LUNAR: a Monte Carlo generator for bound-nucleon decay in liquid argon

技術要約：LUNAR – 液浸アルゴンにおける束縛核子の崩壊のためのモンテカルロ・ジェネレーター

問題提起
液浸アルゴン時投影チャンバー（LArTPC）、特にDUNE実験における核子崩壊の探索には、束縛された核子環境が崩壊生成物の運動学をどのように変化させるかについて、精密な定量的記述が必要である。自由核子とは異なり、束縛された核子は固有の運動量（フェルミ運動）を持ち、結合エネルギー（除去エネルギー）によって自由質量よりも低い状態にある。これらの効果は娘粒子のスペクトルを広げ、利用可能なエネルギーをシフトさせ、特定の崩壊モードを不可能にする可能性がある。さらに、崩壊メソンは残留核を通過する必要があり、検出される前に散乱、電荷交換、吸収などの最終状態相互作用（FSI）を受ける。GENIE、NuWro、GiBUUといった汎用的なニュートリノイベント・ジェネレーターは核モデルを含んでいるが、これらはニュートリノ・原子核相互作用用に設計されており、専用の核子崩壊研究には重すぎたり不透明であったりすることが多い。したがって、束縛核子の特有の運動学に特化した、軽量で透明性が高く、拡張可能なツールへの具体的なニーズが存在する。

手法：LUNAR ジェネレーター
著者らは、アルゴン40（$^{40}$Ar）に束縛された陽子および中性子の二体崩壊のために特別に設計された、ヘッダーオン形式のC++17モンテカルロ・ジェネレーターであるLUNAR（Lancaster University Nucleon-decay ARgon generator）を提示する。このジェネレーターは、以下のモジュール化されたパイプラインを通じて動作する：

1. 初期状態のサンプリング:

   • 運動量: 束縛された核子は、10種類の選択可能な運動量分布（$n(p)$）から抽出される。これらは、単純な平均場フェルミガス（グローバルおよびローカル）から、短距離相関（SRC）、Bodek–Ritchieガス、調和振動子殻モデル、およびガウス分布を含むモデルまで多岐にわたる。2つのオプションは、Jefferson Lab（benhar）のテーブル形式のグリッド、および解析的な構成（ankowski）を用いたスペクトル関数を利用する。
   • 結合/オフシェル運動学: 核子は、3つの除去エネルギー処方（デフォルトの運動量依存型光学ポテンシャル、一定の分離エネルギー、または殻モデルのレベルスキーム）のいずれかを用いて、オフマス・シェルとして束縛されている。相関のある核子の場合は、パートナーとなる核子の反跳によって除去エネルギーが決定される。
   • ジェネレーターは、崩壊が運動学的に許容されることを保証する。もしオフシェルの不変質量 $W$ が娘粒子の質量の和を下回る場合、核子は再サンプリングされる。

2. 崩壊:

   • 二体崩壊（$N \to d_1 + d_2$）は、オフシェルの質量 $W$ に基づく相対論的運動学を用いて、核子の静止系で行われる。
   • 得られた四元ベクトルは、ラボ系へとブーストされる。
   • LUNARは、超対称性優位のモード（例：$p \to K^+\bar{\nu}$）や大統一理論（GUT）モード（例：$p \to e^+\pi^0$）を含む、14種類の標準的なチャネルをサポートしており、陽子および中性子の両方の崩壊をカバーしている。

3. 最終状態相互作用 (FSI):

   • 崩壊メソンは、NuWroの kaskada アプローチをモデルとした半古典的な原子核内カスケードを介して、核の外へと伝播する。
   • カスケードは、Woods-Saxon密度を用いてハドロンを追跡し、ハドロン・核子間の断面積（パイオン/核子にはMetropolisテーブルを使用し、ストレンジ/エータ・メソンには補間データを使用）に基づいて相互作用確率を計算する。
   • プロセスには、弾性散乱、電荷交換、吸収、および多メソン生成が含まれる。放出される核子に対してはパウリ・ブロッキングが適用される。
   • オプションの「形成領域（formation zone）」を有効にすることができる。これにより、新たに生成されたメソンが相互作用する前に、カラー単一体が形成されるまでの時間をシミュレートする距離 $L_f$ を自由移動できる。

