기술 요약: 잠재적 무작위 결측(LMAR) 결과가 존재하는 상황에서의 순응자 및 비순응자 평균 인과 효과 식별

1. 문제 정의

처치 효과(treatment effects)에 대한 연구는 두 가지 동시적인 과제에 의해 빈번히 복잡해진다: 비순응(참여자가 할당된 처치를 따르지 않는 현상)과 결측된 결과 데이터(missing outcome data). 본 논문은 일방향 비순응(one-sided noncompliance) 설정, 즉 비순응이 처치군에서만 발생하는 상황(참여자가 능동적 처치를 거부할 수는 있지만, 대조군 참여자는 대조를 '거부'할 수 없는 경우)에 초점을 맞춘다.

이러한 설정에서 연구자들은 흔-히 주요 인과 효과(Principal Causal Effects, PCEs), 즉 순응자 평균 인과 효과(CACE)와 비순응자 평균 인과 효과(NACE)에 관심을 갖는다. 이 효과들은 잠재적 주요 층(latent principal strata; 순응자와 비순응자)을 기준으로 정의되는데, 이 층들은 대조 조건에서는 관찰되지 않는다.

본 논문이 다루는 구체적인 문제는 결과가 처치군에서는 **무작위 결측(Missing at Random, MAR)**이지만 대조군에서는 **무작위가 아닌 결측(Missing Not at Random, MNAR)**인 상황, 즉 잠재적 무작위 결측(Latent Missing at Random, LMAR) 또는 잠재적 무관성(latent ignorability) 조건 하에서 이러한 효과들을 식별하는 것이다. LMAR 하에서는 결측 확률이 관찰되지 않은 순응 유형(compliance type)에 의존할 수 있다. LMAR 내에서 효과를 다루는 방법론은 존재하지만(도구 변수(IV) 프레임워크에 기반한 방식), 비 IV 방식(예: 주요 무관성(Principal Ignorability))이나 다양한 결측 메커니즘과 결합된 다양한 식별 전략을 위한 일반적인 해결책은 제안된 바 없다.

2. 방법론 및 프레임워크

2.1 기본 가정

저자들은 두 가지 핵심 가정에 기반한 기초 프레임워크를 구축한다:

1. 처치 할당 무관성 (A0): 공변량 $X$가 주어졌을 때, 처치 할당 $Z$는 잠재적 결과 및 순응 유형과 독립적이다.
2. 잠재적 무작위 결측 (B0): $X, Z,$ 그리고 순응 유형 $C$가 주어졌을 때, 결측 지표 $R$은 결과 $Y$와 독립적이다. 결정적으로, 이는 대조군에서 결측이 $C$에 의존할 수 있음을 허용한다.

2.2 비식별성의 특성 규명

본 논문은 A0와 B0만으로는 PCE가 식별 불가능함을 입증한다. 이러한 비식별성은 각 층에 대한 조건부 결과 평균, 즉 $\mu_{0c}(X) = E[Y | X, Z=0, C=c]$를 회복할 수 없다는 점에서 기인한다.

저자들은 이 문제가 다음과 같은 두 개의 연결된 혼합 방정식(connected mixture equations) 시스템으로 축소됨을 도출한다:

1. 반응 혼합 방정식 (The Response Mixture Equation): 대조군의 전체 반응 확률($\lambda_0(X)$)을 층별 반응 확률($\varpi_{0c}(X)$)과 연관시킨다.
   $$\lambda_0(X) = \varpi_{01}(X)\pi_1(X) + \varpi_{00}(X)\pi_0(X)$$
2. 결과 혼합 방정식 (The Outcome Mixture Equation): 관찰된 대조군 결과 평균($\kappa^R_0(X)$)을 층별 반응 확률로 가중치를 둔 층별 결과 평균($\mu_{0c}(X)$)과 연관시킨다.
   $$\kappa^R_0(X) = \mu_{01}(X)\pi^R_{01}(X) + \mu_{00}(X)\pi^R_{00}(X)$$

미지수는 층별 반응 확률($\varpi_{0c}$)과 층별 결과 평균($\mu_{0c}$)이다. 이 방정식들은 반응 확률이 결과 방정식의 가중치를 결정하기 때문에 서로 연결되어 있다.

2.3 통합 템플릿

본 논문은 2단계 식별 템플릿을 제안한다:

1. 1단계 (결측 메커니즘): 반응 혼합 방정식을 해결하고 반응 확률($\varpi_{0c}$)을 식별하기 위해 특정 결측 메커니즘에 대한 가정을 도입한다.
2. 2단계 (주요 식별): 결과 혼합 방정식을 해결하여 결과 평균($\mu_{0c}$)을 구하기 위해 주요 식별 가정을 도입한다.

저자들은 이들이 별개의 과정임을 강조한다. 즉, 특정 결측 가정이 반드시 특정 주요 식별 가정과 일치할 필요는 없다 (예: 배제 제약(Exclusion Restriction)을 사용하면서 비-ER 결측 가정을 결합할 수 있음).

