Mitigating errors in state preparation and measurement with noncomputational states

Technische Zusammenfassung: Abschwächung von Fehlern in der Zustandspräparation und -messung mittels nicht-komputationaler Zustände

Problemstellung
Aktuelle Techniken zur Fehlermilderung im Quantencomputing stützen sich häufig auf rauschinvariante Methoden, die eine getreue Charakterisierung der Hardware-Rauschkanäle erfordern. Es besteht jedoch eine fundamentale Einschränkung beim Versuch, Zustandspräparationsfehler (State-Preparation Errors) von Gate-Fehlern zu trennen oder Zustandspräparationsfehler von Messfehlern zu unterscheiden. In Standardrahmenwerken, die auf den komputationalen Subraum beschränkt sind, sind bestimmte Freiheitsgrade des Rauschmodells „unlernbar“ (mathematisch identifiziert als der Schnittraum eines Zyklusgraphen). Infolgedessen kann eine gemeinsame Milderung von SPAM-Fehlern (State-Preparation and Measurement) zu Ungenauigkeiten führen, wie etwa der Überkompensation, die bei der Twirled Readout Error Extinction (TREX)-Technik beobachtet wird. Wenn die Menge der durch Zustandspräparationsfehler betroffenen Qubits von der Unterstützung (Support) der gemessenen Observablen abweicht, kann TREX unphysikalische Erwartungswerte erzeugen (z. B. Werte größer als 1 oder kleiner als -1). Zudem liefern bestehende selbstkonsistente Rauschcharakterisierungsprotokolle, obwohl sie für unitäre Schaltkreise ausreichen, nicht die „Ground Truth“ für alle Parameter (speziell für Zustandspräparationsfehler), was ihre Anwendbarkeit auf dynamische Schaltkreise mit Mid-Circuit-Messungen (MCMs) und klassischem Feed-Forward einschränkt.

Methodik
Die Autoren schlagen vor, nicht-komputationale Zustände (speziell den $|2\rangle$-Zustand in supraleitenden Transmon-Qubits) als zusätzliche Ressource zu nutzen, um die Symmetrie zu brechen, die Zustandspräparationsfehler unlernbar macht.

1. Charakterisierung von Zustandspräparationsfehlern: Das Protokoll nutzt ein RabiEF-Experiment (Rabi-Oszillationen im $|1\rangle \leftrightarrow |2\rangle$-Subraum), um die Zustandspräparations-Fidelität ($f_{sp}$) eines passiven Resets direkt zu messen. Durch Abwarten der Thermalisierung (passiver Reset) gelangt das Qubit in einen thermischen Zustand mit einer bekannten Besetzung im angeregten Zustand. Das RabiEF-Signal ermöglicht die präzise Schätzung der Wahrscheinlichkeit $p_{sp}$, das Qubit im Zustand $|1\rangle$ vorzufinden, wodurch der Zustandspräparationsfehler effektiv vom Messrauschen isoliert wird.
2. Getrennte Milderung von SPAM-Fehlern: Die Autoren zeigen, dass man durch das unabhängige Wissen über $f_{sp}$ den TREX-Milderungsfaktor korrigieren kann. Anstatt den rohen Erwartungswert $\langle O \rangle_{raw}$ durch einen Faktor $\langle Z^\star \rangle$ zu normalisieren, der Zustands- und Messfehler vermischt, wird der Rohwert durch ein Produkt der bekannten Zustandspräparations-Fidelitäten und des Messkorrekturfaktors normalisiert. Diese „Split-Milderung“ verhindert eine Überkorrektur.
3. Rauschmodell für Mid-Circuit-Messungen (MCM): Das Paper führt ein umfassendes Rauschmodell für MCMs ein, das drei Fehlerkanäle umfasst: Zustandsfehler (Bit-Flips am Qubit), Zuordnungsfehler (Bit-Flips am klassischen Bit) und korrelierte Fehler (simultane Flips). Dieses Modell wird mittels Measurement Cycle Benchmarking (MCB) gelernt.
4. Vollständiges Protokoll: Der vorgeschlagene Workflow umfasst:
   • Lernen der Zustandspräparations-Fidelität ($f_{sp}$) via RabiEF (unter Verwendung entweder langsamer passiver Resets oder schneller aktiver Qutrit-Resets).
   • Lernen der Messrausch-Fidelitäten ($f_a, f_s, f_c$) via MCB.
   • Kombination dieser Parameter zur vollständigen Spezifikation des Rauschmodells, was die Trennung von SPAM-Fehlern in dynamischen Schaltkreisen ermöglicht.
   • Anwendung dieser Parameter auf Fehlermilderungsschemata wie Probabilistic Error Cancellation (PEC).

