Manufacturer vs. Retailer: Who Should Manage Returns in Revenue-Sharing Contracts under Multiplicative Demand?

技术摘要：制造商与零售商：在乘性需求下的收入分成合同中，谁应负责管理退货？

问题定义
本研究探讨了一个由独立制造商和零售商组成的二级供应链（SC）中的定价与订货决策。该系统面临具有价格敏感性的乘性随机需求，并受到产品退货与换货的影响，特别关注非缺陷性退货（误判故障退货）。核心问题在于探讨谁应该负责管理这些退货的策略选择：是制造商（策略 M）还是零售商（策略 R）。

该互动过程被建模为一个斯塔克尔伯格（Stackelberg）博弈，其中制造商作为领导者，零售商作为跟随者。在博弈开始前，制造商会从四种可能性中选择一种合同方案，这些方案结合了两种分配政策（收入分成 [RS] 和 成本-收入分成 [CRS]）以及两种退货处理策略。

• 收入分成 (RS)： 收入按比例 $r$ 进行分配，但退货处理成本由负责管理退货的一方单独承担。
• 成本-收入分成 (CRS)： 收入和退货处理成本均按相同的比例 $r$ 进行分配。

需求函数定义为 $D_k(p, \varepsilon) = a(p + h_c^k)^{-b}\varepsilon$，其中 $p$ 是零售价格，$\varepsilon$ 是一个随机变量，$h_c^k$ 代表消费者的平均退货处理成本，该成本根据制造商（$k=M$）或零售商（$k=R$）管理流程的不同而变化。

研究方法
作者采用博弈论方法，通过逆向归纳法来求解斯塔克尔伯格均衡。

1. 中心化基准： 首先，推导出中心化渠道（由单一机构实现总供应链利润最大化）的最优决策，以此作为协调的基准。
2. 去中心化分析： 研究分析了四种去中心化情景（RS-M, RS-R, CRS-M, CRS-R）。零售商首先在给定制造商设定的批发价 ($w$) 的情况下，确定最优零售价 ($p$) 和库存因子 ($z$) 以实现其期望利润最大化。随后，制造商通过预判这种反应，设定 $w$ 以实现自身期望利润的最大化。
3. 解析推导： 文中推导了最优价格和库存因子的闭式表达式。识别出的一个关键数学特征是乘性需求下的定价函数行为。作者定义了一个关键库存因子 $z_0$，它源自方程 $(b-1)(z_0 - \Lambda(z_0)) - bz_0\bar{F}(z_0) = 0$。他们证明了定价函数在 $z_0$ 处存在垂直渐近线，这种结构性奇异性限制了可行决策空间至区间 $[z_0, B]$。
4. 数值与敏感性分析： 利用从电子行业（该行业退货率较高）校准的参数，研究通过数值模拟对比了四种情景的表现。同时，针对退货处理成本 ($h_k$) 和收入分成比例 ($r$) 进行了敏感性分析。

主要贡献
本文对供应链合同与退货管理领域的文献做出了四个主要贡献：

1. 乘性需求中的结构性奇异性： 研究表明，乘性需求引入了在加性需求模型中不存在的结构性奇异性（定价函数中的垂直渐近线）。这从根本上改变了斯塔克尔伯格博弈的解析结构，并限制了决策的可行范围，从而区别于以往关于加性需求的研究。
2. 退货成本的不对称影响： 分析揭示了负责管理退货的一方并不总是承担全部经济影响。在 RS-M 情景下，较高的退货成本会导致制造商提高批发价。相反，在 RS-R 情景下，零售商会提高零售价，从而促使制造商降低批发价，以减轻对订单量的负面影响。
3. 协调机制： 本文指出，当退货处理成本未被分担时，标准的 RS 合同无法实现供应链的完全协调。然而，如果批发价设定为 $w = rc$（低于生产成本）且成本与收入按相同比例分担，则 CRS 合同可以实现完全协调。研究指出，虽然理论上可以实现协调，但在斯塔克属于自身的均衡决策中，制造商追求利润最大化的选择可能不会自然地选择这种协调性的批发价。
4. 利润与数量的权衡： 数值结果表明，去中心化导致的渠道总利润损失相对较小（基准情况约为 4%），但订单量却出现了显著下降（约 37%）。这强调了仅基于利润的效率指标可能会掩盖库存和销售额方面的实质性扭曲。

结果与发现

• 合同表现： 在渠道效率和协调潜力方面，CRS 合同通常优于 RS 合同。然而，实现完全协调需要特定的批发价设置，而这可能与制造商基于自身利益的均衡决策不一致。
• 策略偏好 (M vs. R)： 对谁来管理退货的偏好并非绝对，而是高度依赖于分成比例 $r$。研究确定了一个临界阈值 $r^*$：
  • 当 $r < r^*$ 时，制造商偏好策略 R（零售商管理），而零售商偏好策略 M，从而产生利益冲突。
  • 当 $r > r^*$ 时，策略 R 帕累托优于策略 M，使双方共同获益。
• 消费者便利性： 在成本不对称的情景下，拥有较高直接处理成本的一方（例如零售商）仍可能是首选的退货管理者，如果其流程能提供更高的消费者便利性（降低消费者退货成本），从而刺激需求，进而提升总渠道利润，即便零售商的个人利润会略有下降。

意义与主张
作者声称，这些发现为设计合同提供了实践指南，特别是对于退货频繁的电子商务和电子产品供应链。研究强调：

• 需求的形态（乘性 vs. 加性）会从根本上影响合同的经济特性和决策的可行空间。
• 管理者必须将分成比例与退货成本分配进行综合考虑，而非孤立看待。
• 旨在实现总渠道利润最大化的策略，其负责退货的个体企业未必会优先选择，因此可能需要通过合同补偿来对齐激励机制。
• 管理退货的决策应平衡直接处理成本与消费者便利性及需求刺激带来的间接收益。

文章总结道，虽然在特定条件下（高分成比例或高消费者便利性），零售商管理的退货模式可能有利于整个渠道，但也可能产生需要通过精细合同设计来解决的冲突。