Manufacturer vs. Retailer: Who Should Manage Returns in Revenue-Sharing Contracts under Multiplicative Demand?

Resumen Técnico: Fabricante vs. Minorista: ¿Quién debe gestionar las devoluciones en contratos de participación en los ingresos bajo demanda multiplicativa?

Formulación del Problema
Este estudio investiga las decisiones de precios y pedidos dentro de una cadena de suministro (CS) de dos niveles que consiste en un fabricante independiente y un minorista. El sistema enfrenta una demanda estocástica multiplicativa sensible al precio y está sujeto a devoluciones y cambios de productos, centráéndose específicamente en las devoluciones por fallos no defectuosos (devoluciones por falsos fallos). El problema central aborda la elección estratégica de quién debe gestionar estas devoluciones: el fabricante (Estrategia M) o el minorista (Estrategia R).

La interacción se modela como un juego de Stackelberg donde el fabricante actúa como el líder y el minorista como el seguidor. Antes de que comience el juego, el fabricante selecciona un escenario de contrato de entre cuatro posibilidades, combinando dos políticas de distribución: la Participación en los Ingresos (RS, por sus siglas en inglés) y la Participación en Costos e Ingresos (CRS), con las dos estrategias de gestión de devoluciones.

• Participación en los Ingresos (RS): Los ingresos se comparten según una razón $r$, pero los costos de gestión de devoluciones son asumidos únicamente por la parte que gestiona las devoluciones.
• Participación en Costos e Ingresos (CRS): Tanto los ingresos como los costos de gestión de devoluciones se comparten según la misma razón $r$.

La función de demanda se define como $D_k(p, \varepsilon) = a(p + h_c^k)^{-b}\varepsilon$, donde $p$ es el precio minorista y $h_c^k$ representa el costo promedio de gestión de devoluciones para el consumidor, el cual varía dependiendo de si el fabricante ($k=M$) o el minorista ($k=R$) gestiona el proceso.

Metodología
Los autores emplean un enfoque de teoría de juegos utilizando la inducción hacia atrás para resolver el equilibrio de Stackelberg.

1. Referencia Centralizada: Primero, se derivan las decisiones óptimas para un canal centralizado (donde una sola autoridad maximiza la utilidad total de la CS) para servir como referencia de coordinación.
2. Análisis Descentralizado: El estudio analiza los cuatro escenarios descentralizados (RS-M, RS-R, CRS-M, CRS-R). El minorista primero determina el precio minorista óptimo ($p$) y el factor de inventario ($z$) para maximizar su beneficio esperado, dado el precio al por mayor ($w$) establecido por el fabricante. Luego, el fabricante anticipa esta respuesta y establece $w$ para maximizar su propio beneficio esperado.
3. Derivación Analítica: El artículo deriva expresiones de forma cerrada para los precios óptimos y los factores de inventario. Una característica matemática crítica identificada es el comportamiento de las funciones de precios bajo demanda multiplicativa. Los autores definen un factor de inventario crítico $z_0$ derivado de la ecuación $(b-1)(z_0 - \Lambda(z_0)) - bz_0\bar{F}(z_0) = 0$. Demuestran que las funciones de precios poseen una asíntota vertical en $z_0$, creando una singularidad estructural que restringe el espacio de decisión factible al intervalo $[z_0, B]$.
4. Análisis Numérico y de Sensibilidad: Utilizando parámetros calibrados de la industria electrónica (donde las tasas de devolución son altas), el estudio realiza simulaciones numéricas para comparar el desempeño de los cuatro escenarios. Se realizan análisis de sensibilidad respecto a los costos de gestión de devoluciones ($h_k$) y la razón de participación en los ingresos ($r$).