Wichtigste Ergebnisse

• Hardware-Demonstration: Experimente auf einem IBM Quantum Eagle Device zeigten, dass die Standard-TREX-Milderung aufgrund nicht berücksichtigter Zustandspräparationsfehler unphysikalische Erwartungswerte für globale Observablen (z. B. $X^{\otimes n}$) in 4-, 6- und 8-Qubit-GHZ-Schaltkreisen produzierte. Die vorgeschlagene „Split SPAM“-Methode, die das unabhängig gemessene $f_{sp}$ nutzt, korrigierte diese Werte so, dass sie innerhalb physikalisch gültiger Grenzen lagen und mit theoretischen Rauschmodellen übereinstimmten.
• Simulation von dynamischen Schaltkreisen: Numerische Simulationen zeigten, dass das vorgeschlagene Rauschlernprotokoll das Rauschen in dynamischen Schaltkreisen erfolgreich charakterisiert. Konkret wurde ein Drei-Qubit-Teleportationsschaltkreis mit Rauschen simuliert, und PEC wurde unter Anwendung der gelernten, getrennten SPAM-Parameter angewendet. Die gemilderten Zustandsfidelitäten übertrafen die ungemilderten Werte signifikant (Median >98 % vs. <96 %), was bestätigt, dass die Methode Zustandspräparations- und Messfehler effektiv unabhängig voneinander trennt und mildert.
• Robustheit gegenüber Reset-Typen: Simulationen deuteten darauf hin, dass schnelle Qubit-Resets (binäre Klassifizierung) zu unphysikalischen Schätzungen von $p_{sp}$ führen können, die durch eine verbleibende $|2\rangle$-Besetzung verursacht werden, während schnelle Qutrit-Resets (Diskriminierung zwischen $|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle$) eine genaue Charakterisierung der Zustandspräparation ohne den Zeitverlust langsamer passiver Resets ermöglichen.

Bedeutung und Ansprüche
Das Paper behauptet, dass durch die Nutzung nicht-komputationaler Zustände möglich ist, die „No-Go-Theorem“ bezüglich des Rauschlernens zu überwinden, die gelten, wenn der Rahmen auf den komputationalen Subraum beschränkt ist. Die primäre Bedeutung liegt in:

1. Etablierung der Ground Truth: Die Fähigkeit, Rauschmodelle vollständig zu beschränken, indem die Ground Truth der Zustandspräparationsfehler gelernt wird, was zuvor unlernbar war.
2. Anwendbarkeit auf dynamische Schaltkreise: Die Methode ermöglicht eine genaue Fehlermilderung für dynamische Schaltkreise, die Mid-Circuit-Messungen und klassisches Feed-Forward beinhalten – ein Regime, in dem bisherige selbstkonsistente Protokolle aufgrund unbeschränkter Gauge-Freiheitsgrade unzureichend waren.
3. Physikalische Gültigkeit: Der Ansatz verhindert die Erzeugung unphysikalischer Erwartungswerte in der Fehlermilderung und stellt sicher, dass die Ergebnisse innerhalb der Grenzen der physikalischen Realität bleiben.
4. Hardware-Agnostik: Obwohl am supraleitenden Qubit demonstriert, behaupten die Autoren, dass die Methode auf jede Hardwareplattform anwendbar ist, auf der nicht-komputationale Zustände adressierbar sind (z. B. gefangene Ionen, Festkörper-Spin-Qutrits).

Die Arbeit schließt mit dem Schluss, dass dieser Ansatz die Tür für eine verbesserte Fehlermilderung sowohl für finale als auch für Mid-Circuit-Messungen öffnet und somit zuverlässigere Quantenexperimente im Utility-Scale ermöglicht.