Testing time order and Leggett-Garg inequalities with noninvasive measurements on public quantum computers

기술 요약: 공용 양자 컴퓨터에서 비침습적 측정을 통한 시간 순서 및 레겟-가가(Leggett-Garg) 부등식 테스트

문제 정의
양자 역학은 국소 실재성(local realism)과 레겟-가가(Leggett-Garg, LG) 부등식의 위반을 통해 실재성과 시간적 순서에 대한 고전적 직관에 도전한다. 거시 실재론(macrorealism)과 비침습성(noninvasiveness) 가정하에 유도된 LG 부등식은, 시스템이 방해받지 않는다면 측정 결과가 관측 순서에 의존해서는 안 된다고 상정한다. 그러나 표준 투영 측정(projective measurements)은 본질적으로 침습적이며, 시스템의 동역학을 고정시키거나(양자 제노 효과) 후속 진화를 방해하여 진정한 의미의 비침습성 테스트를 불가능하게 만든다. 약한 측정(weak measurements)은 측정 강도에 따라 방해 정도가 조절되어(제곱에 비례) 이론적인 해결책을 제시하지만, 기존의 양자 하드웨어 기반 실험 구현은 제한적이었다. 기존 연구들은 주로 사후 선택(post-selection), 주파수 영역 매핑, 또는 시스템과 측정 강도를 완전히 분리하지 못한 강력한 얽힘 연산에 의존해 왔다. 또한, 공용 양자 컴퓨터를 이용한 기존 테스트들은 투영 측정에 국한되어 있었으며, 이는 양자적 의미에서 비침습적이라고 간주될 수 없다.

방법론
저자들은 IBM Quantum(Eagle 및 Heron 세대)과 IonQ의 공용 양자 장치에서 진정한 약한 측정을 구현하여 LG 부등식과 시간 순서 불변성을 테스트하는 프로토콜을 실행하였다.

• 약한 측정 방식: 본 실험은 시스템이 보조 "미터(meter)" 큐비트와 상호작용하는 양의 연산자 값 측정(POVM) 접근 방식을 활용한다. 상호작용 강도는 파라미터 $\lambda$(또는 각도 $\theta$)에 의해 제어되며, 이 때 방해 정도는 $\lambda^2$에 비례하고 정보 획득량은 $\lambda$에 비례한다.
• 프로토콜: 약한 측정을 구현하기 위해 두 가지 구별된 프로토콜이 사용되었다:
  1. 프로토콜 I: 단일 얽힘 연산(예: CX, CZ, 또는 ECR)과 특정하게 준비된 미터 상태($|\Omega_\theta\rangle$)를 결로하며, 이때 미터 상태는 해당 연산의 고유 상태(eigenstate)에 가깝게 설정된다. 이는 연산이 시스템을 변화시키지 않도록 함으로써 침습성을 최소화한다.
  2. 프로토콜 II: 두 개의 자기 역전(self-reversing) 얽힘 연산(또는 단일 분수 게이트)을 사용하여 항등 연산($U \approx 1$)에 가까운 연산을 생성한다. 이 방식은 초기 미터 상태와 독립적이다.
• 하드웨어 구현:
  • IBM 장치: 저자들은 5개 장치(ibm_brisbane, ibm_sherbrooke, ibm_kyiv, ibm_torino, ibm_kingston)에서 10개의 3-큐비트 그룹 세트를 테스트하였다. ECR(Echoed Cross-Resonance) 및 특히 측정 강도를 미세 조정하기 위해 Heron 장치에서 사용 가능한 새로운 분수 게이트($X_\theta$, $RZZ_\theta$)를 포함한 네이티브 게이트를 사용하였다.
  • IonQ 장치: Forte Enterprise 1 장치의 단일 3-큐비트 그룹을 네이티브 전방향 연결성(all-to-all connectivity)과 분수 $RZZ$ 게이트를 사용하여 테스트하였다.
• 실험 설계: 실험은 세 가지 관측량($A, B, C$)을 포함한다. $A$와 $B$는 약하게 측정되며, $C$는 투영 측정을 통해 측정된다. 실험은 두 가지 시간 순서($A \to B \to C$ 및 $B \to A \to C$)를 비교한다. 드리프트와 계통 오차를 완화하기 위해 저자들은 대규모 통계량(IonQ의 경우 최대 100,000 샷)을 수집하였으며, 양(+)과 음(-)의 측정 강도($\theta = \pm 0.1$)에 따른 결과의 차이를 계산하였다.

