Manufacturer vs. Retailer: Who Should Manage Returns in Revenue-Sharing Contracts under Multiplicative Demand?

기술 요약: 제조사 대 소매업자: 곱셈적 수요 하의 수익 공유 계약에서 누가 반품을 관리해야 하는가?

문제 정의
본 연구는 독립적인 제조사와 소매업자로 구성된 2단계 공급망(SC) 내에서의 가격 책정 및 주문 결정을 조사한다. 이 시스템은 가격에 민감하고 곱셈적인 확률적 수요(multiplicative stochastic demand)에 직면해 있으며, 특히 비결함 반품(오류로 인한 불량 반품)과 관련된 제품 반품 및 교환 문제를 다룬다. 핵심 문제는 반품을 누가 관리할 것인가(제조사 전략 M 또는 소매업자 전략 R)에 대한 전략적 선택을 다룬다.

상호작용은 제조사가 선도자(leader) 역할을 하고 소매업자가 추종자(follower) 역할을 하는 스택켈버그 게임(Stackelberg game)으로 모델링된다. 게임이 시작되기 전, 제조사는 두 가지 공유 정책(수익 공유[RS] 및 비용-수익 공유[CRS])과 두 가지 반품 처리 전략을 결합한 네 가지 가능성 중 하나의 계약 시나리오를 선택한다.

• 수익 공유 (RS): 수익은 비율 $r$에 따라 공유되지만, 반품 처리 비용은 반품을 관리하는 당사자가 전적으로 부담한다.
• 비용-수익 공유 (CRS): 수익과 반품 처리 비용 모두 동일한 비율 $r$에 따라 공유된다.

수요 함수는 $D_k(p, \varepsilon) = a(p + h_c^k)^{-b}\varepsilon$로 정의된다. 여기서 $p$는 소매 가격이고, $\varepsilon$은 확률 변수이며, $h_c^k$는 제조사가 관리하느냐($k=M$) 또는 소매업자가 관리하느냐($k=R$)에 따라 달라지는 소비자의 평균 반품 처리 비용을 나타낸다.

연구 방법론
저자들은 스택켈버그 균형을 해결하기 위해 역진 귀납법(backward induction)을 사용하는 게임 이론적 접근 방식을 채택한다.

1. 중앙 집중식 벤치마크: 먼저, 협력을 위한 벤치마크로 사용하기 위해 단일 권위체가 전체 공급망 이익을 극대화하는 중앙 집중식 채널의 최적 의사결정을 도출한다.
2. 분산 분석: 연구는 네 가지 분산 시나리오(RS-M, RS-R, CRS-M, CRS-R)를 분석한다. 소매업자는 제조사가 설정한 도매가($w$)가 주어졌을 때, 자신의 기대 이익을 극대화하기 위한 최적의 소매 가격($p$)과 재고 계수($z$)를 먼저 결정한다. 그 후 제조사는 자신의 기대 이익을 극대화하기 위해 $w$를 설정하며, 이 과정에서 소매업자의 반응을 예측한다.
3. 분석적 유도: 논문은 최적 가격 및 재고 계수에 대한 폐쇄형 식(closed-form expressions)을 유도한다. 식별된 중요한 수학적 특징은 곱셈적 수요 하에서의 가격 함수 거동이다. 저자들은 방정식 $(b-1)(z_0 - \Lambda(z_0)) - bz_0\bar{F}(z_0) = 0$으로부터 유도된 임계 재고 계수 $z_0$를 정의한다. 이들은 가격 함수가 $z_0$에서 수직 점근선을 가지며, 이로 인해 발생하는 구조적 특이점(structural singularity)이 의사결정 가능 범위를 구간 $[z_0, B]$로 제한함을 입증한다.
4. 수치 및 민감도 분석: 반품률이 높은 전자 산업에서 보정된 파라미터를 사용하여 네 가지 시나리오의 성과를 비교하기 위해 수치 시뮬레이션을 수행한다. 또한 반품 처리 비용($h_k$)과 수익 공유 비율($r$)에 대한 민감도 분석을 실시한다.

