Testing time order and Leggett-Garg inequalities with noninvasive measurements on public quantum computers

技术摘要：在公共量子计算机上利用非侵入性测量测试时间顺序与莱格-加格不等式

问题陈述
量子力学挑战了关于现实主义和时间顺序的经典直觉，最显著的是通过违反定域现实主义和莱格-加格（Leggett-Garg, LG）不等式。LG 不等式是在宏观现实主义和非侵入性假设下推导出的，它假定如果系统未受干扰，测量结果不应依赖于观测顺序。然而，标准的投影测量本质上是具有侵入性的，它们往往会冻结系统动力学（量子芝诺效应）或干扰后续演化，从而阻碍了对非侵入性的真实测试。虽然弱测量提供了一种理论上的解决方案（其扰动随测量强度的平方比例缩放），但以往在量子硬件上的实验实现仍受到限制。这些实验通常依赖于后选择（post-selection）、频域映射或强纠缠操作，未能实现测量强度与扰动的完全解耦。此外，以往在公共量子计算机上的测试仅限于投影测量，这在量子意义上不能被视为是非侵入性的。

方法论
作者利用来自 IBM Quantum（Eagle 和 Heron 代）和 IonQ 的公共量子设备，实现了测试 LG 不等式和时间顺序不变性的协议。

• 弱测量方案： 实验采用正算符值测量（POVM）方法，其中系统与一个辅助“测量器”比特发生相互作用。相互作用强度由参数 $\lambda$（或角度 $\theta$）控制，使得扰动随 $\lambda^2$ 缩放，而信息增益随 $\lambda$ 缩放。
• 协议： 实现弱测量的两种不同协议：
  1. 协议 I： 依赖于单个纠缠操作（例如 CX、CZ 或 ECR），并结合特定准备的测量器态（$|\Omega_\theta\rangle$），该状态接近操作的本征态。通过确保当测量器处于理想状态时操作不对系统产生改变，从而最大限度地减少侵入性。
  2. 协议 II： 利用两个自反纠缠操作（或单个分数阶门）来创建一个接近恒等操作（$U \approx 1$）的操作。这种方法独立于初始测量器态。
• 硬件实现：
  • IBM 设备： 作者在五个设备（ibm_brisbane, ibm_sherbrooke, ibm_kyiv, ibm_torino, ibm_kingston）上测试了 10 组 3 比特组。他们使用了包括 ECR（回声交叉共振）在内的原生门，并且关键性地使用了 Heron 设备上可用的新型分数阶门（$X_\theta$, $RZZ_\theta$）来精细调节测量强度。
  • IonQ 设备： 在 Forte Enterprise 1 设备上测试了一个具有全对全连通性和分数阶 $RZZ$ 门的单 3 比特组。
• 实验设计： 测试涉及三个可观测量（$A, B, C$）。$A$ 和 $B$ 进行弱测量，$C$ 进行投影测量。实验比较了两种时间顺序：$A \to B \to C$ 和 $B \to A \to C$。为了减轻漂移和系统误差，作者收集了大量统计数据（在 IonQ 上高达 100,000 次采样），并计算了正向和负向测量强度（$\theta = \pm 0.1$）结果之间的差异。

核心贡献

1. 首次在公共硬件上实现真正的非侵入性违背： 本工作展示了在公共量子计算机上使用真正的非侵入性（弱）测量实现的 LG 不等式和时间顺序不变性的首次违背，避免了对后选择的需求。
2. 利用分数阶门： 作者基准测试了 IBM Heron 设备上新提供的分数阶门，展示了其在弱测量协议中的适用性。
3. 统计严谨性： 通过收集足够的统计数据，作者在几乎所有测试的比特组中实现了超过 5 个标准差的违背，许多组甚至达到了 10 个标准差。
4. 硬件基准测试： 研究将弱测量协议确立为量子硬件的一种敏感基准。数据揭示了与理论预测存在显著偏差的情况，且该偏差超过了声明的设备错误率，表明弱测量可以检测到细微的硬件缺陷。

结果

• 莱格-加格违背： 实验在大多数比特组中证实了 LG 不等式（$\langle A \rangle + \langle B \rangle - \langle AB \rangle \leq 1$）的违背。观测值超过了经典极限 1，趋近于量子理论最大值 $\sqrt{2}$。
• 时间顺序违背： 实验证明了量子相关性取决于测量的顺序（$\langle ABC \rangle \neq \langle BAC \rangle$），违反了时间顺序不变性的经典假设。观测到的 $\langle ABC \rangle - \langle BAC \rangle$ 非零，与 $1/2$ 的理论预测一致。
• 设备性能：
  • IBM Eagle： 使用 ECR 和 CZ 门在大多数比特组中表现出一致的违背。
  • IBM Heron： 结果存在差异；虽然时间顺序违背是一致的，但 LG 违背较为零星（例如，只有 torino 上的一个组通过，而 kingston 上至少有五个组通过）。
  • IonQ： 展示了对 LG 和时间顺序不变性的违背，部分结果甚至超过了理论上的量子预期。作者将这种过度现象归因于可能存在的分数阶门角度校准偏差，指出约 5% 的偏差即可解释该差异。
• 非侵入性验证： 作者通过展示相关性与通过投影测量获得的测量结果存在显著差异，验证了测量的非侵入性。数据在定性和定量上均与弱扰动模型一致。

意义与主张
论文声称，这些进展将公共量子计算机转变为能够以空前的可及性和精确度探测现实主义和时间顺序等基础问题的实用测试平台。通过在无需后选择的情况下成功实现弱测量，作者证明了公共量子硬件可以用于测试经典现实主义的极限。

作者对于硬件偏差的解释保持谦逊。他们承认，尽管违背现象非常显著，但与理论预测的大幅偏差（超过了声明的错误率）需要紧急解释，并指出弱测量协议可作为高度敏感的量子硬件校准基准。他们并未声称完全解决了侵入性问题，但强调了其弱测量的“极限行为”证明了在实验背景下非侵入性的主张。这项工作既凸显了量子硬件的进步（如 IonQ 和 IBM Heron），也指出了在门校准和误差缓解方面仍面临的挑战。