Analytical solutions to the non-equilibrium Green's functions in large-$q$ SYK models

En el vasto paisaje de la física cuántica, existe una clase especial de materiales y sistemas donde las partículas interactúan de forma tan intensa que se comportan menos como bolas de billar individuales y más como un fluido único y caótico. Durante décadas, los científicos han luchado por predecir cómo se comportan estos sistemas cuando son perturbados repentinamente, como cuando sus reglas internas cambian en un instante. Este es un problema de termalización: comprender cómo un sistema que está fuera de equilibrio finalmente se asienta en un estado de equilibrio, o calor. Si bien algunos sistemas simples pueden resolverse con matemáticas estándar, los más interesantes y caóticos suelen requerir potentes computadoras para ser simulados e, incluso entonces, los resultados suelen ser incompletos. El modelo de Sachdev-Ye-Kitaev es una rara creación teórica que se sitúa en la intersección de estos extremos. Es lo suficientemente complejo como para imitar el comportamiento de los agujeros negros y los materiales más desordenados, pero lo suficientemente simple como para que los físicos puedan, a veces, encontrar respuestas matemáticas exactas para él. Esto lo convierte en un laboratorio perfecto para estudiar cómo el calor y el caos emergen de las leyes fundamentales de la mecánica cuántica.

Un estudio reciente de Jan C. Louw aborda un escenario específico y difícil dentro de este modelo: un cambio repentino, o "quench", donde el sistema es forzado a cambiar de un conjunto de reglas de interacción a otro completamente diferente e incompatible. Imagine una habitación llena de gente a la que de repente se le dice que deje de hablar con sus vecinos y comience a susurrar a un grupo de personas totalmente distinto; la forma en que la habitación se asienta en un nuevo orden depende de qué tan diferentes sean esos dos grupos. En esta versión cuántica, los investigadores se centraron en una versión del modelo donde el número de partículas involucradas en cada interacción es muy grande. En este límite, se sabe que el sistema se asienta en una nueva temperatura casi instantáneamente en ciertas partes de su línea de tiempo, pero los momentos que conectan los estados "antes" y "después" habían permanecido como un misterio, accesibles solo mediante aproximaciones numéricas. El trabajo de Louw proporciona la primera descripción completa y exacta de estos momentos de conexión, revelando exactamente cómo el sistema recuerda su pasado y cómo se calienta.

Los investigadores consideraron un sistema de muchas partículas cuánticas que interactúan en grupos. Inicialmente, estas partículas siguen un conjunto de reglas de interacción definido por una fuerza y un patrón específicos. En un momento preciso en el tiempo, las reglas cambian instantáneamente a un nuevo conjunto. Crucialmente, las nuevas reglas no simplemente escalan las antiguas hacia arriba o hacia abajo; son fundamentalmente diferentes, implicando un arreglo distinto de cómo las partículas se influyen entre sí. Este desajuste es lo que saca al sistema del equilibrio. El equipo buscó calcular las "funciones de Green", que son herramientas matemáticas que describen cómo una partícula en un momento dado del tiempo está relacionada con una partícula en otro momento. En la compleja línea de tiempo de este experimento, hay cuatro regiones distintas para analizar: el tiempo antes del cambio, el tiempo después, y dos regiones mixtas donde un tiempo es antes del cambio y el otro es después. Mientras que las dos primeras regiones ya se entendían como asentándose en un estado térmico estable inmediatamente, las regiones mixtas habían sido un punto ciego, que requería simulaciones por computadora que no podían proporcionar una respuesta clara de forma cerrada.

El avance de Louw fue resolver las ecuaciones para estas regiones mixtas de forma analítica, lo que significa que encontraron una fórmula directa y exacta en lugar de una aproximación numérica. Descubrieron que el comportamiento en estas regiones de conexión no es aleatorio, sino que está estrictamente determinado por la relación geométrica entre las viejas reglas de interacción y las nuevas. Específicamente, la solución depende del ángulo entre los dos conjuntos de reglas. Si las nuevas reglas son muy similares a las antiguas, el sistema cambia suavemente. Si las nuevas reglas son completamente diferentes, el sistema experimenta un cambio drástico. El estudio reveló que el sistema siempre se calienta cuando ocurre tal cambio. No hay ningún escenario en este sistema cerrado donde el cambio repentino conduzca al enfriamiento. La cantidad de calentamiento está directamente ligada a qué tan diferentes son los dos conjuntos de reglas; cuanto más distintas son las nuevas reglas de las anteriores, más caliente se vuelve el sistema.

Este hallazgo conduce a una interpretación geométrica profunda de la segunda ley de la termodinámica, que establece que la entropía, o el desorden, tiende a aumentar. En este sistema cuántico, la inevitabilidad del calentamiento no es solo una probabilidad estadística, sino una restricción geométrica. Los investigadores demostraron que la relación entre la energía antes del cambio y la energía después está gobernada por una desigualdad matemática que limita cuánto puede enfriarse el sistema. Debido a que las nuevas reglas nunca están perfectamente alineadas con las antiguas de una manera que permitiría el enfriamiento, el sistema se ve obligado a absorber energía. El caso más extremo ocurre cuando las nuevas reglas son completamente ortogonales, o perpendiculares, a las antiguas. En este escenario, el sistema se calienta hasta alcanzar una temperatura infinita, un estado de máximo desorden. Este resultado confirma que, para un sistema cuántico cerrado que experimenta tal cambio repentino, el camino hacia el equilibrio es siempre uno de calentamiento, dictado por la geometría de la interacción.

El estudio también aclara la naturaleza de la "termalización instantánea", un concepto donde el sistema parece alcanzar una nueva temperatura inmediatamente después del cambio. Las nuevas soluciones exactas muestran que, si bien el sistema se asienta en una forma térmica muy rápidamente, los detalles de cómo llega allí están codificados en las regiones de tiempo mixto. Estas regiones actan como un puente, transportando la memoria del estado inicial y traduciéndola en el estado final. El trabajo proporciona una regla precisa para actualizar la temperatura del sistema basándose en el ángulo entre los vectores de interacción. Esta regla permite a los físicos predecir la temperatura final con perfecta exactitud, conociendo solo la temperatura inicial y la naturaleza del cambio. Los hallazgos son particularmente significativos porque ofrecen una forma de comparar las predicciones teóricas con las simulaciones por computadora de sistemas que no son tan grandes, ayudando a cerrar la brecha entre la teoría idealizada y los sistemas cuánticos realistas de tamaño finito.

Mirando hacia adelante, el autor sugiere que este método podría extenderse para estudiar una secuencia de tales cambios, permitiendo potencialmente el estudio de procesos de calentamiento continuo. También propone explorar qué sucede si las reglas del sistema se cambian de una manera que rompa la simetría habitual de la mecánica cuántica, un escenario que podría corresponder a un sistema abierto interactuando con un entorno. Sin embargo, para el sistema cerrado estudiado aquí, la conclusión es definitiva: un cambio repentino a reglas incompatibles siempre impulsa al sistema hacia una mayor energía. El trabajo transforma un problema anteriormente intratable en una imagen geométrica clara, mostrando que la emergencia del calor en estos sistemas cuánticos caóticos es una consecuencia directa del desalineamiento entre el pasado y el futuro.