주요 기여
본 논문은 공급망 계약 및 반품 관리에 관한 문헌에 네 가지 주요 기여를 한다:

1. 곱셈적 수요에서의 구조적 특이점: 본 연구는 곱셈적 수요가 가법적(additive) 수요 모델에는 없는 구조적 특이점(가격 함수의 수직 점근선)을 도입한다는 것을 보여준다. 이는 스택켈버그 게임의 분석적 구조를 근본적으로 변화시키며, 기존의 가법적 수요 연구와 차별화되는 의사결정 가능 범위를 제한한다.
2. 반품 비용의 비대칭적 영향: 분석 결과, 반품을 관리하는 당사자가 항상 비용의 경제적 영향을 온전히 부담하는 것은 아님을 밝혀냈다. RS-M 하에서는 반품 비용이 높아지면 제조사가 도매가를 인상한다. 반대로 RS-R 하에서는 소매업자가 소매 가격을 인상하며, 이에 따라 제조사는 주문량에 미치는 부정적 영향을 완화하기 위해 도매가를 낮춘다.
3. 협력 메커니즘: 본 연구는 반품 처리 비용이 공유되지 않을 경우 표준 RS 계약이 공급망을 완전히 협력시키지 못한다는 점을 확립한다. 그러나 도매가가 $w = rc$(생산 비용 미만)로 설정되고 비용이 수익과 동일한 비율로 공유된다면 CRS 계약은 완전한 협력을 달성할 수 있다. 연구는 이론적으로 협력이 가능하지만, 스택켈버그 균형에서 제조사의 이익 극대화 선택이 자연스럽게 이러한 협력적 도매가를 선택하지 않을 수 있음을 언급한다.
4. 이익 대 수량의 트레이드오프: 수치 결과에 따르면, 분산화는 전체 채널 이익의 상대적으로 작은 손실(기초 모델에서 약 4%)을 초래하지만, 주문량에서는 훨씬 더 큰 감소(약 37%)를 초래한다. 이는 이익만을 기준으로 한 효율성 지표가 재고 및 판매량의 상당한 왜곡을 은폐할 수 있음을 강조한다.

결과 및 발견

• 계약 성과: CRS 계약은 일반적으로 채널 효율성과 협력 잠재력 측면에서 RS 계약보다 우수한 성능을 보인다. 그러나 완전한 협력을 위해서는 제조사의 자기 이익 중심 균형 결정과 일치하지 않을 수 있는 특정 도매가 설정이 필요하다.
• 전략 선호도 (M vs. R): 반품을 누가 관리할지에 대한 선호도는 절대적이지 않으며, 수익 공유 비율 $r$에 크게 의존한다. 연구는 임계값 $r^*$를 식별한다.
  • $r^*$ 미만일 때, 제조사는 전략 R(소매업자 관리)을 선호하고 소매업자는 전략 M을 선호하여 이해관계의 충돌이 발생한다.
  • $r^*$ 이상일 때, 전략 R이 전략 M을 파레토 우위(Pareto-dominate)하며 양측 모두에게 이득이 된다.
• 소비자 편의성: 비대칭적 비용이 존재하는 시나리오에서, 직접적인 처리 비용이 높은 당사자(예: 소매업자)가 소비자에게 더 큰 편의를 제공할 수 있다면(소비자 반품 비용을 낮춤으로써), 비록 소매업자의 개별 이익은 약간 감소하더라도 수요를 자극하여 전체 채널 이익을 높이는 데 유리한 반품 관리자가 될 수 있다.

의의 및 주장
저자들은 이러한 연구 결과가 반품이 빈번한 이커머스 및 전자 제품 공급망을 위한 계약 설계에 실질적인 가이드라인을 제공한다고 주장한다. 본 연구는 다음을 강조한다:

• 수요의 형태(곱셈적 vs 가법적)는 계약의 경제적 특성과 의사결정 가능 범위에 결정적인 영향을 미친다.
• 관리자는 수익 공유 비율과 반품 비용 배분을 개별적으로 고려하는 것이 아니라 함께 고려해야 한다.
• 전체 채널 이익을 극대화하는 전략이 반품을 책임지는 개별 기업에 의해 선호되지 않을 수 있으며, 이는 인센티브를 맞추기 위한 계약적 보상을 필요로 할 수 있다.
• 반품 관리를 누가 할 것인가에 대한 결정은 직접적인 처리 비용과 소비자 편의성 증대 및 수요 자극이라는 간접적 이득 사이의 균형을 맞춰야 한다.

본 논문은 소매업자 관리 반품이 특정 조건(높은 공유 비율 또는 높은 소비자 편의성) 하에서 채널 전체에 유익할 수 있지만, 이를 해결하기 위한 세심한 계약 설계가 필요한 갈등을 초래할 수도 있다는 결론을 내린다.