Analytical solutions to the non-equilibrium Green's functions in large-$q$ SYK models

Dans le vaste paysage de la physique quantique, il existe une classe spéciale de matériaux et de systèmes où les particules interagissent si intensément qu'elles se comportent moins comme des billes individuelles que comme un fluide chaotique unique. Pendant des décennies, les scientifiques ont lutté pour prédire comment ces systèmes se comportent lorsqu'ils sont soudainement perturbés, par exemple lorsque leurs règles internes changent en un instant. Il s'agit d'un problème de thermalisation : comprendre comment un système hors d'équilibre finit par se stabiliser dans un état d'équilibre, ou de chaleur. Si certains systèmes simples peuvent être résolus avec les mathématiques standards, les plus intéressants et les plus chaotiques nécessitent généralement de puissants ordinateurs pour être simulés, et même alors, les résultats sont souvent incomplets. Le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev est une création théorique rare qui se situe à l'intersection de ces extrêmes. Il est assez complexe pour imiter le comportement des trous noirs et des matériaux les plus désordonnés, tout en étant assez simple pour que les physiciens puissent parfois trouver des réponses mathématiques exactes pour lui. Cela en fait un laboratoire parfait pour étudier comment la chaleur et le chaos émergent des lois fondamentales de la mécanique quantique.

Une étude récente de Jan C. Louw aborde un scénario spécifique et difficile au sein de ce modèle : un changement soudain, ou « quench », où le système est contraint de passer d'un ensemble de règles d'interaction à un autre ensemble de règles complètement différent et incompatible. Imaginez une pièce pleine de gens à qui l'on dit soudainement d'arrêter de parler à leurs voisins et de commencer à chuchoter à un groupe de personnes totalement différent ; la manière dont la pièce retrouve un nouvel ordre dépend de la différence entre ces deux groupes. Dans cette version quantique, les chercheurs se sont concentrés sur une version du modèle où le nombre de particules impliquées dans chaque interaction est très grand. Dans cette limite, le système est connu pour atteindre une nouvelle température presque instantanément dans certaines parties de sa chronologie, mais les moments reliant les états « avant » et « après » étaient restés un mystère, accessibles uniquement par des approximations numériques. Le travail de Louw fournit la première description complète et exacte de ces moments de transition, révélant précisément comment le système se souvient de son passé et comment il chauffe.

Les chercheurs ont considéré un système de nombreuses particules quantiques qui interagissent en groupes. Initialement, ces particules suivent un ensemble de règles d'interaction défini par une force et un motif spécifiques. À un moment précis dans le temps, les règles changent instantanément pour un nouvel ensemble. Crucialement, les nouvelles règles ne se contentent pas de mettre à l'échelle les anciennes vers le haut ou vers le bas ; elles sont fondamentalement différentes, impliquant un agencement différent de la manière dont les particules s'influencent les unes les autres. Ce décalage est ce qui pousse le système hors de l'équilibre. L'équipe a cherché à calculer les « fonctions de Green », qui sont des outils mathématiques décrivant comment une particule à un moment donné est liée à une particule à un autre moment. Dans la chronologie complexe de cette expérience, il y a quatre régions distinctes à analyser : le temps avant le changement, le temps après, et deux régions mixtes où un temps est avant le changement et l'autre est après. Alors que les deux premières régions étaient déjà connues pour se stabiliser dans un état thermique immédiatement, les régions mixtes constituaient un angle mort, nécessitant des simulations informatiques qui ne pouvaient pas fournir de réponse claire sous forme fermée.

La percée de Louw a été de résoudre les équations de ces régions mixtes de manière analytique, ce qui signifie qu'il a trouvé une formule directe et exacte plutôt qu'une approximation numérique. Ils ont découvert que le comportement dans ces régions de transition n'est pas aléatoire mais est strictement déterminé par la relation géométrique entre les anciennes règles d'interaction et les nouvelles. Plus précisément, la solution dépend de l'angle entre les deux ensembles de règles. Si les nouvelles règles sont très similaires aux anciennes, le système change doucement. Si les nouvelles règles sont complètement différentes, le système subit un changement radical. L'étude a révélé que le système chauffe toujours lorsqu'un tel changement se produit. Il n'existe aucun scénario dans ce système fermé où le changement soudain conduit à un refroidissement. Le degré de chauffage est directement lié à la différence entre les deux ensembles de règles ; plus les nouvelles règles sont distinctes des anciennes, plus le système chauffe.

Cette découverte mène à une interprétation géométrique profonde du second principe de la thermodynamique, qui stipule que l'entropie, ou le désordre, tend à augmenter. Dans ce système quantique, l'inévitabilité du chauffage n'est pas seulement une probabilité statistique mais une contrainte géométrique. Les chercheurs ont montré que la relation entre l'énergie avant le changement et l'énergie après est régie par une inégalité mathématique qui limite la capacité du système à refroidir. Comme les nouvelles règles ne sont jamais parfaitement alignées avec les anciennes d'une manière qui permettrait un refroidissement, le système est forcé d'absorber de l'énergie. Le cas le plus extrême se produit lorsque les nouvelles règles sont complètement orthogonales, ou perpendiculaires, aux anciennes. Dans ce scénario, le système chauffe jusqu'à atteindre une température infinie, un état de désordre maximal. Ce résultat confirme que pour un système quantique fermé subissant un tel changement, le chemin vers l'équilibre est toujours celui du chauffage, dicté par la géométrie de l'interaction.

L'étude clarifie également la nature de la « thermalisation instantanée », un concept où le système semble atteindre une nouvelle température immédiatement après le changement. Les nouvelles solutions exactes montrent que, bien que le système se stabilise dans une forme thermique très rapidement, les détails de la manière dont il y parvient sont encodés dans les régions de temps mixtes. Ces régions agissent comme un pont, portant la mémoire de l'état initial et la traduisant en l'état final. Le travail fournit une règle précise pour mettre à jour la température du système en fonction de l'angle entre les vecteurs d'interaction. Cette règle permet aux physiciens de prédire la température finale avec une précision parfaite, en connaissant seulement la température initiale et la nature du changement. Les résultats sont particulièrement significatifs car ils offrent un moyen de comparer les prédictions théoriques avec les simulations informatiques de systèmes qui ne sont pas tout à fait aussi grands, aidant ainsi à combler le fossé entre la théorie idéalisée et les systèmes quantiques réels de taille finie.

À l'avenir, l'auteur suggère que cette méthode pourrait être étendue pour étudier une séquence de tels changements, permettant potentiellement l'étude de processus de chauffage continus. Il propose également d'explorer ce qui se passe si les règles du système sont modifiées de manière à briser la symétrie habituelle de la mécanique quantique, un scénario qui pourrait correspondre à un système ouvert interagissant avec un environnement. Cependant, pour le système fermé étudié ici, la conclusion est définitive : un passage soudain à des règles incompatibles entraîne toujours le système vers une énergie plus élevée. Le travail transforme un problème auparavant insoluble en une image géométrique claire, montrant que l'émergence de la chaleur dans ces systèmes quantiques chaotiques est une conséquence directe du désalignement entre le passé et le futur.