Where Does MEV Really Come From? Revisiting CEXDEX Arbitrage on Ethereum

1. 문제 제기 (Problem Statement)

• MEV 의 기원과 규모에 대한 오해: 이더리움 생태계에서 블록 빌더들이 지불하는 막대한 MEV(Maximal Extractable Value) 수익의 원천이 무엇인지, 그리고 이것이 얼마나 '어두운'(사용자를 착취하는) 것인지에 대한 질문이 핵심입니다. 기존 이론적 모델들은 CEX(중앙화 거래소) 와 DEX(탈중앙화 거래소) 간의 차익거래 (Arbitrage) 가 MEV 의 주요 원천일 것이라고 예측했으나, 그 규모를 현저히 과소평가했습니다.
• 이론과 실증의 괴리:
  • 실증 연구: 최근 실증 연구들은 CEX-DEX 차익거래가 샌드위치 공격이나 아토믹 arb 보다 수 배에서 수십 배 더 큰 거래량과 수익을 창출한다고 밝혔습니다.
  • 이론적 한계: 기존 이론 모델들은 대부분 블랙 - 숄즈 (Black-Scholes, BS) 모델을 기반으로 하여, 자산 가격이 연속적이고 작은 단계로만 변한다는 가정 (기하 브라운 운동, GBM) 을 전제로 합니다.
  • 핵심 문제: 실제 암호화폐 시장은 **가격 점프 (Price Jumps)**가 빈번하게 발생하며, 차익거래 기회는 주로 이러한 불연속적인 가격 변동 시점에 발생합니다. 기존 연속 경로 가정은 이러한 점프를 무시함으로써 차익거래 수익과 거래량을 과소평가하게 됩니다.

2. 방법론 (Methodology)

저자들은 기존 BS 모델의 한계를 극복하기 위해 확률적 점프 (Stochastic Jumps) 를 포함한 확장된 이산 시간 AMM 모델을 제안했습니다.

• 가격 동역학 모델링:

  • CEX 가격 과정 ($X_n$) 을 **확산 성분 (Diffusive component)**과 **확률적 점프 성분 (Stochastic Jumps)**의 합으로 정의합니다.
  • 수식: $X_{n+1} - X_n = \mu(X_n) + \sigma(X_n)\epsilon_{n+1} + Z_{n+1}U_{n+1}$
    • $\mu, \sigma$: 드리프트와 변동성 (확산).
    • $\epsilon$: 잡음 (가우시안 분포에 국한되지 않음).
    • $Z$: 점프 발생 여부 (베르누이 분포).
    • $U$: 점프 크기 (임의의 분포 가능).
  • 이는 연속 시간의 점프 - 확산 모델 (예: Merton Jump Diffusion) 의 이산 시간 대응 버전으로, 가우시안 잡음뿐만 아니라 두꺼운 꼬리 (Heavy tails) 를 가진 실제 데이터 특성을 반영합니다.

• 오차 (Mispricing) 과정 및 정적 분포 (SPD):

  • DEX 가격 ($\tilde{P}_n$) 과 CEX 가격 ($P_n$) 간의 로그 오차 ($\tilde{X}_n$) 를 정의합니다.
  • 차익거래자가 오차가 수수료 범위 ($[-\gamma_-, \gamma_+]$) 를 벗어나면 거래를 실행하여 오차를 경계로 되돌리는 행위를 모델링합니다.
  • 이 시스템이 **에르고드 마르코프 체인 (Ergodic Markov Chain)**임을 증명하고, **정적 확률 분포 (Stationary Probability Distribution, SPD)**가 존재하며, 함수 반복 (Function Iteration) 을 통해 기하급수적으로 수렴함을 이론적으로 입증했습니다.