3. 주요 기여

3.1 새로운 결측 가정 및 수정 사항

본 논문은 결측 가정을 두 가지 유형으로 분류한다:

• 유형 1: 처치 조건 간의 결측 비교.
  • 안정적 비순응자 반응(SNR/rER) 및 **안정적 순응자 반응(SCR)**과 같은 기존 가정을 포함한다.
  • 핵심 발견: 저자들은 기존 SNR/SCR 가정의 한계를 식별했다: 관찰된 데이터 분포에 따라 불가능한 반응 확률(음수 또는 $>1$)을 초래할 수 있다는 점이다.
  • 제안: 이들은 정확한 가정이 유효하지 않은 값을 산출할 때 확률을 유효한 범위(예: $[\epsilon, 1]$)로 제한하는 수정된 버전인 Near-SNR 및 Near-SCR을 제안한다.
• 유형 2: 주요 층 간의 결측 비교.
  • 반응 주요 무관성 (rPI): 대조군에서 반응 확률이 순응 유형과 독립적이라고 가정한다 ($R \perp C | X, Z=0$).
  • 비례 반응 오즈 (rPO): 순응자와 비순응자 사이의 반응 오즈 비가 양쪽 군에서 동일하다고 가정한다.
  • 이러나 가정들은 유형 1에서 나타나는 불가능한 확률 문제를 겪지 않는다.

3.2 식별 공식

본 논문은 다음의 조합에 따른 CACE, NACE, ATE에 대한 명시적인 식별 공식을 도출한다:

• 주요 식별 가정: 배제 제약(ER), 주요 무관성(PI), 그리고 민감도 분석 가정(PIsens-GOR, PIsens-MR, PIsens-SMD).
• 특정 결측 가정: Near-SNR, Near-SCR, rPI, rPO.

핵심 이론적 결과: 만약 **주요 무관성(PI)**이 주요 식별 가정으로 사용된다면, PCE는 반응 혼합 방정식을 풀 필요 없이 LMAR 상황에서도 식별된다. PI는 결과 혼합 방정식을 우회하여 해결하는 솔루션을 제공한다. 또한, PI와 LMAR의 결합은 결과가 MAR임을 함의한다.

3.3 실증적 예시

저자들은 볼티모어 익스피리언스 코어즈 트라이얼(Baltimore Experience Corps Trial)(노인 자원봉사 연구) 데이터를 사용하여 프레임워크를 적용한다.

• 데이터: 623명의 참가자 (중재군 284명, 대조군 339명)이며, 결과 변수인 "지각된 생성성 성취(perceived generativity achievement)"의 전체 결측률은 22.6%이다.
• 분석: 세 가지 주요 가정(ER, PI, PIsens-SMDe)과 네 가지 결측 가정의 모든 조합에 대해 효과를 추정했다.
• 결과:
  • 추정된 효과는 선택된 주요 식별 가정(예: ER vs. PI)에 따라 크게 달라졌다.
  • 고정된 주요 식별 가정 내에서는, 특정 결측 가정의 선택에 따라 추정치가 상대적으로 견고했다 (Near-SNR에서 불확실성이 증가하는 경우 제외).
  • PI를 가정했을 때, 결측 메커니즘에 관계없이 결과가 동일하게 나타났으며, 이는 PI가 특정 결측 가정을 불필요하게 만든다는 이론적 결과를 확인시켜 준다.

4. 의의 및 주장

본 논문은 LMAR 결과가 존재하는 상황에서 효과 식별을 위한 통합적 관점과 유연한 템플릿을 제공한다고 주장한다. 주요 의의는 다음과 같다:

1. 가정의 분리: PCE 식별에는 일반적으로 (실질적인 근거에 따라 독립적으로 선택될 수 있는) 결측에 대한 가정과 주요 층에 대한 두 가지 별개의 가정이 필요함을 명확히 했다.
2. 선택지 확대: IV/ER 프레임워크를 넘어, 실무에서 점점 더 많이 사용되는 주요 무관성 및 민감도 분석 접근법을 포함하도록 확장했다.
3. 기존 방법론의 교정: 널리 사용되는 안정적 반응 가정(SNR/SCR)의 불가능한 확률 문제를 지적하고, "Near" 버전을 제안함으로써 이를 해결했다.
4. 특수 사례 식별: PI 하에서는 복잡한 LMAR 문제가 표준적인 MAR 문제로 단순화되어 추가적인 결측 가정이 필요 없음을 입증했다.

저자들은 이 템플릿이 즉각적인 식별 공식을 제공하지만, 특히 "Near" 안정적 반응 가정 하에서 새로운 공식들에 대한 강건한 추정과 추론(예: 분산 추정) 방법을 개발하기 위한 향후 연구가 필요하다고 결론짓는다. 또한, 현재의 작업은 LMAR에 국한되어 있으며, 결과 자체에 의존하는 결측(LMAR을 넘어선 MNAR)은 다루지 않는다는 점을 명시한다.