Observation of $Υ$(1S) + Z associated production and measurement of the effective double-parton scattering cross section in proton-proton collisions at $\sqrt{s}$ = 13 TeV

技術要約：$\Upsilon(1S) + Z$ 伴随生成の観測および有効二重パトンスクレイタリング断面積の測定

問題と動機
ハドロン衝突における重いクォーク・クォニア（重いクォーク・アンチクォーク対）の生成メカニズムは、特に重いクォーク・アンチクォーク対の非摂動的なハドロン化に関して、理論的理解が不完全な領域であり続けている。この複雑さは、クォークニアが $Z$ ボソンなどの電弱ボソンと共に生成される場合に著しく増大する。これらの過程において、最終状態は2つの異なるメカニズムから生じる。一つは、単一のパトンのペアが相互作用する単一パトンスクレイタリング（SPS）であり、もう一つは、同一の陽子陽子衝突内で2つの独立したパトンのペアが相互作用する二重パトンスクレイタリング（DPS）である。

DPS過程への寄与は、有効DPS断面積 $\sigma_{\text{eff}}$ によって定量化され、これは核子内におけるパトンの横方向の空間分布に関連している。過去の実験的測定では、様々な過程に対して $\sigma_{\text{eff}}$ の積分値が提供されてきたが、横運動量（$p_T$）などの運動学的変数に対する $\sigma_{\text{eff}}$ の依存性に関するデータは不足している。さらに、理論モデルは、伴随生成チャネルにおける SPS と DPS の相互作用を完全に捉えることに苦慮している。本研究は、$\sqrt{s} = 13$ TeV の陽子陽子衝突における $\Upsilon(1S)$ メソンと $Z$ ボソンの伴随生成を調査することにより、これらのギャップに対処する。

手法
本解析では、CERN LHC の 2016–2018 年のラン期間に対応する、積分ルミノシティ $138 \text{ fb}^{-1}$ の CMS デテクタによって収集された陽子陽子衝突データを利用する。

• イベント選択: $Z$ ボソンと $\Upsilon(nS)$ メソン（$n=1, 2, 3$）は、ともに反対符号のミューオン対（$\mu^+\mu^-$）への崩壊を通じて再構成される。信号チャネルは、最終状態に4つのミューオンを要求する。

  • $\Upsilon$ 候補: ミューオンは、ソフト識別基準（$p_T > 3$ GeV、$|\eta| < 2.4$、および不変質量 8.5 から 11 GeV の間）を満たす必要がある。
  • $Z$ 候補: ミューオンは、タイト識別基準（リーディングおよびサブリーディングの $p_T$ しきい値がそれぞれ 30 GeV および 15 GeV、$|\eta| < 2.4$）を満たす必要がある。
  • バーテックス（頂点）: 決定的な要件として、4つのミューオンすべてが共通の頂点から由来し、フィッティング確率が $>1\%$ でなければならない。これにより、$\Upsilon$ と $Z$ が独立した衝突から由来するパイルアップ相互作用からの背景事象を抑制する。
  • アイソレーション（孤立性）: ミューオンは、$\Upsilon$ または $Z$ 候補のいずれかに属するかに基づいた特定のアイソレーション比（$I$）を適用し、ハドロン活動から孤立している必要がある。

• 正規化: 系統誤差を低減するため、信号断面積は $Z \to 4\mu$ 生成のフィデューシャル断面積に正規化される。この正規化チャネルは、類似の選択基準を使用するが、この質量窓における独立した頂点からの背景事象は無視できるため、4つのミューオンすべてに共通の頂点を要求しない。

• 統計解析:

  • 信号抽出: 2次元（$\Upsilon$ および $Z$ 候補の不変質量）において、拡張アンビン最大尤度フィットが行われる。信号の形状は Voigtian 関数および Gaussian 関数を用いてモデル化され、背景事象は指数関数によって記述される。
  • SPS と DPS の分離: 信号イベントの重みを抽出するために $sPlot$手法が用いられる。これらの重みは、$\Upsilon(1S)$と$Z$候補間のラピディティ差（$\Delta y$）および方位角差（$\Delta \phi$）の分布に適用される。シミュレーションから導出されたカーネル密度推定を用いた 2D テンプレートフィットにより、SPS と DPS の寄与を分離する。

主な貢献と結果

1. $Z + \Upsilon(1S)$ の観測: 解析により、$Z + \Upsilon(1S)$ 生成の $34.6 \pm 9.0$ イベントが観測された。背景のみの仮説に対するこの信号の統計的有意性は 5.3 標準偏差であり、この伴随生成チャネルの初の観測となる。$Z + \Upsilon(2S)$ および $Z + \Upsilon(3S)$ の信号は、3 標準偏差を下回る有意性であった。
2. フィデューシャル断面積比: フィデューシャル断面積の比は以下のように測定された：
   $$R_{Z+\Upsilon(1S)} = \frac{\sigma(pp \to Z + \Upsilon(1S)) \mathcal{B}(Z \to \mu^+\mu^-) \mathcal{B}(\Upsilon(1S) \to \mu^+\mu^-)}{\sigma(pp \to Z) \mathcal{B}(Z \to 4\mu)} = (21.1 \pm 5.5 \text{ (stat)} \pm 0.6 \text{ (syst)}) \times 10^{-3}$$
3. DPS 分率と $\sigma_{\text{eff}}$: $\Delta y$ および $\Delta \phi$ 分布へのフィットにより、DPS 分率 $f_{\text{DPS}} = 0.95 \pm 0.25$ が得られた。その結果、DPS イールドは $32.9 \pm 8.7$ イベントと決定された。このイールドと測定された比率を用いて、有効二重パトンスクレイタリング断面積が抽出された：
   $$\sigma_{\text{eff}} = 13.0^{+7.7}_{-3.4} \text{ mb}$$
   この値は、二重クォーク・クォニアやその他のマルチジェット過程からの従来の $\sigma_{\text{eff}}$ の測定値と一致している。
4. 微分測定: 初めて、$\Upsilon(1S)$ および $Z$ の横運動量（$p_T$）のビンごとに $\sigma_{\text{eff}}$ が測定された。結果は、大きな統計的不確定性の範囲内で、包括的な値からの有意な偏差を示さなかったが、傾向としては、高い $p_T$ のクォークニアは陽子のコアに近いパトンに由来するという期待と一致して、$\sigma_{\text{eff}}$ が増加するにつれて減少する可能性を示唆している。

意義
本論文は、陽子陽子衝突における伴随 $\Upsilon(1S) + Z$ 生成の初の観測を報告している。SPS 成分と DPS 成分を正常に分離することにより、本研究は、重いクォーク・クォニア状態と電弱ボソンを含む新しい運動学的領域における $\sigma_{\text{eff}}$ の測定を提供している。主な意義は、これらの特定の粒子に関する $p_T$ の関数としての $\sigma_{\text{eff}}$ の初の微分測定にある。これらのビン化された測定は、二重パトン分布関数および陽子の横方向構造の理論モデルに対して、新たな制約を与える。これは、全位相空間にわたる積分値のみを提供してきた従来の研究の限界に対処するものである。結果は $\sigma_{\text{eff}}$ の幾何学的解釈と一致しており、複雑な最終状態における DPS 寄与を定量化するためにこのパラメータを使用することの妥当性を支持している。