Manufacturer vs. Retailer: Who Should Manage Returns in Revenue-Sharing Contracts under Multiplicative Demand?

Resumo Técnico: Fabricante vs. Varejista: Quem Deve Gerenciar Devoluções em Contratos de Compartilhamento de Receita sob Demanda Multiplicativa?

Formulação do Problema
Este estudo investiga decisões de preços e pedidos dentro de uma cadeia de suprimentos (CS) de dois estágios composta por um fabricante independente e um varejista. O sistema enfrenta uma demanda estocástica multiplicativa e sensível ao preço, e está sujeito a devoluções e trocas de produtos, focando especificamente em devoluções de itens não defeituosos (devoluções de falha falsa). O problema central aborda a escolha estratégica de quem deve gerenciar essas devoluções: o fabricante (Estratégia M) ou o varejista (Estratégia R).

A interação é modelada como um jogo de Stackelberg, onde o fabricante atua como o líder e o varejista como o seguidor. Antes do início do jogo, o fabricante seleciona um cenário de contrato entre quatro possibilidades, combinando duas políticas de compartilhamento (Compartilhamento de Receita [RS] e Compartilhamento de Custo-Receita [CRS]) com as duas estratégias de gestão de devoluções.

• Compartilhamento de Receita (RS): A receita é compartilhada de acordo com uma razão $r$, mas os custos de gestão de devolução são arcados exclusivamente pela parte que gerencia as devoluções.
• Compartilhamento de Custo-Receita (CRS): Tanto a receita quanto os custos de gestão de devolução são compartilhados de acordo com a mesma razão $r$.

A função de demanda é definida como $D_k(p, \varepsilon) = a(p + h_c^k)^{-b}\varepsilon$, onde $p$ é o preço de varejo, $\varepsilon$ é uma variável aleatória e $h_c^k$ representa o custo médio de gestão de devolução do consumidor, que varia dependendo se o fabricante ($k=M$) ou o varejista ($k=R$) gerencia o processo.

Metodologia
Os autores empregam uma abordagem de teoria dos jogos usando indução reversa para resolver o equilíbrio de Stackelberg.

1. Benchmark Centralizado: Primeiro, as decisões ótimas para um canal centralizado (onde uma única autoridade maximiza o lucro total da CS) são derivadas para servir como um benchmark para coordenação.
2. Análise Descentralizada: O estudo analisa os quatro cenários descentralizados (RS-M, RS-R, CRS-M, CRS-R). O varejista primeiro determina o preço de varejo ideal ($p$) e o fator de inventário ($z$) para maximizar seu lucro esperado, dado o preço de atacado ($w$) definido pelo fabricante. O fabricante então antecipa essa resposta e define $w$ para maximizar seu próprio lucro esperado.
3. Derivação Analítica: O artigo deriva expressões de forma fechada para preços ideais e fatores de inventário. Uma característica matemática crítica identificada é o comportamento das funções de preço sob demanda multiplicativa. Os autores definem um fator de inventário crítico $z_0$ derivado da equação $(b-1)(z_0 - \Lambda(z_0)) - bz_0\bar{F}(z_0) = 0$. Eles demonstram que as funções de preço possuem uma assíntota vertical em $z_0$, criando uma singularidade estrutural que restringe o espaço de decisão viável ao intervalo $[z_0, B]$.
4. Análise Numérica e de Sensibilidade: Utilizando parâmetros calibrados a partir da indústria eletrônica (onde as taxas de devolução são altas), o estudo realiza simulações numéricas para comparar o desempenho dos quatro cenários. Realiza-se também a análise de sensibilidade em relação aos custos de gestão de devolução ($h_k$) e à razão de compartilhamento de receita ($r$).

