Mitigating errors in state preparation and measurement with noncomputational states

기술 요약: 비계산적 상태(Noncomputational States)를 이용한 상태 준비 및 측정 오류 완화

문제 정의
양자 컴퓨팅을 위한 현재의 오류 완화 기술은 하드웨어 노이즈 채널에 대한 충실한 특성 파악을 요구하는 노이즈 인지 방식에 의존하는 경우가 많다. 그러나 상태 준비 및 측정(SPAM) 오류를 게이트 오류로부터 분리하거나, 상태 준비 오류를 측정 오류와 구별하려고 할 때 근본적인 한계가 존재한다. 계산적 부분 공간(computational subspace)에 국한된 표준 프레임워크에서는 노이즈 모델의 특정 자유도가 "학습 불가능(unlearnable)"하다(수학적으로 순환 그래프의 컷 공간(cut space)으로 식별됨). 결과적으로, SPAM 오류의 결합된 완화는 트위를드 판독 오류 제거(Twirled Readout Error Extinction, TREX) 기법에서 관찰되는 과잉 보정과 같은 부정확성을 초래할 수 있다. 상태 준비 오류가 영향을 미치는 큐비트의 집합이 측정되는 관측량의 서포트(support)와 다를 때, TREX는 물리적으로 불가능한 기대값(예: 1을 초과하거나 -1 미만으로 떨어지는 값)을 생성할 수 있다. 또한, 유니터리 회로에는 충분하지만, 미드 서킷 측정(MCM) 및 고전적 피드포워드를 포함하는 동적 회로에는 적용하기 제한적인 기존의 자기 일관적 노이즈 특성 파악 프로토콜은 모든 파라미터(특히 상태 준비 오류)에 대한 "그라운드 트루스(ground truth)"를 밝혀내지 못한다.

방법론
저자들은 비계산적 상태(구체적으로 초전도 트랜스몬 큐비트의 $|2\rangle$ 상태)를 추가적인 자원으로 활용하여, 상태 준비 오류를 학습 불가능하게 만드는 대칭성을 깨뜨릴 것을 제안한다.

1. 상태 준비 오류의 특성 파악: 프로토콜은 $|1\rangle \leftrightarrow |2\rangle$ 부분 공간에서의 라비 진동(Rabi oscillations)인 RabiEF 실험을 사용하여 패시브 리셋(passive reset)의 상태 준비 충실도($f_{sp}$)를 직접 측정한다. 열평형(패시브 리셋)을 기다림으로써, 큐비트는 들뜬 상태에 알려진 인구수를 가진 열적 상태에 진입한다. RabiEF 신호는 큐비트가 $|1\rangle$에 존재할 확률 $p_{sp}$를 정밀하게 추정할 수 있게 하여, 상태 준비 오류를 측정 노이즈로부터 효과적으로 격리한다.
2. SPAM 오류의 분리 완화: 저자들은 $f_{sp}$를 독립적으로 알게 됨으로써 TREX 완화 계수를 교정할 수 있음을 입증한다. 원시 기대값 $\langle O \rangle_{raw}$를 상태 및 측정 오류를 혼동시키는 계수 $\langle Z^\star \rangle$로 정규화하는 대신, 원시 값은 알려진 상태 준비 충실도와 측정 교정 계수의 곱으로 정규화된다. 이러한 "분리 완화(split mitigation)"는 과잉 보정을 방지한다.
3. 미드 서킷 측정(MCM)을 위한 노이즈 모델: 본 논문은 세 가지 오류 채널(큐비트 상의 비트 플립, 클래식 비트 상의 할당 오류, 동시 플립인 상관 오류)을 포함하는 MCM에 대한 포괄적인 노이즈 모델을 도입한다. 이 모델은 **측정 사이클 벤치마킹(Measurement Cycle Benchmarking, MCB)**을 통해 학습된다.
4. 전체 프로토콜: 제안된 워크플로우는 다음과 같다:
   • RabiEF(느린 패시브 리셋 또는 빠른 액티브 큐트릿 리셋 사용)를 통한 상태 준비 충실도($f_{sp}$) 학습.
   • MCB를 통한 측정 노이즈 충실도($f_a, f_s, f_c$) 학습.
   • 이 파라미터들을 결합하여 동적 회로에서의 SPAM 오류를 완전히 규정하고, 이를 통해 SPAM 오류를 분리한다.
   • 학습된 파라미터를 확률적 오류 제거(Probabilistic Error Cancellation, PEC)와 같은 오류 완화 기법에 적용한다.

