Mitigating errors in state preparation and measurement with noncomputational states

Technische Samenvatting: Mitigatie van fouten in staatvoorbereiding en meting met niet-computationele toestanden

Probleemstelling
Huidige technieken voor foutenmitigatie in quantum computing vertrouwen vaak op ruisbewuste methoden die een getrouwe karakterisering van de hardware-ruiskanalen vereisen. Er bestaat echter een fundamentele beperking bij het poging om staatvoorbereidingsfouten te scheiden van gate-fouten, of om staatvoorbereidingsfouten te onderscheiden van meetfouten. In standaardframeworks die beperkt zijn tot de computationele subspace, zijn specifieke vrijheidsgraden in het ruismodel "onleerbaar" (wiskundig geïdentificeerd als de snijruimte van een cyclusgrafiek). Bijgevolg kan gezamenlijke mitigatie van SPAM-fouten leiden tot onnauwkeurigheden, zoals de overcompensatie die wordt waargenomen bij de Twirled Readout Error Extinction (TREX) techniek. Wanneer de verzameling qubits die door staatvoorbereidingsfouten worden beïnvloed verschilt van de ondersteuning van de gemeten observable, kan TREX onfysische verwachtingswaarden produceren (bijv. waarden groter dan 1 of kleiner dan -1). Bestaande zelfconsistente ruiskarakteriseringsprotocollen, hoewel voldoende voor unitaire circuits, onthullen niet de "ground truth" voor alle parameters (specifiek staatvoorbereidingsfouten), wat hun toepasbaarheid op dynamische circuits met mid-circuit metingen (MCM's) en klassieke feed-forward beperkt.

Methodologie
De auteurs stellen voor om gebruik te maken van niet-computationele toestanden (specifiek de $|2\rangle$ toestand in supergeleidende transmon-qubits) als een extra hulpbron om de symmetrie te breken die staatvoorbereidingsfouten onleerbaar maakt.

1. Karakterisering van staatvoorbereidingsfouten: Het protocol maakt gebruik van een RabiEF-experiment (Rabi-oscillaties in de $|1\rangle \leftrightarrow |2\rangle$ subspace) om direct de staatvoorbereidingsgetrouwheid ($f_{sp}$) van een passieve reset te meten. Door te wachten op thermalisatie (passieve reset), komt de qubit in een thermische toestand met een bekende populatie in de aangeslagen toestand. Het RabiEF-signaal maakt het mogelijk om de waarschijnlijkheid $p_{sp}$ dat de qubit in $|1\rangle$ wordt gevonden nauwkeurig te schatten, waardoor de staatvoorbereidingsfout effectief wordt geïsoleerd van meetruis.
2. Gesplitste mitigatie van SPAM-fouten: De auteurs demonstreren dat men, door onafhankelijk $f_{sp}$ te kennen, de TREX-mitigatiefactor kan corrigeren. In plaats van de ruwe verwachtingswaarde $\langle O \rangle_{raw}$ te normaliseren met een factor $\langle Z^\star \rangle$ die staat- en meetfouten samenvoegt, wordt de ruwe waarde genormaliseerd door een product van de bekende staatvoorbereidingsgetrouwheid en de meetcorrectiefactor. Deze "gesplitste mitigatie" voorkomt overcorrectie.
3. Ruismodel voor Mid-Circuit Metingen (MCM): Het artikel introduceert een uitgebreid ruismodel voor MCM's dat drie foutkanalen bevat: staatfouten (bitflips op de qubit), assignment-fouten (bitflips op de klassieke bit) en gecorreleerde fouten (gelijktijdige flips). Dit model wordt geleerd met behulp van Measurement Cycle Benchmarking (MCB).
4. Volledig protocol: De voorgestelde workflow omvat:
   • Het leren van de staatvoorbereidingsgetrouwheid ($f_{sp}$) via RabiEF (met behulp van ofwel trage passieve resets of snelle actieve qutrit-resets).
   • Het leren van meetruisgetrouwheid ($f_a, f_s, f_c$) via MCB.
   • Het combineren van deze parameters om het volledige ruismodel volledig te specificeren, wat de scheiding van SPAM-fouten in dynamische circuits mogelijk maakt.
   • Het toepassen van deze parameters op foutenmitigatieschema's zoals Probabilistic Error Cancellation (PEC).

Belangrijkste Resultaten

• Hardware Demonstratie: Experimenten op een IBM Quantum Eagle-device toonden aan dat standaard TREX-mitigatie onfysische verwachtingswaarden produceerde voor globale observables (bijv. $X^{\otimes n}$) op 4-, 6- en 8-qubit GHZ-circuits door niet-gerekende staatvoorbereidingsfouten. De voorgestelde "Split SPAM"-methode, gebruikmakend van de onafhankelijk gemeten $f_{sp}$, corrigeerde deze waarden naar fysiek geldige grenzen en stemde overeen met theoretische ruismodellen.
• Simulatie van Dynamische Circuits: Numerieke simulaties toonden aan dat het voorgestelde ruisleerprotocol succesvol de ruis in dynamische circuits karakteriseert. Specifiek werd een driequbit-teleportatiecircuit met ruis gesimuleerd, waarbij PEC werd toegepast met de geleerde, gesplitste SPAM-parameters. De gemitigeerde staatgetrouwheid was significant hoger dan de niet-gemitigeerde waarden (mediaan >98% vs. <96%), wat bevestigt dat de methode effectief staatvoorbereidings- en meetfouten onafhankelijk van elkaar scheidt en mitigeert.
• Robuustheid tegenover Reset-typen: Simulaties gaven aan dat hoewel snelle qubit-resets (binaire classificatie) tot onfysische schattingen van $p_{sp}$ kunnen leiden door residuele $|2\rangle$-populatie, snelle qutrit-resets (discriminatie tussen $|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle$) een nauwkeurige staatvoorbereidingskarakterisering mogelijk maken zonder de tijdstraf van trage passieve resets.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat door gebruik te maken van niet-computationele toestanden, het mogelijk is om "no-go theorems" te omzeilen die betrekking hebben op het leren van ruis wanneer het framework beperkt is tot de computationele subspace. De primaire betekenis ligt in:

1. Vaststelling van de Ground Truth: Het vermogen om ruismodellen volledig te beperken door de ground truth van staatvoorbereidingsfouten te leren, wat voorheen onleerbaar was.
2. Toepasbaarheid op Dynamische Circuits: De methode maakt nauwkeurige foutenmitigatie mogelijk voor dynamische circuits met mid-circuit metingen en klassieke feed-forward, een regime waar eerdere zelfconsistente protocollen onvoldoende waren vanwege onbeperkte gauge-vrijheidsgraden.
3. Fysieke Geldigheid: De aanpak voorkomt het genereren van onfysische verwachtingswaarden tijdens foutenmitigatie, waardoor resultaten binnen de grenzen van de fysieke realiteit blijven.
4. Hardware-Agnostisch: Hoewel gedemonstreerd op supergeleidende qubits, stellen de auteurs dat de methode toepasbaar is op elk hardwareplatform waar niet-computationele toestanden adresseerbaar zijn (bijv. gevangen ionen, vaste-stof spin-qutrits).

Het werk concludeert dat deze aanpak de deur opent naar verbeterde foutenmitigatie voor zowel finale als mid-circuit metingen, wat leidt tot meer betrouwbare utility-scale quantumexperimenten.