• 수치적 구현 및 데이터 피팅:

  • 구현: C++ 로 수치 적분기를 개발하여 SPD 를 계산했습니다.
  • 데이터: 2025 년 9 월 13 일~29 일期间的 Uniswap V2 (ETH-USDT) 풀의 온체인 데이터와 Binance 등 주요 CEX 의 시세 데이터를 수집했습니다.
  • 파라미터 추정: 관찰된 가격 시계열 데이터에 맞춰 7 가지 파라미터 (TVL, 수수료, 변동성, 드리프트, 점프 확률, 점프 크기 분포 등) 를 피팅했습니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

1. 새로운 수학적 프레임워크: 기존 BS 모델의 연속성 가정을 버리고, 임의의 잡음 분포와 점프를 포함하는 일반화된 이산 시간 SDE 모델을 AMM 분석에 적용했습니다.
2. 정확한 SPD 계산 알고리즘: 함수 반복을 통해 정적 분포를 계산하는 방법을 제시하고, 그 수렴 속도가 기하급수적임을 증명했습니다.
3. 이론과 실증의 일치: 기존 모델이 예측했던 것보다 훨씬 큰 CEX-DEX 차익거래 규모를 이론적으로 설명할 수 있는 모델을 제시했습니다.
4. MEV 수익의 자연스러운 설명: 블록 빌더들이 지불하는 높은 비용이 단순히 '악의적인 공격'이 아니라, AMM 의 가격 추적 메커니즘을 통해 발생하는 자연스러운 시장 동학 (CEX-DEX arb) 에서 비롯됨을 시사합니다.

4. 연구 결과 (Results)

• 거래량 및 수익 예측의 정확도:

  • 기존 모델 (BS 기반): 일일 평균 거래량을 약 20 만 달러, 수익을 약 48 달러로 예측 (실제 관측치 대비 매우 낮음).
  • 본 논문 모델 (점프 포함): 일일 평균 거래량을 약 188 만 달러, 수익을 약 1,454 달러로 예측.
  • 결과: 본 모델의 추정치는 온체인에서 관측된 실제 차익거래 데이터 (약 97 만 달러 거래량, 2,030 달러 수익) 와 매우 근접하게 일치합니다. (모델은 노이즈 트레이더를 배제했음에도 불구하고 실제 데이터의 2 배 정도를 예측하여, 실제 거래량의 상당 부분이 차익거래에 기인함을 시사합니다.)

• 가격 점프의 중요성:

  • 분석 기간 동안 ETH 가격의 점프 크기가 순간 변동성의 2 배에 달하는 경우가 빈번하게 관측되었습니다.
  • 점프를 고려하지 않은 모델은 이러한 주요 수익 기회를 놓치게 되어 MEV 규모를 과소평가합니다.

• 노이즈 트레이더의 역할:

  • 모델 결과와 실증 데이터 비교를 통해, DEX 의 거래량 중 상당 부분이 CEX 가격 추적을 위한 차익거래에 의해 발생하며, 순수 노이즈 트레이더 (가격 차이에 무관한 거래) 의 비중은 상대적으로 작음을 확인했습니다.

• 블록 시간과 MEV:

  • 블록 시간이 짧아진다고 해서 MEV 가 줄어들지 않을 것입니다. 왜냐하면 차익거래 기회는 주로 급격한 가격 점프에서 발생하기 때문입니다.

5. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

• MEV 의 본질 재정의: MEV 수익의 상당 부분은 사용자를 착취하는 공격 (샌드위치 등) 이 아니라, 시장 효율성을 유지하기 위한 필수적인 CEX-DEX 차익거래에서 비롯된다는 것을 정량적으로 입증했습니다.
• 이론적 모델의 고도화: 금융 수학의 전통적인 BS 모델을 블록체인 AMM 분석에 적용할 때의 한계를 지적하고, 점프 확산 (Jump-Diffusion) 모델을 도입함으로써 더 정확한 예측이 가능함을 보였습니다.
• 실무적 시사점:
  • 기존 실증 연구에서 사용한 CEX-DEX 차익거래 식별 휴리스틱 (Heuristics) 이 지나치게 엄격하여 실제 규모를 누락하고 있을 가능성이 높습니다.
  • AMM 의 거래량 대부분이 차익거래에 의해 주도된다는 점은 AMM 의 유동성 공급 비용 (Impermanent Loss) 과 수수료 구조를 재고할 필요성을 제기합니다.
  • 블록 빌더들이 지불하는 높은 MEV 비용은 시장 경쟁이 치열하여 차익거래 수익이 재분배되는 과정의 자연스러운 결과임을 시사합니다.

요약하자면, 이 논문은 가격 점프 (Price Jumps) 를 고려한 새로운 확률적 모델을 통해 기존 이론이 과소평가했던 CEX-DEX 차익거래의 막대한 규모를 설명하고, 이것이 이더리움 MEV 의 주요 원천임을 수학적으로 증명했습니다.