Mitigating errors in state preparation and measurement with noncomputational states

技术摘要：利用非计算态缓解状态准备与测量中的误差

问题陈述
当前的量子计算误差缓解技术通常依赖于需要对硬件噪声通道进行忠实表征的噪声感知方法。然而，在尝试将状态准备（state-preparation）误差与门误差分离，或将状态准备误差与测量误差区分开来时，存在一个根本性的限制。在受限于计算子空间的标准框架内，噪声模型中的某些自由度是“不可学习的”（在数学上被识别为循环图的割空间）。因此，联合缓解 SPAM 误差可能会导致误差，例如在扭转读取误差消除（Twirled Readout Error Extinction, TREX）技术中观察到的过度补偿现象。当受状态准备误差影响的比特集与所测观测量的支撑集不同时，TREX 会产生非物理的期望值（例如，数值超过 1 或低于 -1）。此外，现有的自洽噪声表征协议虽然对于酉电路是充分的，但并不能揭示所有参数（特别是状态准备误差）的“真值”（ground truth），这限制了它们在包含中途测量（MCM）和经典前馈的动态电路中的适用性。

方法论
作者提出利用非计算态（具体为超导跨子比特中的 $|2\rangle$ 态）作为一种额外的资源，以打破使状态准备误差变得不可学习的对称性。

1. 状态准备误差的表征： 该协议利用 RabiEF 实验（在 $|1\rangle \leftrightarrow |2\rangle$ 子空间中的 Rabi 振荡）直接测量被动重置的状态准备保真度（$f_{sp}$）。通过等待热化（被动重置），比特进入一个在激发态具有已知布居数的热态。RabiEF 信号允许精确估计发现比特处于 $|1\rangle$ 态的概率 $p_{sp}$，从而有效地将状态准备误差从测量噪声中分离出来。
2. SPAM 误差的分离缓解： 作者证明，通过独立获知 $f_{sp}$，可以修正 TREX 缓解因子。不再是将原始期望值 $\langle O \rangle_{raw}$ 除以一个混淆了状态误差和测量误差的因子 $\langle Z^\star \rangle$，而是将原始值除以已知的状态准备保真度与测量修正因子的乘积。这种“分离缓解”可以防止过度补偿。
3. 中途测量（MCM）的噪声模型： 本文引入了一个全面的 MCM 噪声模型，其中包括三种误差通道：状态误差（比特在比特上的翻转）、分配误差（比特在经典比特上的翻转）以及相关误差（同时发生的翻转）。该模型通过**测量循环基准测试（Measurement Cycle Benchmarking, MCB）**进行学习。
4. 完整协议： 提出的工作流包括：
   • 通过 RabiEF（使用慢速被动重置或快速主动三能级重置）学习状态准备保真度（$f_{sp}$）。
   • 通过 MCB 学习测量噪声保真度（$f_a, f_s, f_c$）。
   • 结合这些参数以完全指定噪声模型，从而实现动态电路中 SPAM 误差的分离。
   • 将这些参数应用于误差消除方案（如概率误差消除，PEC）。

关键结果

• 硬件演示： 在 IBM Quantum Eagle 设备上的实验表明，由于未考虑状态准备误差，标准的 TREX 缓解在 4、6 和 解 8 比特 GHZ 电路上的全局观测量（如 $X^{\otimes n}$）产生了非物理的期望值。所提出的“分离 SPAM”方法利用独立测量的 $f_{sp}$，将这些值修正到了物理有效的范围内，并与理论噪声模型保持一致。
• 动态电路模拟： 数值模拟表明，所提出的噪声学习协议成功表征了动态电路中的噪声。具体而言，模拟了一个带有噪声的三比特隐形传态电路，并应用了使用所学分离 SPAM 参数的 PEC。缓解后的状态保真度显著高于未缓解的值（中位数 >98% 对比 <96%），证实了该方法有效地分离并缓解了状态准备误差和测量误差。
• 对重置类型的鲁棒性： 模拟表明，虽然快速比特重置（二分类）可能会由于残余 $|2\rangle$ 布居数导致 $p_{sp}$ 的估计出现非物理结果，但快速三能级重置（区分 $|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle$）允许在无需承受慢速被动重置的时间惩罚的情况下，实现准确的状态准备表征。

意义与主张
论文声称，通过利用非计算态，可以克服适用于受限于计算子空间框架的噪声学习“不可行定理”（no-go theorems）。其主要意义在于：

1. 建立真值： 通过学习此前不可学习的“真值”状态准备误差，从而实现对噪声模型的完全约束。
2. 动态电路适用性： 该方法使得能够对包含中途测量和经典前馈的动态电路进行准确的误差缓解，而在这些场景中，之前的自洽协议由于存在未受约束的规范自由度（gauge degrees of freedom）而难以奏效。
3. 物理有效性： 该方法防止了误差缓解产生非物理的期望值，确保结果保持在物理现实的界限内。
4. 硬件无关性： 虽然是在超导比特上进行的演示，但作者断言该方法适用于任何可以寻址非计算态的硬件平台（如离子阱、固态自旋三能级系统）。

该研究结论指出，这种方法为包括最终测量和中途测量在内的误差缓解开辟了道路，有助于实现更可靠的实用规模量子实验。