Contribuciones Clave
El artículo realiza cuatro contribuciones primarias a la literatura sobre contratos de cadena de suministro y gestión de devoluciones:

1. Singularidad Estructural en la Demanda Multiplicativa: El estudio demuestra que la demanda multiplicativa introduce una singularidad estructural (una asíntota vertical en las funciones de precios) que está ausente en los modelos de demanda aditiva. Esto altera fundamentalmente la estructura analítica del juego de Stackelberg y limita el rango factible de decisiones, distinguiéndolo de trabajos previos sobre demanda aditiva.
2. Impacto Asimétrico de los Costos de Devolución: El análisis revela que la parte que gestiona las devoluciones no siempre asume el impacto económico total de los costos. Bajo RS-M, costos de devolución más altos llevan al fabricante a aumentar el precio al por mayor. Por el contrario, bajo RS-R, el minorista aumenta el precio minorista, lo que provoca que el fabricante baje el precio al por mayor para mitigar el impacto negativo en la cantidad de pedido.
3. Mecanismos de Coordinación: El artículo establece que los contratos RS estándar no coordinan completamente la cadena de suministro cuando los costos de gestión de devoluciones no se comparten. Sin embargo, los contratos CRS pueden lograr una coordinación total si el precio al por mayor se establece en $w = rc$ (por debajo del costo de producción) y los costos se comparten en la misma proporción que los ingresos. El estudio señala que, aunque la coordinación es teóricamente posible, la elección del fabricante para maximizar su beneficio en el equilibrio de Stackelberg puede no seleccionar naturalmente este precio al por mayor coordinador.
4. Compromiso entre Beneficio y Cantidad: Los resultados numéricos indican que la descentralización conduce a una pérdida relativamente pequeña en la utilidad total del canal (aprox. 4% en el caso base) pero a una reducción significativamente mayor en la cantidad de pedido (aprox. 37%). Esto resalta que las métricas de eficiencia basadas únicamente en el beneficio pueden ocultar distorsiones sustanciales en el inventario y el volumen de ventas.

Resultados y Hallazgos

• Desempeño del Contrato: El contrato CRS generalmente supera al contrato RS en términos de eficiencia del canal y potencial de coordinación. Sin embargo, la coordinación total requiere configuraciones específicas del precio al por mayor que pueden no alinearse con las decisiones de equilibrio de interés propio del fabricante.
• Preferencia de Estrategia (M vs. R): La preferencia de quién gestiona las devoluciones no es absoluta; depende fuertemente de la razón de participación $r$. El estudio identifica un umbral crítico $r^*$.
  • Por debajo de $r^*$, el fabricante prefiere la Estrategia R (gestionada por el minorista), mientras que el minorista prefiere la Estrategia M, creando un conflicto de intereses.
  • Por encima de $r^*$, la Estrategia R domina en Pareto a la Estrategia M, beneficiando a ambas partes.
• Conveniencia del Consumidor: En escenarios con costos asimétricos, una parte con costos de gestión directa más altos (por ejemplo, el minorista) puede seguir siendo la preferida para gestionar las devoluciones si su proceso ofrece mayor conveniencia a los consumidores (reduciendo los costos de devolución del consumidor), estimulando así la demanda lo suficiente como para aumentar la utilidad total del canal, incluso si el beneficio individual del minorista disminuye ligeramente.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que estos hallazgos ofrecen guías prácticas para el diseño de contratos, particularmente en las cadenas de suministro de comercio electrónico y electrónica donde las devoluciones son frecuentes. El estudio enfatiza que:

• La forma de la incertidumbre de la demanda (multiplicativa vs. aditiva) afecta críticamente las propiedades económicas de los contratos y el espacio de decisión factible.
• Los gerentes deben considerar la razón de participación y la asignación de costos de devolución de forma conjunta, no de forma aislada.
• Una estrategia que maximiza la utilidad total del canal puede no ser la preferida por la empresa individual responsable de las devoluciones, lo que requiere potencialmente una compensación contractual para alinear los incentivos.
• La decisión de quién gestiona las devoluciones debe equilibrar los costos de gestión directa contra los beneficios indirectos de la conveniencia del consumidor y la estimulación de la demanda.

El artículo concluye que, si bien las devoluciones gestionadas por el minorista pueden ser beneficiosas para todo el canal bajo condiciones específicas (altas razones de participación o alta conveniencia del consumidor), también pueden crear conflictos que requieren un diseño de contrato cuidadoso para ser resueltos.