Growth and remodeling control shape memory in morphogenetic rods

潮が絶えず満ち引きし、風が砂粒をあらゆる方向に吹き飛ばすビーチで、砂の城を作ろうとしている場面を想像してみてください。これは、生き物が成長しようとする際の日常的な現実です。ショウジョウバエの胚が最終的な形へとねじれていく様子から、植物の茎が太陽に向かって巻き付いていく様子まで、自然界は常に、柔らかく、ぐにゃぐにゃとした素材から複雑な3D構造を作り出そうとしています。しかし、そこには落とし穴があります。これらの素材は「乱雑」なのです。それらは、ラジオのノイズや分子の混沌とした衝突のような、微細でランダムな「震え（ジッター）」に満ちており、それが繊細なデザインを容易に台無しにしてしまう可能性があります。科学者たちは、構成要素がこれほどまでにノイズが多く、単純で退屈な形へと崩壊しやすいにもかかわらず、いかにして生き物がこれほど精密で再現性のある形状を作り上げることができるのか、長年疑問を抱いてきました。それは、誰かがテーブルを揺らしている最中に、紙がゆっくりと水へと変わりつつある状態で、折り紙の鶴を作ろうとするようなものです。

この謎を解くために、研究者たちはしばしば「ロッド（棒状構造）」に着目します。これらは、器官や茎の骨格として機能する、細長い構造体です。これらのロッドは、あまりに長くなると、濡れたヌードルや長いスパゲッティのように、自然に座屈したり曲がったりする性質を持っています。通常、座屈したヌードルをそのまま放置すると、それは単純な曲線へと弛緩し、あなたが与えようとしたどんな凝ったひねりも忘れてしまいます。本論文は、大きな問いを投げかけます。生きているシステムは、ランダムなノイズによって揺さぶられているときでも、いかにしてその複雑でうねうウェーブのある形状が、退屈な曲線へと滑らかに消えてしまうのを防いでいるのでしょうか？ その答えは、ロッドが成長する速さ、素材がいかに「ぐにゃぐにゃ」しているか（可塑性と呼ばれる特性）、そしてランダムなノイズがどれほど混乱を引き起こそうとしているかという、3つの要素間の繊細なダンスの中にあります。

この研究の著者であるニコラス・ロメオ、デビッド・B・ブリュックナー、およびノア・P・ミッチェルは、これら成長し、うねるロッドをシミュレートするための数学的モデルを構築しました。彼らはロッドを、自身の記憶を変化させることができる特別な「形態力学的（モルフォダイナミック）」な素材として扱いました。形を整えた直後に、その形をゆっくりと忘れ、デフォルトの弛緩した状態へと落ち着いてしまう粘土を想像してみてください。研究者たちは、この「忘れる」能力をどのように有利に活用できるかを知りたいと考えました。彼らは、それが一種の「ゴルディロックス（適度であること）」の物語であることを発見しました。忘れる能力が少なすぎると、ロッドは単純な形へと跳ね返ってしまい、忘れる能力が多すぎると、ランダムなノイズが形状に焼き付けられ、混沌とした無秩序な塊になってしまいます。しかし、彼らはある魔法のようなトリックを発見しました。もしロッドが十分に速く成長すれば、このルールを打破できるのです。

以下に、彼らの知見を述べます。まず、ロッドが成長せずにただそこに存在する場合に何が起こるかを調べました。もし素材が完全に硬ければ（硬いプラスチックのように）、どのような複雑な形を与えたとしても、最終的には最も単純な曲線へと弛緩します。彼らはこれを「弾性粗大化（エラスティック・コースニング）」と呼んでいます。それは、クシャクシャになった紙が、ゆっくりと平らなシートへと滑らかになっていく様子に似ています。これを止めるためには、素材が少しだけ「可塑的」である必要があります。つまり、現在の形状に合わせて自分自身をゆっくりと再構築できる性質が必要です。再構築が行われる速度がちょうど適切であれば、複雑な形状が滑らかになる前に、その形を固定することができます。これが、形状が保存される「ちょうど良い」ゾーンです。

しかし、ここには第二の問題があります。もし素材が「あまりに」可塑的すぎると（非常にサラサラした蜂蜜のように）、ランダムなノブイスに対して敏感になりすぎます。微細でランダムな震えが素材の記憶の中に閉じ込められ、ロッドを混沌とした無秩序な塊に変えてしまうのです。著者たちはシミュレーションを通じて、トレードオフが存在することを示しました。形状が滑らかになるのを防ぐための十分な可塑性が必要ですが、同時に、ノイズがパターンを台無しにしない程度の量でなければなりません。これにより、形状を記憶できるものの、その形状があまりに複雑であってはならないという、狭い窓口が生み出されます。

真の突破口は、成長を加えたときに訪れます。著者たちは、植物の茎が太陽に向かって伸びるように、ロッドが長くなっていく様子をシミュレートしました。彼らは、成長がこれら両方の問題を一度に解決する「スーパーパワー」として機能することを発見しました。ロッドが成長するにつれ、それは単純な曲線へと滑らかになろうとする傾向を自然に抑制します。同時に、成長はランダムなノイズの影響を希釈し、ノイズがパターンを台無しにする可能性を低くします。シミュレーションにおいて、彼らは、速い成長と高い再構築率を組み合わせれば、本来ならば不可能であるはずの複雑で再現性のある形状を作り出せることを発見しました。

要約すると、本論文は、生きているシステムは単に硬いか柔らかいかに依存しているのではなく、速く成長することと、構造を再構築する最適な割合との特定の組み合わせに依存していることを示唆しています。これにより、彼らはノイズの混沌や単純な形状へと崩壊しようとする傾向にもかかわらず、初期のパターン化された指示を「記憶」することができるのです。著者たちはコンピュータ・シミュレーションを用いてこれが機能することを示し、さらに、特定の形状を維持するために成長と再構築が正確にどの程度の速さである必要があるかを予測するための数学的公式を導き出しました。これは現在は単一のロッドのモデルですが、著者たちは、この原理が、発達中の胚における混沌としたノイズの多い世界の中で、腸のループや脳の襞のような複雑な器官がいかにして確実に形成されるのかを説明できる可能性があると述べています。複雑なものを作り上げるためには、時には速く成長し、形を保持するために、自分の考えを変えることを（適度に）厭わないことが必要なのです。