주요 결과

• 하드웨어 시연: IBM 퀀텀 Eagle 장치에서의 실험 결과, 표준 TREX 완화 기법은 고려되지 않은 상태 준비 오류로 인해 4, 6, 8-큐비트 GHZ 회로의 전역 관측량(예: $X^{\otimes n}$)에 대해 물리적으로 불가능한 기대값을 생성함을 보여주었다. 독립적으로 측정된 $f_{sp}$를 사용하는 제안된 "Split SPAM" 방법은 이러한 값을 물리적으로 유효한 범위 내로 교정하고 이론적 노이즈 모델과 일치시켰다.
• 동적 회로 시뮬레이션: 수치 시뮬레이션은 제안된 노이즈 학습 프로토콜이 동적 회로의 노이즈를 성공적으로 특성화함을 입증했다. 구체적으로, 노이즈가 포함된 3-큐비트 텔레포테이션 회로를 시뮬레이션하였고, 학습된 분리된 SPAM 파라미터를 사용하여 PEC를 적용하였다. 완화된 상태 충실도는 완화되지 않은 값보다 유의미하게 높게 나타났다(중앙값 >98% 대 <96%), 이는 해당 방법이 상태 준비 오류와 측정 오류를 독립적으로 분리하고 완화하는 데 효과적임을 확인시켜 준다.
• 리셋 유형에 대한 강건성: 시뮬레이션은 빠른 큐비트 리셋(이진 분류)이 잔류 $|2\rangle$ 인구수로 인해 불가능한 $p_{sp}$ 추정치를 유발할 수 있는 반면, 빠른 큐트릿 리셋($|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle$를 구별)은 느린 패시브 리셋의 시간적 손실 없이 정확한 상태 준비 특성 파악을 가능하게 한다는 것을 보여준다.

의의 및 주장
본 논문은 비계산적 상태를 활용함으로써, 프레임워크가 계산적 부분 공간에 국한될 때 적용되는 노이즈 학습에 관한 "불가능 정리(no-go theorems)"를 극복할 수 있다고 주장한다. 이 방법의 주요 의의는 다음과 같다:

1. 그라운드 트루스 확립: 이전에는 학습 불가능했던 상태 준비 오류의 그라운드 트루스를 학습함으로써 노이즈 모델을 완전히 제약할 수 있는 능력.
2. 동적 회로 적용성: 이 방법은 미드 서킷 측정 및 고전적 피드포워드를 포함하는 동적 회로에 대한 정확한 오류 완화를 가능하게 하며, 이는 기존의 자기 일치적 프로토콜이 제약되지 않은 게이지 자유도로 인해 불충분했던 영역이다.
3. 물리적 타당성: 이 접근 방식은 오류 완화 과정에서 물리적으로 불가능한 기대값이 생성되는 것을 방지하여, 결과가 물리적 실재의 경계 내에 머물도록 보장한다.
4. 하드웨어 불가지론(Hardware Agnosticism): 초전도 큐비트를 통해 입증되었으나, 저자들은 이 방법이 비계산적 상태를 다룰 수 있는 모든 하드웨어 플랫폼(예: 트랩된 이온, 고체 상태 스핀 큐트릿)에 적용 가능하다고 주장한다.

결론적으로, 이 연구는 비계산적 상태를 활용하여 최종 측정 및 미드 서킷 측정 모두에 대한 개선된 오류 완화의 길을 열어줌으로써, 더욱 신뢰할 수 있는 유틸리티 규모의 양자 실험을 용이하게 한다.