주요 기여

1. 공용 하드웨어에서의 첫 번째 진정한 비침습적 위반 증명: 본 연구는 사후 선택 없이 진정한 비침습적(약한) 측정을 사용하여 공용 양자 컴퓨터에서 LG 부등식과 시간 순서 불변성의 위반을 입증하였다.
2. 분수 게이트의 활용: 저자들은 IBM Heron 장치에서 새로 사용 가능해진 분수 게이트를 벤치마킹하여, 약한 측정 프로토콜에 대한 적용 가능성을 보여주었다.
3. 통계적 엄밀성: 충분히 큰 통계량을 확보함으로써, 거의 모든 큐비트 세트에서 5 표준 편차를 초과하는 위반을 달성하였으며, 많은 경우 10 표준 편차에 도달하였다.
4. 하드웨어 벤치마킹: 본 연구는 약한 측정 프로토콜을 양자 하드웨어의 민감한 벤치마크로 확립하였다. 데이터는 선언된 장치 오류율을 초과하는 통계적으로 유의미한 이론적 예측과의 편차를 드러냈으며, 이는 약한 측정이 미세한 하드웨어 결함을 감지할 수 있음을 시사한다.

결과

• 레겟-가가(LG) 위반: 실험은 대부분의 큐비트 그룹에서 LG 부등식($\langle A \rangle + \langle B \rangle - \langle AB \rangle \leq 1$)의 위반을 확인하였다. 관찰된 값은 고전적 한계인 1을 초과하여 양자 이론적 최댓값인 $\sqrt{2}$에 근접하였다.
• 시간 순서 위반: 실험은 양자 상관관계가 측정 순서에 따라 달라짐($\langle ABC \rangle \neq \langle BAC \rangle$)을 입증하여, 시간 순서 불변성이라는 고전적 가정을 위반하였다. $\langle ABC \rangle - \langle BAC \rangle$의 차이는 0이 아닌 것으로 관찰되었으며, 이는 이론적 예측값인 $1/2$과 일치하였다.
• 장치 성능:
  • IBM Eagle: ECR 및 CZ 게이트를 사용하여 대부분의 큐비트 그룹에서 일관된 위반을 보였다.
  • IBM Heron: 결과가 다양했다. 시간 순서 위반은 일관적이었으나, LG 위반은 더 산발적이었다(예: torino에서는 한 그룹만 통과했으나, kingston에서는 최소 다섯 그룹이 통과함).
  • IonQ: LG 및 시간 순서 불변성 모두에서 위반을 보였으며, 일부 결과는 심지어 이론적 양자 기대치를 초과하였다. 저자들은 이를 분수 게이트 각도의 잠재적 미교정(miscalibration) 때문으로 보았으며, 약 5%의 편차가 이러한 불일치를 설명할 수 있다고 언급하였다.
• 비침습성 검증: 저자들은 상관관계가 투영 측정을 통해 얻은 결과와 유의미하게 다르다는 것을 보여줌으로써 측정이 비침습적임을 검증하였다. 데이터는 약한 방해 모델과 질적 및 양적으로 일치하였다.

의의 및 주장
본 논문은 이러한 진보가 공용 양자 컴퓨터를 전례 없는 접근성과 정밀도로 실재성과 시간적 순서라는 근본적인 질문을 탐구하는 실질적인 테스트베드로 변모시킨다고 주장한다. 사후 선택 없이 약한 측정을 성공적으로 구현함으로써, 저자들은 공용 양자 하드웨어가 고전적 실재성의 한계를 테스트하는 데 사용될 수 있음을 입증하였다.

저자들은 하드웨어 편차의 해석에 대해 신중한 태도를 유지한다. 그들은 위반이 유의미하다는 점은 인정하면서도, 선언된 오류율을 초과하는 큰 편차에 대해서는 긴급한 설명이 필요하다고 인정하며, 약한 측정 프로토콜이 양자 하드웨어 교정을 위한 매우 민감한 벤치마크 역할을 한다고 제안한다. 그들은 침습성 문제를 완전히 해결했다고 주장하는 것이 아니라, 자신들의 약한 측정이 갖는 "제한적 행동(limiting behavior)"이 실험 맥락 내에서 비침습성 주장을 정당화한다는 점을 강조한다. 이 연구는 양자 하드웨어(예: IonQ 및 IBM Heron)의 발전과 게이트 교정 및 오류 완화에 남아 있는 과제를 동시에 조명한다.