Manufacturer vs. Retailer: Who Should Manage Returns in Revenue-Sharing Contracts under Multiplicative Demand?

技術要約：製造業者 vs. 小売業者：乗法的需要下における収益分配契約における返品管理の主体は誰か？

問題の定式化
本研究は、独立した製造業者と小売業者からなる二段階のサプライチェーン（SC）における価格設定および発注決定を調査するものである。このシステムは、価格に敏感な乗法的確率需要に直面しており、製品の返品および交換（特に非欠陥品の返品である「誤判定による返品」）の対象となる。核心となる問題は、誰がこれらの返品を管理すべきかという戦略的選択である：製造業者（戦略M）か、あるいは小売業者（戦略R）か。

相互作用は、製造業者がリーダー、小売業者がフォロワーとして振る舞うスタッケルバーグ・ゲームとしてモデル化されている。ゲーム開始前に、製造業者は、2つの共有ポリシー（収益分配［RS］とコスト・収益分配［CRS］）と2つの返品管理戦略を組み合わせた4つの可能性から、契約シナリオを選択する。

• 収益分配 (RS): 収益は比率 $r$ に従って分配されるが、返品管理コストは返品を管理する当事者が単独で負担する。
• コスト・収益分配 (CRS): 収益と返品管理コストの両方が、同じ比率 $r$ で共有される。

需要関数は $D_k(p, \varepsilon) = a(p + h_c^k)^{-b}\varepsilon$ と定義される。ここで、$p$ は小売価格であり、$\varepsilon$ は確率変数、そして $h_c^k$ は消費者の平均的な返品管理コストを表し、これは製造業者（$k=M$）または小売業者（$k=R$）がプロセスを管理するかどうかによって変化する。

手法
著者らは、スタッケルバーグ均衡を解くために、後退帰納法を用いたゲーム理論的アプローチを採用している。

1. 集中型ベンチマーク: まず、調整のベンチマークとして、単一の権限がSC全体の利益を最大化する集中型チャネルの最適決定を導出する。
2. 分散型分析: 本研究では、4つの分散型シナリオ（RS-M, RS-R, CRS-M, CRS-R）を分析する。小売業者は、製造業者が設定する卸売価格（$w$）が与えられた条件下で、自身の期待利益を最大化するように最適な小売価格（$p$）と在庫係数（$z$）を決定する。次に、製造業者はこの反応を予測し、自身の期待利益を最大化するように $w$ を設定する。
3. 解析的導出: 論文では、最適価格および最適在庫係数の閉形式の式を導出している。特定された重要な数学的特徴は、乗法的需要における価格関数の挙動である。著者らは、$(b-1)(z_0 - \Lambda(z_0)) - bz_0\bar{F}(z_0) = 0$ という方程式から導かれる臨界在庫係数 $z_0$ を定義している。彼らは、価格関数が $z_0$ において垂直漸近線を持つことを示し、これが決定可能な意思決定空間を区間 $[z_0, B]$ に制限する構造的な特異性を生み出すことを実証している。
4. 数値解析および感度分析: 返品率が高い電子機器業界から校正されたパラメータを用いて、4つのシナリオのパフォーマンスを比較するために数値シミュレーションを実施する。返品管理コスト（$h_k$）および収益分配比率（$r$）に関する感度分析も行う。

主な貢献
本論文は、サプライチェーン契約および返品管理に関する文献に対し、主に4つの貢献を行っている：

1. 乗法的需要における構造的特異性: 本研究は、乗法的需要が、加法的需要モデルには存在しない構造的特異性（価格関数の垂直漸近線）をもたらすことを実証している。これは、スタッケルバーグ・ゲームの解析的構造を根本的に変え、決定可能な範囲を制限しており、加法的需要に関する先行研究とは一線を画している。
2. 返品コストの非対称的影響: 分析により、返品を管理する当事者が必ずしもコストの経済的影響を全面的に負うわけではないことが明らかになった。RS-Mの下では、高い返品コストは製造業者による卸売価格の上昇を招く。逆に、RS-Rの下では、小売業者が小売価格を引き上げるため、製造業者は注文量へのマイナスの影響を軽減するために卸売価格を下げることになる。
3. 調整メカニズム: 返品管理コストが共有されない場合、標準的なRS契約ではサプライチェーンを完全に調整できないことを本論文は確立している。しかし、卸売価格が $w = rc$ （生産コスト以下）に設定され、コストが収益と同じ割合で共有される場合、CRS契約は完全な調整を達成できる。本研究は、理論的には調整が可能であるものの、スタッケルバーグ均衡における製造業者の利益最大化の選択が、必ずしもこの調整的な卸売価格を自然に選択するとは限らないことを指摘している。
4. 利益と数量のトレードオフ: 数値結果は、分散化がチャネル全体の総利益において比較的小さな損失（ベースラインで約4%）をもたらす一方で、注文量においては大幅な減少（約37%）をもたらすことを示している。これは、利益のみに基づいた効率性の指標が、在庫や販売量の重大な歪みを覆い隠してしまう可能性があることを強調している。

結果と知見

• 契約のパフォーマンス: CRS契約は、チャネル効率および調整の可能性において、一般にRS契約よりも優れた性能を示す。しかし、完全な調整には特定の卸売価格の設定が必要であり、それは製造業者の自己利益に基づく均衡決定とは一致しない場合がある。
• 戦略の選好（M vs. R）: 返品を誰が管理すべきかの選好は絶対的なものではなく、収益分配比率 $r$ に大きく依存する。本研究は、臨界閾値 $r^*$ を特定している。
  • $r^*$ 未満では、製造業者は戦略R（小売業者管理）を好み、小売業者は戦略Mを好むため、利害の対立が生じる。
  • $r^*$ 以上では、戦略Rが戦略Mに対してパレート優位となり、両者に利益をもたらす。
• 消費者利便性: 非対称なコストが存在する場合、直接的な管理コストが高い当事者（例：小売業者）であっても、そのプロセスが消費者の利便性を高め（消費者の返品コストを下げ）、需要を刺激してチャネル全体の総利益を増加させるほどであれば、好ましい返品管理主体となり得る。これは、小売業者の個別の利益がわずかに減少する場合でも同様である。

意義と主張
著者らは、これらの知見が、返品が頻繁に発生するEコマースや電子機器のサプライチェーンにおいて、契約設計のための実用的なガイドラインを提供すると主張している。本研究は以下の点を強調している：

• 需要の形態（乗法的 vs. 加法的）は、契約の経済的特性および決定可能な意思決定空間に決定的な影響を与える。
• 管理者は、収益分配比率と返品コストの配分を、個別にではなく、共同で検討しなければならない。
• チャネル全体の総利益を最大化する戦略が、返品の責任を負う個別の企業によって好まれない可能性があり、インセンティブを一致させるための契約上の補償が必要となる可能性がある。
• 返品の管理主体に関する決定は、直接的な管理コストと、消費者の利便性向上および需要刺激による間接的な利益とのバランスを取るべきである。

本論文は、小売業者管理の返品は、特定の条件（高い収益分配比率または高い消費者利便性）の下ではチャネル全体に有益となり得るものの、解決すべき対立を生じさせる可能性もあり、慎重な契約設計が必要であることを結論付けている。