Analytical solutions to the non-equilibrium Green's functions in large-$q$ SYK models

Nel vasto panorama della fisica quantistica, esiste una classe speciale di materiali e sistemi in cui le particelle interagiscono così intensamente da comportarsi meno come singoli biliardi e più come un fluido unico e caotico. Per decenni, gli scienziati hanno lottato per prevedere come questi sistemi si comportino quando vengono improvvisamente disturbati, ad esempio quando le loro regole interne cambiano in un istante. Questo è un problema di termalizzazione: comprendere come un sistema che è fuori equilibrio si stabilizzi infine in uno stato di equilibrio, o calore. Mentre alcuni sistemi semplici possono essere risolti con la matematica standard, i più interessanti e caotici richiedono solitamente potenti computer per essere simulati, e anche allora, i risultati sono spesso incompleti. Il modello di Sachdev-Ye-Kitaev è una rara creazione teorica che si colloca all'intersezione di questi estremi. È abbastanza complesso da imitare il comportamento dei buchi neri e dei materiali più disordinati, ma abbastanza semplice che i fisici possano talvolta trovarvi risposte matematiche esatte. Ciò lo rende un laboratorio perfetto per studiare come il calore e il caos emergano dalle leggi fondamentali della meccanica quantistica.

Uno studio recente di Jan C. Louw affronta uno scenario specifico e difficile all'interno di questo modello: un cambiamento improvviso, o "quench", in cui il sistema è costretto a passare da un insieme di regole di interazione a un altro insieme completamente diverso e incompatibile. Immaginate una stanza piena di persone a cui viene improvvisamente ordinato di smettere di parlare con i propri vicini e iniziare a sussurrare a un gruppo di persone completamente diverso; il modo in cui la stanza si assesta in un nuovo ordine dipende da quanto sono diversi questi due gruppi. In questa versione quantistica, i ricercatori si sono concentrati su una versione del modello in cui il numero di particelle coinvolte in ogni interazione è molto grande. In questo limite, si sa che il sistema si stabilizza in una nuova temperatura quasi istantaneamente in certe parti della sua linea temporale, ma i momenti che collegano gli stati "prima" e "dopo" erano rimasti un mistero, accessibili solo attraverso approssimazioni numeriche. Il lavoro di Louw fornisce la prima descrizione completa ed esatta di questi momenti di collegamento, rivelando esattamente come il sistema ricorda il suo passato e come si scalda.

I ricercatori hanno considerato un sistema di molte particelle quantistiche che interagiscono in gruppi. Inizialmente, queste particelle seguono un insieme di regole di interazione definito da una specifica intensità e schema. In un preciso momento temporale, le regole cambiano istantaneamente in un nuovo insieme. Fondamentalmente, le nuove regole non si limitano a scalare le vecchie verso l'alto o verso il basso; sono intrinsecamente diverse, coinvolgendo una diversa disposizione di come le particelle si influenzano a vicenda. Questo disallineamento è ciò che spinge il sistema fuori dall'equilibrio. Il team ha cercato di calcolare le "funzioni di Green", ovvero strumenti matematici che descrivono come una particella in un momento dato sia correlata a una particella in un altro momento. Nella complessa linea temporale di questo esperimento, ci sono quattro regioni distinte da analizzare: il tempo prima del cambiamento, il tempo dopo, e due regioni miste dove un tempo è prima del cambiamento e l'altro è dopo. Mentre le prime due regioni erano già state comprese come capaci di stabilizzarsi in uno stato termico stabile immediatamente, le regioni miste erano rimaste un punto cieco, richiedendo simulazioni al computer che non potevano fornire una risposta chiusa e chiara.

La svolta di Louw è stata risolvere le equazioni per queste regioni miste in modo analitico, il che significa che ha trovato una formula diretta ed esatta piuttosto che un'approssimazione numerica. Ha scoperto che il comportamento in queste regioni di collegamento non è casuale ma è strettamente determinato dalla relazione geometrica tra le vecchie regole di interazione e le nuove. Nello specifico, la soluzione dipende dall'angolo tra i due set di regole. Se le nuove regole sono molto simili alle vecchie, il sistema cambia dolcemente. Se le nuove regole sono completamente diverse, il sistema subisce un cambiamento drastico. Lo studio ha rivelato che il sistema si scalda sempre quando avviene un tale cambiamento. Non esiste alcuno scenario in questo sistema chiuso in cui il passaggio improvviso porti al raffreddamento. Il calore generato è direttamente legato a quanto le due serie di regole siano diverse; più le nuove regole sono distinte dalle vecchie, più il sistema si scalda.

Questa scoperta conduce a un'interpretazione geometrica profonda della seconda legge della termodinamica, la quale afferma che l'entropia, o il disordine, tende ad aumentare. In questo sistema quantistico, l'inevitabilità del riscaldamento non è solo una probabilità statistica, ma un vincolo geometrico. I ricercatori hanno dimostrato che la relazione tra l'energia prima del cambiamento e l'energia dopo è governata da una disuguaglianza matematica che limita quanto il sistema possa raffreddarsi. Poiché le nuove regole non sono mai perfettamente allineate con le vecchie in un modo che permetterebbe il raffreddamento, il sistema è costretto ad assorbire energia. Il caso più estremo si verifica quando le nuove regole sono completamente ortogonali, o perpendicolari, alle vecchie. In questo scenario, il sistema si scalda fino a raggiungere una temperatura infinita, uno stato di massimo disordine. Questo risultato conferma che, per un sistema quantistico chiuso sottoposto a un tale cambiamento improvviso, il percorso verso l'equilibrio è sempre uno di riscaldamento, dettato dalla geometria dell'interazione.

Lo studio chiarisce anche la natura della "termalizzazione istantanea", un concetto in cui il sistema sembra raggiungere una nuova temperatura immediatamente dopo il cambiamento. Le nuove soluzioni esatte mostrano che, sebbene il sistema si stabilizzi in una forma termica molto rapidamente, i dettagli di come vi arrivi sono codificati nelle regioni di tempo misto. Queste regioni agiscono come un ponte, portando con sé la memoria dello stato iniziale e traducendola nello stato finale. Il lavoro fornisce una regola precisa per aggiornare la temperatura del sistema basandosi sull'angolo tra i vettori di interazione. Questa regola permette ai fisici di prevedere la temperatura finale con perfetta accuratezza, conoscendo solo la temperatura iniziale e la natura del cambiamento. I risultati sono particolarmente significativi perché offrono un modo per confrontare le previsioni teoriche con le simulazioni al computer di sistemi che non sono del tutto grandi, aiutando a colmare il divario tra la teoria idealizzata e i sistemi quantistici reali di dimensioni finite.

Guardando al futuro, l'autore suggerisce che questo metodo potrebbe essere esteso per studiare una sequenza di tali cambiamenti, permettendo potenzialmente lo studio di processi di riscaldamento continui. Propone inoltre di esplorare cosa accade se le regole del sistema vengono cambiate in un modo che rompe la consueta simmetria della meccanica quantistica, uno scenario che potrebbe corrispondere a un sistema aperto che interagisce con l'ambiente. Tuttavia, per il sistema chiuso qui studiato, la conclusione è definitiva: un passaggio improvviso a regole incompatibili guida sempre il sistema verso un'energia più elevata. Il lavoro trasforma un problema precedentemente intrattabile in un quadro geometrico chiaro, mostrando che l'emergenza del calore in questi sistemi quantistici caotici è una diretta conseguenza del disallineamento tra il passato e il futuro.