Mitigating errors in state preparation and measurement with noncomputational states

技術要約：非計算状態を用いた状態準備および測定における誤差の軽減

問題提起
量子コンピューティングにおける現在の誤差軽減技術は、ハードウェアのノイズチャネルを忠実に特性評価することを必要とするノイズ認識型の手法に依存していることが多い。しかし、状態準備・測定（SPAM）誤差をゲート誤差から分離すること、あるいは状態準備誤差を測定誤差から区別しようとする際に、根本的な限界が存在する。計算部分空間に限定された標準的なフレームワークでは、ノイズモデルの特定の自由度が「学習不可能」（サイクルグラフのカット空間として数学的に特定される）である。その結果、SPAM誤差の結合的な軽減は、Twirled Readout Error Extinction（TREX）手法で見られるような過剰補正などの不正確さを招く可能性がある。状態準備誤差の影響を受ける量子ビットの集合が、測定される観測量のサポートと異なる場合、TREXは非物理的な期待値（例：1を超える、または-1を下回る値）を生じさせることがある。さらに、既存の自己整合的なノイズ特性評価プロトコルは、ユニタリ回路には十分であるが、すべてのパラメータ（特に状態準備誤差）の「グラウンドトゥルース（真の値）」を明らかにするものではなく、中間回路測定（MCM）や古典的フィードフォワードを伴う動的回路への適用性が制限されている。

手法
著者らは、非計算状態（具体的には超伝導トランモン量子ビットにおける $|2\rangle$ 状態）を付加的なリソースとして活用することで、状態準備誤差を学習不可能にする対称性を打破することを提案している。

1. 状態準備誤差の特性評価： プロトコルは、パッシブリセットの $f_{sp}$（状態準備忠実度）を直接測定するために、RabiEF実験（$|1\rangle \leftrightarrow |2\rangle$ 部分空間におけるラビ振動）を利用する。熱平衡化（パッシブリセット）を待つことで、量子ビットは励起状態に既知の占有率を持つ熱状態に入る。RabiEF信号により、測定ノイズから状態準備誤差を分離して、量子ビットが $|1\rangle$ に存在する確率 $p_{sp}$ を精密に推定することが可能になる。
2. SPAM誤差の分割軽減： 著者らは、$f_{sp}$ を独立して知ることによって、TREXの軽減係数を補正できることを示している。生の期待値 $\langle O \rangle_{raw}$ を、状態誤差と測定誤差を混同させる係数 $\langle Z^\star \rangle$ で正規化する代わりに、既知の状態準備忠実度の積と測定補正係数によって正規化する。この「分割軽減（Split Mitigation）」は、過剰補正を防ぐ。
3. 中間回路測定（MCM）のノイズモデル： 本論文では、状態誤差（量子ビットのビット反転）、割り当て誤差（古典ビットのビット反転）、および相関誤差（同時反転）を含む3つの誤差チャネルを持つ、MCMのための包括的なノイズモデルを導入している。このモデルは、Measurement Cycle Benchmarking (MCB) を用いて学習される。
4. フルプロトコル： 提案されるワークフローは以下の通りである：
   • RabiEF（低速なパッシブリセットまたは高速なアクティブ・キュリット・リセットのいずれかを使用）を用いて、状態準備忠実度 ($f_{sp}$) を学習する。
   • MCBを用いて、測定ノイズの忠実度 ($f_a, f_s, f_c$) を学習する。
   • これらのパラメータを組み合わせることで、動的回路におけるSPAM誤差を完全に特定し、これらをPEC（Probabilistic Error Cancellation）のような誤差軽減スキームに適用する。

主な結果

• ハードウェア実証： IBM Quantum Eagleデバイスを用いた実験において、標準的なTREX軽減法は、考慮されていない状態準備誤差のために、4、6、8量子ビットのGHZ回路におけるグローバルな観測量（例：$X^{\otimes n}$）に対して非物理的な期待値を生成した。提案された「Split SPంP」法は、独立して測定された $f_{sp}$ を用いることで、これらの値を物理的に妥当な範囲内に収まるよう補正し、理論的なノイズモデルと一致させた。
• 動的回路のシミュレーション： 数値シミュレーションにより、提案されたノイズ学習プロトコルが動的回路におけるノイズを正常に特性評価できることが示された。具体的には、3量子ビットのテレポーテーション回路にノイズを加えてシミュレートし、学習された分割SPAMパラメータを用いてPECを適用した。軽減後の状態忠実度は、未軽減の値（中央値 <96%）を大幅に上回り（中央値 >98%）、この手法が状態準備誤差と測定誤差を独立して効果的に分離・軽減できることを裏付けた。
• リセット形式への堅牢性： シミュレーションは、高速量子ビットリセット（バイナリ分類）は残留 $|2\rangle$ 占有率のために非物理的な $p_{sp}$ の推定値を導く可能性がある一方で、高速キュリット・リセット（$|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle$ を識別）は、低速なパッシブリセットのような時間的ペナルティを課すことなく、正確な状態準備特性評価を可能にすることを示した。

意義および主張
本論文は、非計算状態を利用することで、計算部分空間に限定されたフレームワークに適用される「学習不能に関するノーゴー定理」を克服できると主張している。主な意義は以下の通りである：

1. グラウンドトゥルースの確立： 以前は学習不可能であった状態準備誤差のグラウンドトゥルースを学習することにより、ノイズモデルを完全に制約できること。
2. 動的回路への適用可能性： 本手法は、中間回路測定と古典的フィードフォワードを含む動的回路に対する正確な誤差軽減を可能にする。これは、従来の自己整合的なプロトコルでは、制約のないゲージ自由度のために不十分であった領域である。
3. 物理的妥当性： このアプローチは、誤差軽減において非物理的な期待値の生成を防ぎ、結果が物理的な現実の境界内に留まることを保証する。
4. ハードウェア非依存性： 超伝導量子ビットで実証されているが、著者らはこの手法が、非計算状態がアドレス可能であるあらゆるハードウェアプラットフォーム（例：トラップイオン、固体系スピン・キュリット）に適用可能であると断言している。

本研究は、このアプローチが最終測定および中間回路測定の両方に対する誤差軽減への道を開き、より信頼性の高い実用規模の量子実験を促進すると結論付けている。