Manufacturer vs. Retailer: Who Should Manage Returns in Revenue-Sharing Contracts under Multiplicative Demand?

Sintesi Tecnica: Produttore vs. Rivenditore: Chi dovrebbe gestire i resi nei contratti di ripartizione dei ricavi sotto domanda moltiplicativa?

Formulazione del Problema
Questo studio investiga le decisioni di pricing e di ordinazione all'interno di una catena di approvvigionamento (SC) a due livelli composta da un produttore indipendente e un rivenditore. Il sistema affronta una domanda stocastica moltiplicativa sensibile al prezzo ed è soggetto a resi e scambi di prodotti, concentrandosi specificamente sui resi per prodotti non difettosi (resi per falsi guasti). Il problema centrale riguarda la scelta strategica di chi debba gestire tali resi: il produttore (Strategia M) o il rivenditore (Strategia R).

L'interazione è modellata come un gioco di Stackelberg in cui il produttore agisce come leader e il rivenditore come follower. Prima dell'inizio del gioco, il produttore seleziona uno scenario contrattuale tra quattro possibilità, combinando due politiche di ripartizione (Ripartizione dei Ricavi [RS] e Ripartizione di Costi e Ricavi [CRS]) con le due strategie di gestione dei resi.

• Ripartizione dei Ricavi (RS): Il ricavo è ripartito secondo un rapporto $r$, ma i costi di gestione dei resi sono sostenuti esclusivamente dalla parte che gestisce i resi.
• Ripartizione di Costi e Ricavi (CRS): Sia i ricavi che i costi di gestione dei resi sono ripartiti secondo lo stesso rapporto $r$.

La funzione di domanda è definita come $D_k(p, \varepsilon) = a(p + h_c^k)^{-b}\varepsilon$, dove $p$ è il prezzo al dettaglio e $\varepsilon$ è una variabile aleatoria, e $h_c^k$ rappresenta il costo medio di gestione del reso per il consumatore, che varia a seconda che il processo sia gestito dal produttore ($k=M$) o dal rivenditore ($k=R$).

Metodologia
Gli autori utilizzano un approccio basato sulla teoria dei giochi tramite induzione a ritroso per risolvere l'equilibrio di Stackelberg.

1. Benchmark Centralizzato: In primo luogo, vengono derivate le decisioni ottimali per un canale centralizzato (dove un'unica autorità massimizza il profitto totale della SC) per fungere da benchmark per il coordinamento.
2. Analisi Decentralizzata: Lo studio analizza i quattro scenari decentralizzati (RS-M, RS-R, CRS-M, CRS-R). Il rivenditore determina prima il prezzo al dettaglio ottimale ($p$) e il fattore di inventario ($z$) per massimizzare il proprio profitto atteso, dato il prezzo all'ingrosso ($w$) stabilito dal produttore. Successivamente, il produttore anticipa questa risposta e stabilisce $w$ per massimizzare il proprio profitto atteso.
3. Derivazione Analitica: Il documento deriva espressioni in forma chiusa per i prezzi ottimali e i fattori di inventario. Una caratteristica matematica critica identificata è il comportamento delle funzioni di prezzo sotto domanda moltiplicativa. Gli autori definiscono un fattore di inventario critico $z_0$ derivato dall'equazione $(b-1)(z_0 - \Lambda(z_0)) - bz_0\bar{F}(z_0) = 0$. Dimostrano che le funzioni di prezzo possiedono un asintoto verticale in $z_0$, creando una singolarità strutturale che restringe lo spazio decisionale fattibile all'intervallo $[z_0, B]$.
4. Analisi Numerica e di Sensibilità: Utilizzando parametri calibrati dal settore dell'elettronica (dove i tassi di reso sono elevati), lo studio conduce simulazioni numeriche per confrontare le prestazioni dei quattro scenari. Vengono eseguite analisi di sensibilità rispetto ai costi di gestione dei resi ($h_k$) e al rapporto di ripartizione dei ricavi ($r$).

