Testing time order and Leggett-Garg inequalities with noninvasive measurements on public quantum computers

技術要約：パブリック量子コンピュータを用いた非侵襲的測定による時間順序およびレゲット・ガージェ不等式の検証

問題提起
量子力学は、局所実在性の破れやレゲット・ガージェ（LG）不等式を通じて、実在性と時間的順序に関する古典的な直感に挑戦している。LG不等式は、マクロ実在性と非侵襲性の仮定の下で導出されており、システムが撹乱されない限り、観測結果は観測の順序に依存しないことを示唆している。しかし、標準的な射影測定は本質的に侵襲的であり、システムのダイナミクスを凍結させたり（量子ゼノン効果）、その後の進化を妨げたりするため、非侵襲性の真の検証を困難にしている。弱測定は、測定強度（強度の二乗に比例してスケールする）を最小限に抑えることで理論的な解決策を提供するが、これまでの量子ハードウェアを用いた実験的な実現は限定的であった。それらは、ポストセレクション（事後選択）、周波数領域へのマッピング、あるいは強いもつれ操作に依存することが多く、測定強度と撹乱を完全にデカップル（分離）できていなかった。さらに、パブリック量子コンピュータを用いたこれまでのテストは、射影測定に限定されており、量子的な意味での非侵襲的とはみなせない。

手法
著者らは、IBM Quantum（EagleおよびHeron世代）およびIonQのパブリック量子デバイス上で、真正な弱測定を用いたLG不等式および時間順序不変性をテストするためのプロトコルを実装した。

• 弱測定スキーム： 実験では、システムが補助的な「メーター」量子ビットと相互作用する正値演算子値測定（POVM）アプローチを利用する。相互作用の強さはパラメータ $\lambda$（または角度 $\theta$）によって制御され、撹乱は $\lambda^2$ に比例し、情報の獲得は $\lambda$ に比例するように設計されている。
• プロトコル： 弱測定を実現するために、2つの異なるプロトコルを実装した。
  1. プロトコル I： 単一のもつれ操作（例：CX、CZ、またはECR）と、その操作の固有状態に近い特別に準備されたメーター状態（$|\Omega_\theta\rangle$）に依存する。これにより、操作が理想的な状態にある場合にシステムを変化させないようにすることで、侵襲性を最小限に抑える。
  2. プロトコル II： 2つの自己反転型もつれ操作（または単一の分数ゲート）を用いて、恒等写像に近い操作（$U \approx 1$）を作成する。このアプローチは、初期のメーター状態に依存しない。
• ハードウェア実装：
  • IBM デバイス： 著者らは、5つのデバイス（ibm_brisbane, ibm_sherbrooke, ibm_kyiv, ibm_torino, ibm_kingston）における10組の3量子ビットグループを用いてテストを行った。これには、ECR（Echoed Cross-Resonance）を含むネイティブゲート、そして測定強度を微調整するために極めて重要な、Heronデバイスで利用可能な新しい分数ゲート（$X_\theta, RZZ_\theta$）が含まれる。
  • IonQ デバイス： ネイティブな全結合性と分数 $RZZ$ ゲートを備えた、Forte Enterprise 1 デバイス上の単一の3量子ビットグループをテストした。
• 実験設計： テストには3つの観測量（$A, B, C$）を用いる。$A$ と $B$ は弱く測定され、$C$ は射影的に測定される。ドリフトや系統誤差を軽減するため、著者らは大規模な統計（IonQでは最大10万ショット）を収集し、正および負の測定強度（$\theta = \pm 0.1$）に対する結果の差を算出した。

主な貢献

1. パブリック・ハードウェアにおける初の真正な非侵襲的破れのデモンストレーション： 本研究は、ポストセレクションを必要とせずに、真正な非侵襲的（弱）測定を用いて、パブリック量子コンピュータ上でLG不等式と時間順序不変性の破れを実証した。
2. 分数ゲートの活用： 著者らは、IBM Heron デバイスで新たに利用可能となった分数ゲートのベンチマークを行い、それらが弱測定プロトコルに適用可能であることを示した。
3. 統計的厳密性： 十分な統計量を収集することにより、ほとんどすべての量子ビットセットにおいて5標準偏差を超える破れを達成し、多くは10標準偏差に達した。
4. ハードウェア・ベンチマーキング： 本研究は、弱測定プロトコルを量子ハードウェアの極めて敏感なベンチマークとして確立した。データは、宣言されたデバイスのエラー率を超える、理論的予測からの統計的に有意な偏差を明らかにしており、これは弱測定が微細なハードウェアの不完全性を検出できることを示唆している。

結果

• レゲット・ガージェの破れ： 実験は、ほとんどの量子ビットグループにおいてLG不等式（$\langle A \rangle + \langle B \rangle - \langle AB \rangle \leq 1$）の破れを確認した。観測された値は古典的な限界である1を超え、量子理論的な最大値である $\sqrt{2}$ に接近した。
• 時間順序の破れ： 実験は、量子相関が測定の順序に依存すること（$\langle ABC \rangle \neq \langle BAC \rangle$）を示し、時間順序不変性という古典的な仮定を破った。$\langle ABC \rangle - \langle BAC \rangle$ の差は非ゼロであることが観察され、これは理論的予測である $1/2$ と一致している。
• デバイス性能：
  • IBM Eagle： ECR および CZ ゲートを用いて、ほとんどの量子ビットグループで一貫した破れを示した。
    ら
  • IBM Heron： 結果は変動した。時間順序の破れは一貫していたが、LGの破れは散発的であった（例：torino では1つのグループのみが通過したが、kingston では少なくとも5つが通過した）。
  • IonQ： LGおよび時間順序不変性の両方の破れを示し、一部の結果は量子理論的期待値さえも上回った。著者らは、この超過を分数ゲートの角度の誤校正に起因するものと考えており、約5%の偏差がこの不一致を説明できる可能性があると指摘している。
• 非侵襲性の検証： 著者らは、相関が射影測定によって得られるものと有意に異なることを示すことにより、測定が非侵襲的であることを検証した。データは、弱撹乱のモデルと定性的および定量的に一致していた。

意義と主張
本論文は、これらの進展が、パブリック量子コンピュータを、前例のないアクセシビリティと精度をもって、実在性と時間的順序という基礎的な問いを探求するための実用的なテストベッドへと変貌させるものであると主張している。ポストセレクションなしに弱測定を実装することに成功することで、著者らは、パブリック量子ハードウェアが古典的な実在性の限界をテストするために使用できることを証明した。

著者らは、ハードウェアの偏差の解釈に関して控えめな姿勢を保っている。彼らは、破れが顕著である一方で、宣言されたエラー率を超える理論的予測からの大きな偏差には緊急の解明が必要であることを認めており、弱測定プロトコルが量子ハードウェアの校正のための非常に敏感なベンチマークとして機能することを示唆している。彼らは、侵襲性の問題を完全に解決したと主張しているのではなく、彼らの弱測定の「極限挙動」が、実験の文脈における非侵襲性の主張を正当化するという点を強調している。本研究は、量子ハードウェア（例：IonQ および IBM Heron）の進歩と、ゲート校正およびエラー緩和における残された課題の両方を浮き彫りにしている。