技术摘要：在潜在随机缺失（LMAR）结果存在下的遵从者与非遵从者平均因果效应识别

1. 问题陈述

对处理效应的研究经常受到两个同时存在的挑战的困扰：不遵从（参与者未遵循其分配的处理）和结果数据缺失。本文关注的是单侧不遵从的情境，即不遵从仅发生在处理组中（参与者可能会拒绝接受积极处理，但控制组参与者无法“拒绝”控制条件）。

在这种情境下，研究人员通常对**主成分因果效应（PCEs）**感兴趣：包括遵从者平均因果效应（CACE）和非遵从者平均因果效应（NACE）。这些效应是基于潜在主成分层（遵从者与非遵从者）定义的，而这些层在控制条件下是不可观测的。

本文解决的具体问题是，当结果在处理组中为**随机缺失（MAR）而在控制组中为非随机缺失（MNAR）时（这种情形被称为潜在随机缺失（LMAR）**或潜在可忽略性），如何识别这些效应。虽然在工具变量（IV）框架下（该框架依赖于排除限制假设）已存在处理 LMAR 的方法，但尚未有针对非 IV 方法（如主成分可忽略性）或结合不同缺失机制的通用解决方案。

2. 方法论与框架

2.1 基本假设

作者建立了一个基于两个核心假设的基准框架：

1. 处理分配可忽略性 (A0)： 在给定基线协变量 $X$ 的条件下，处理分配 $Z$ 独立于潜在结果和遵从类型。
2. 潜在随机缺失 (B0)： 在给定 $X, Z$ 和遵从类型 $C$ 的条件下，缺失指示变量 $R$ 独立于结果 $Y$。至关重要的是，这允许缺失性在控制组中依赖于 $C$。

2.2 不可识别性的特征描述

论文证明，在仅有 A0 和 B0 的情况下，PCEs 是不可识别的。这种不可识别性源于无法恢复各层在控制条件下的条件结果均值，记作 $\mu_{0c}(X) = E[Y | X, Z=0, C=c]$。

作者推导出该问题可以简化为两个相互连接的混合方程组：

1. 响应混合方程： 将控制组中的总体响应概率 ($\lambda_0(X)$) 与各层响应概率 ($\varpi_{0c}(X)$) 联系起来。
   $$\lambda_0(X) = \varpi_{01}(X)\pi_1(X) + \varpi_{00}(X)\pi_0(X)$$
2. 结果混合方程： 将控制组中的观测结果均值 ($\kappa^R_0(X)$) 与以层特定响应概率加权的层特定结果均值 ($\mu_{0c}(X)$) 联系起来。
   $$\kappa^R_0(X) = \mu_{01}(X)\pi^R_{01}(X) + \mu_{00}(X)\pi^R_{00}(X)$$

未知数是层特定响应概率 ($\varpi_{0c}$) 和层特定结果均值 ($\mu_{0c}$)。这些方程是相互连接的，因为响应概率决定了结果方程中的权重。

2.3 统一模板

论文提出了一个两步识别模板：

1. 第一步（缺失机制）： 引入关于缺失机制的具体假设，以求解响应混合方程并识别响应概率 ($\varpi_{0c}$)。
2. 第二步（主成分识别）： 引入主成分识别假设，以求解结果混合方程中的结果均值 ($\mu_{0c}$)。

作者强调，这些是独立的流程；特定的缺失性假设不需要与特定的主成分识别假设相匹配（例如，可以将排除限制假设与非 ER 缺失性假设配对）。

3. 主要贡献

3.1 新的缺失性假设与修正

论文将特定的缺失性假设分为两类：

• 类型 1：跨处理条件的缺失性比较。
  • 包括现有的假设，如稳定非遵从者响应 (SNR/rER) 和 稳定遵从者响应 (SCR)。
  • 关键发现： 作者指出现有 SNR/SCR 假设存在局限性：根据观测到的数据分布，这些假设可能会导致不合理的响应概率（负数或 $>1$）。
  • 提议： 他们提出了修改版本，即 Near-SNR 和 Near-SCR，当精确假设产生无效值时，这些版本会将概率约束在有效范围内（例如 $[\epsilon, 1]$）。
• 类型 2：跨主成分层的缺失性比较。
  • 响应主成分可忽略性 (rPI)： 假设在控制组中，响应概率独立于遵从类型（$R \perp C | X, Z=0$）。
  • 比例响应几率 (rPO)： 假设遵从者与非遵从者之间的响应几率在两组中是相同的。
  • 这些假设不存在类型 1 中固有的不合理概率问题。

3.2 识别公式

论文推导了在以下组合下的 CACE、NACE 和 ATE 的显式识别公式：

• 主成分识别假设： 排除限制 (ER)、主成分可忽略性 (PI) 以及敏感性分析假设 (PIsens-GOR, PIsens-MR, PIsens-SMD)。
• 特定的缺失性假设： Near-SNR, Near-SCR, rPI, 和 rPO。

关键理论结果： 如果使用主成分可忽略性 (PI) 作为主成分识别假设，则无需除了 LMAR 之外的特定缺失机制即可识别 PCEs。PI 提供了一种解决结果混合方程的方法，绕过了求解响应混合方程的需求。此外，PI 与 LMAR 的结合意味着结果是 MAR。

3.3 实证说明

作者将其框架应用于来自 Baltimore Experience Corps Trial（一项关于老年人志愿服务的研究）的数据。

• 数据： 623 名参与者（284 名干预组，339 名控制组），结果“感知生成成就”的整体缺失率为 22.6%。
• 分析： 他们在三种主成分假设（ER, PI, PIsens-SMDe）和四种缺失性假设的所有组合下估计了效应。
• 发现：
  • 效应估计值根据所选的主成分识别假设（例如 ER vs. PI）而显著变化。
  • 在固定的主成分识别假设内，估计值对所选的特定缺失性假设相对稳健（除了在 Near-SNR 下不确定性增加外）。
  • 当采用 PI 时，结果无论采用哪种缺失机制都是一致的，这证实了 PI 使 LMAR 问题简化为标准 MAR 问题的理论结果。

4. 意义与主张

本文声称提供了一个统一的视角和灵活的模板，用于处理存在 LMAR 结果时的效应识别。其主要意义在于：

1. 解耦假设： 明确了识别 PCEs 通常需要两个不同的假设（一个用于缺失性，一个用于主成分），这两个假设可以基于实质性理由独立选择。
2. 扩展选项： 超越了 IV/ER 框架，纳入了主成分可忽略性和敏感性分析方法，这些方法在实践中正日益广泛地使用。
3. 修正现有方法： 通过提出“Near”版本，指出了并修复了广泛使用的稳定响应假设（SNR/SCR）中存在的不合理概率问题。
4. 特殊情况识别： 证明了在 PI 下，复杂的 LMAR 问题简化为标准的 MAR 问题，从而消除了对特定缺失性假设的需求。

作者总结道，虽然该模板提供了即时的识别公式，但未来仍需开发稳健的估计和推断方法（例如方差估计），特别是针对这些新的“Near”稳定响应假设。他们还指出，目前的工作仅限于 LMAR，并未解决依赖于结果本身的缺失性问题（即超出 LMAR 的 MNAR 情况）。