Contributi Principali
Il documento apporta quattro contributi primari alla letteratura sui contratti e sulla gestione dei resi nella supply chain:

1. Singolarità Strutturale nella Domanda Moltiplicativa: Lo studio dimostra che la domanda moltiplicativa introduce una singolarità strutturale (un asintoto verticale nelle funzioni di prezzo) assente nei modelli a domanda additiva. Ciò altera fondamentalmente la struttura analitica del gioco di Stackelberg e limita l'intervallo decisionale fattibile, distinguendosi dai lavori precedenti su domanda additiva.
2. Impatto Asimmetrico dei Costi di Reso: L'analisi rivela che la parte che gestisce i resi non sempre sopporta l'intero impatto economico dei costi. Sotto la strategia RS-M, costi di reso più elevati portano il produttore ad aumentare il prezzo all'ingrosso. Al contrario, sotto RS-R, il rivenditore alza il prezzo al dettaglio, spingendo il produttore ad abbassare il prezzo all'ingrosso per mitigare l'impatto negativo sulla quantità ordinata.
3. Meccanismi di Coordinamento: Il documento stabilisce che i contratti RS standard non coordinano pienamente la supply chain quando i costi di gestione dei resi non sono condivisi. Tuttavia, i contratti CRS possono raggiungere il pieno coordinamento se il prezzo all'ingrosso è fissato a $w = rc$ (al di sotto del costo di produzione) e i costi sono condivisi nella stessa proporzione dei ricavi. Lo studio osserva che, sebbene il coordinamento sia teoricamente possibile, la scelta del produttore per massimizzare il proprio profitto nell'equilibrio di Stackelberg potrebbe non selezionare naturalmente questo prezzo all'ingrosso coordinante.
4. Trade-off tra Profitto e Quantità: I risultati numerici indicano che la decentralizzazione porta a una perdita relativamente piccola nel profitto totale del canale (circa il 4% nel baseline), ma a una riduzione significativamente maggiore della quantità ordinata (circa il 37%). Ciò evidenzia come le metriche di efficienza basate solo sul profitto possano oscurare distorsioni sostanziali nei volumi di inventario e vendite.

Risultati e Conclusioni

• Performance del Contratto: Il contratto CRS generalmente supera il contratto RS in termini di efficienza del canale e potenziale di coordinamento. Tuttavia, il pieno coordinamento richiede impostazioni specifiche del prezzo all'ingrosso che potrebbero non allinearsi con le decisioni di equilibrio basate sull'interesse proprio del produttore.
• Preferenza Strategica (M vs. R): La preferenza su chi gestisca i resi non è assoluta; dipende fortemente dal rapporto di ripartizione $r$. Lo studio identifica una soglia critica $r^*$.
  • Al di sotto di $r^*$, il produttore preferisce la Strategia R (gestita dal rivenditore), mentre il rivenditore preferisce la Strategia M, creando un conflitto di interessi.
  • Al di sopra di $r^*$, la Strategia R domina Pareto la Strategia M, beneficiando entrambe le parti.
• Comodità del Consumatore: In scenari con costi asimmetrici, una parte con costi di gestione diretta più elevati (ad esempio, il rivenditore) può comunque essere la parte preferita per la gestione dei resi se il suo processo offre maggiore comodità ai consumatori (abbassando i costi di reso per il consumatore), stimolando così la domanda al fine di aumentare il profitto totale del canale, anche se il profitto individuale del rivenditore diminuisce leggermente.

Significatività e Assertività
Gli autori affermano che questi risultati offrono linee guida pratiche per la progettazione di contratti, in particolare nell'e-commerce e nelle supply chain dell'elettronica dove i resi sono frequenti. Lo studio sottolinea che:

• La forma dell'incertezza della domanda (moltiplicativa vs. additiva) influenza criticamente le proprietà economiche dei contratti e lo spazio decisionale fattibile.
• I manager devono considerare congiuntamente il rapporto di ripartizione e l'allocazione dei costi di reso, anziché isolatamente.
• Una strategia che massimizza il profitto totale del canale potrebbe non essere quella preferita dalla singola impresa responsabile dei resi, richiedendo potenzialmente una compensazione contrattuale per allineare gli incentivi.
• La decisione su chi gestisca i resi deve bilanciare i costi diretti di gestione con i benefici indiretti della comodità del consumatore e della stimolazione della domanda.

Il documento conclude che, sebbene la gestione dei resi da parte del rivenditore possa essere vantaggiosa per l'intero canale in condizioni specifiche (alti rapporti di ripartizione o alta comodità per il consumatore), essa può anche creare conflitti che richiedono una progettazione contrattuale attenta per essere risolti.