantesco flusso di numeri. Hanno suddiviso questo flusso in piccoli blocchi da 14 cifre ciascuno. Le prime 7 cifre di un blocco sono diventate la coordinata "x" di un punto, e le successive 7 cifre sono diventate la coordinata "y". Immaginate queste coordinate come il punto di atterraggio di un dardo lanciato contro un bersaglio quadrato. Facendo questo per ogni possibile blocco, hanno creato circa 22,4 trilioni di "dardi" (o punti dati) da lanciare contro il loro bersaglio virtuale. Hanno poi contato quanti di questi punti sono atterrati all'interno dell'immaginario quarto di cerchio.

Il risultato è stato un successo sbalorditivo. Quando hanno elaborato i dati, la simulazione ha prodotto una stima di $\pi$ uguale a 3,141593. Questo corrisponde perfettamente alle prime sette cifre decimali del valore reale di $\pi$, rientrando nel margine di errore previsto per una simulazione di questa portata. Gli autori osservano che questo non prova che $\pi$ sia matematicamente "normale" o che le sue cifre siano veramente indipendenti l'una dall'altra (poiché sono generate da una regola fissa, non possono essere veramente indipendenti). Tuttavia, l'esperimento fornisce una forte evidenza empirica che, per tutti i fini pratici, le cifre di $\pi$ si comportano in modo così simile a numeri casuali da poter essere utilizzate per generare una simulazione Monte Carlo che recupera con successo il numero stesso.

In termini più semplici, l'articolo mostra che $\pi$ può, in un certo senso, "generare se stesso". È come se prendessi un dizionario, tagliassi fuori ogni lettera e usassi quelle lettere per scrivere un nuovo libro che contenga in qualche modo lo stesso identico dizionario da cui sei partito. I ricercatori hanno scoperto che le cifre di $\pi$ sono così statisticamente caotiche e ben distribuite da poter servire come propria fonte di casualità. Questo non significa che le cifre siano magiche o che creino nuova informazione; piuttosto, suggerisce che la complessità di $\pi$ è così alta da nascondere la sua natura deterministica, agendo come un ambiente casuale perfetto per se stesso. Lo studio conferma che, anche se $\pi$ è un numero fisso e calcolato, le sue cifre sono uno strumento affidabile per simulare la casualità, almeno fino alla scala dei 314 trilioni di cifre.