Principais Contribuições
O artigo apresenta quatro contribuições primárias para a literatura sobre contratos de cadeia de suprimentos e gestão de devoluções:

1. Singularidade Estrutural na Demanda Multiplicativa: O estudo demonstra que a demanda multiplicativa introduz uma singularidade estrutural (uma assíntota vertical nas funções de preço) que está ausente em modelos de demanda aditiva. Isso altera fundamentalmente a estrutura analítica do jogo de Stackelberg e limita o intervalo viável de decisões, distinguindo-se de trabalhos anteriores sobre demanda aditiva.
2. Impacto Assimétrico dos Custos de Devolução: A análise revela que a parte que gerencia as devoluções nem sempre arca com todo o impacto econômico dos custos. Sob RS-M, custos de devolução mais altos levam o fabricante a aumentar o preço de atacado. Inversamente, sob RS-R, o varejista eleva o preço de varejo, levando o fabricante a reduzir o preço de atacado para mitigar o impacto negativo sobre a quantidade de pedidos.
3. Mecanismos de Coordenação: O artigo estabelece que os contratos RS padrão não coordenam totalmente a cadeia de suprimentos quando os custos de gestão de devolução não são compartilhados. No entanto, os contratos CRS podem alcançar a coordenação total se o preço de atacado for definido como $w = rc$ (abaixo do custo de produção) e os custos forem compartilhados na mesma proporção que a receita. O estudo observa que, embora a coordenação seja teoricamente possível, a escolha do fabricante para maximizar o lucro no equilíbrio de Stackelberg pode não selecionar naturalmente esse preço de atacado coordenador.
4. Compromisso entre Lucro e Quantidade: Resultados numéricos indicam que a descentralização leva a uma perda relativamente pequena no lucro total do canal (aprox. 4% no baseline), mas a uma redução significativamente maior na quantidade de pedidos (aprox. 37%). Isso destaca que métricas de eficiência baseadas apenas em lucro podem ocultar distorções substanciais no inventário e no volume de vendas.

Resultados e Descobertas

• Desempenho do Contrato: O contrato CRS geralmente supera o contrato RS em termos de eficiência do canal e potencial de coordenação. No entanto, a coordenação total exige configurações específicas de preço de atacado que podem não se alinhar com as decisões de equilíbrio de interesse próprio do fabricante.
• Preferência de Estratégia (M vs. R): A preferência por quem gerencia as devoluções não é absoluta; ela depende fortemente da razão de compartilhamento $r$. O estudo identifica uma razão crítica $r^*$.
  • Abaixo de $r^*$, o fabricante prefere a Estratégia R (gerenciada pelo varejista), enquanto o varejista prefere a Estratégia M, criando um conflito de interesses.
  • Acima de $r^*$, a Estratégia R domina o Pareto sobre a Estratégia M, beneficiando ambas as partes.
• Conveniência do Consumidor: Em cenários de custos assimétricos, uma parte com maiores custos diretos de gestão (ex: o varejista) pode ainda ser a gestora de devoluções preferida se o seu processo oferecer maior conveniência aos consumidores (reduzindo os custos de devolução do consumidor), estimulando a demanda o suficiente para aumentar o lucro total do canal, mesmo que o lucro individual do varejista diminua ligeiramente.

Significância e Alegações
Os autores afirmam que estas descobertas oferecem diretrizes práticas para o desenho de contratos, particularmente em cadeias de suprimentos de e-commerce e eletrônicos, onde as devoluções são frequentes. O estudo enfatiza que:

• A forma da incerteza da demanda (multiplicativa vs. aditiva) afeta criticamente as propriedades econômicas dos contratos e o espaço de decisão viável.
• Gestores devem considerar a razão de compartilhamento e a alocação de custos de devolução conjuntamente, e não isoladamente.
• Uma estratégia que maximiza o lucro total do canal pode não ser a preferida pela empresa individual responsável pelas devoluções, exigindo potencialmente compensação contratual para alinhar incentivos.
• A decisão de quem gerencia as devoluções deve equilibrar os custos diretos de gestão contra os benefícios indiretos de conveniência ao consumidor e estímulo à demanda.

O artigo conclui que, embora o gerenciamento de devoluções pelo varejista possa ser benéfico para todo o canal sob condições específicas (altas razões de compartilhamento ou alta conveniência ao consumidor), isso também pode criar conflitos que exigem um desenho cuidadoso de contratos para resolvê-los.