主な貢献

• モジュール設計: コードは独立したモジュール（運動量、結合、運動学、カスケード）で構成されており、コアを再設計することなく、ユーザーが核モデルや崩壊チャネルを入れ替えることが可能である。これは、C++17標準ライブラリ以外の外部依存関係を持たない、オープンソースソフトウェアとしてリリースされている。
• 核効果のデカップリング: このジェネレーターにより、フェルミ運動（スペクトルの幅を制御）と核結合（スペクトルの中心値を制御）を分離して検証することが可能になる。
• チャネル固有のFSI定量化: 汎用的な効率の仮定を超えて、異なる崩壊モードにおけるメソンの生存確率の詳細な内訳を提供する。

結果
LUNARを用いて、著者らは核効果が観測可能なメソンスペクトルおよび期待されるイベント収量に与える影響を分析した（DUNEの20 ktフィデューシャル質量および400 kt·yrの露出を想定）。

1. スペクトル形状: 観測される娘粒子の運動量スペクトルの幅は、選択された運動量モデル（特に高運動量テール成分）によって決定され、中心値は結合モデルによって固定される。これら2つの不確定性は、ほぼ直交している。
2. 最終状態相互作用 (FSI):
   • $K^+$ モード: 核は$K^+$メソンに対してほぼ透明である。約99%が相互作用せずに脱出し、FSIの影響は無視できる（運動量のシフトは数パーセント程度）。
   • パイオン、$\eta$、およびアンチカオン・モード: これらのチャネルは著しい抑制を受ける。パイオン、$\eta$ メソン、およびアンチカオンの約40–60%が吸収または電荷交換される。例えば、$p \to e^+\pi^0$ の収量は、吸収により約50%減少する。
   • 形成領域: 形成領域を有効にすると、強く相互作用するパイオンの生存収量が大幅に増加する（$p \to e^+\pi^0$ において $L_f=1.0$ fm のとき、約49%から約81%へ）。これにより、非カオンチャネルにおける主要な系統誤差として特定された。
3. イベント収量: 現在のSuper-Kamiokandeの限界をDUNEの期待収量に翻訳すると、「ゴールデン」チャネルである $p \to K^+\bar{\nu}$ はクリーンなままである一方、他のモード（例：$n \to \bar{\nu}K^0$、$p \to \bar{\nu}\pi^+$）では数十から数百のイベントが見込まれる。しかし、これらの非カオンモードについては、FSIによる抑制が支配的な系統誤差となり、収量を約半分に減少させる。この効果は、核の運動量モデルの選択によって生じる $\pm 10\%$ の広がりよりも大きい。

意義と主張
論文は、LUNARが汎用ニュートリノ・ジェネレーターの複雑さを回避し、核子崩壊コミュニティのための専用かつ透明なツールを提供することで、重要なギャップを埋めるものであると主張している。その主な意義は以下の通りである：

• 「ゴールデン」チャネルの検証: $p \to K^+\bar{\nu}$ が液浸アルゴン検出器にとって最もクリーンなプローブであり、核FSIの影響をほとんど受けないことを裏付けている。
• 系統誤差の定量化: すべての標準的な崩壊モードにおいて、最終状態相互作用が核の初期状態の不確定性を上回り、主要な補正要因であることを示している。
• 有用性: シグナル効率の研究、系統誤差の推定（核モデルの広がりによる）、および核子崩壊物理学の教育的な探索のための、高速で拡張可能なツールを提供している。

著者らは、解析的な運動量モデルはフィッティングではなくパラメータ化されたものであること、カスケードは代表的な断面積を使用していること、および検出器応答は含まれていないことを認め、控えめな立場をとっている。彼らはLUNARを、液浸アルゴンにおける核子崩壊の核物理学のための基礎的なインストゥルメントとして位置づけており、コミュニティによる拡張と洗練を意図している。