Where Does MEV Really Come From? Revisiting CEXDEX Arbitrage on Ethereum

1. Il Problema

Il documento affronta una domanda centrale nell'ecosistema Ethereum: da dove proviene realmente il valore estraibile massimo (MEV) e in quale misura deriva dallo sfruttamento di utenti inconsapevoli.
Sebbene sia accettato che il MEV derivi da arbitraggi tra exchange centralizzati (CEX) e decentralizzati (DEX), gli studi teorici esistenti hanno sottostimato significativamente la scala di questi arbitrari.

• Il Paradosso: I modelli teorici basati su equazioni differenziali stocastiche (SDE) tradizionali (come il modello Black-Scholes) prevedono volumi e profitti di arbitraggio modesti. Al contrario, studi empirici mostrano che i volumi di arbitraggio CEX-DEX sono ordini di grandezza superiori, superando anche le strategie di "sandwich" e gli arbitrari atomici DEX-DEX.
• La Causa dell'Errore: I modelli precedenti assumono che le traiettorie dei prezzi siano continue (movimenti in piccoli incrementi, moto browniano geometrico). Tuttavia, i mercati reali, specialmente quelli delle criptovalute, sono caratterizzati da salti di prezzo (jumps) improvvisi e significativi. Poiché le opportunità di arbitraggio sorgono proprio in corrispondenza di questi salti, ignorarli porta a una sottostima drastica dei profitti e dei volumi.

2. Metodologia

Gli autori propongono un modello AMM (Automated Market Maker) a tempo discreto esteso che supera i limiti del modello Black-Scholes.

• Dinamica del Prezzo: Invece di un semplice moto browniano, il processo di prezzo è modellato come la somma di:
  1. Un componente diffusivo (movimenti continui).
  2. Un componente di salto stocastico (jumps) con distribuzioni di rumore arbitrarie.
     L'equazione ricorsiva per il log-prezzo $X_n$ è:
     $$X_{n+1} - X_n = \mu(X_n) + \sigma(X_n)\epsilon_{n+1} + Z_{n+1}U_{n+1}$$
     Dove $Z$ è un indicatore di salto e $U$ è l'ampiezza del salto.
• Dinamica dell'Arbitraggio: Viene introdotto un arbitraggista "miope" che interviene quando il disallineamento di prezzo (mispricing) tra CEX e DEX supera le soglie di fee ($\gamma_-, \gamma_+$). L'arbitraggista riporta il prezzo al confine della banda di no-trade.
• Analisi Matematica:
  • Dimostrano che il processo di mispricing è una catena di Markov ergodica.
  • Derivano una formula iterativa per calcolare la distribuzione di probabilità stazionaria (SPD) del processo di mispricing.
  • Dimostrano la convergenza geometrica verso questa distribuzione stazionaria, permettendo il calcolo numerico efficiente.
• Validazione Empirica:
  • Implementazione in C++ di un integratore numerico.
  • Raccolta di dati reali dalla blockchain di Ethereum (pool Uniswap V2 ETH-USDT) e da feed di prezzi di CEX (Binance, KuCoin, Gate.io) per il periodo 13-29 settembre 2025.
  • Calibrazione dei parametri del modello (volatilità, drift, probabilità di salto, distribuzione degli salti) sui dati osservati.

3. Contributi Chiave

1. Nuovo Modello Stocastico: Introduzione di un framework che integra esplicitamente i salti di prezzo (jump-diffusion) nel contesto degli AMM, superando le limitazioni del modello Black-Scholes continuo.
2. Dimostrazione Teorica: Prova dell'esistenza di una distribuzione stazionaria ergodica per il processo di mispricing e derivazione di formule chiuse per il volume e il profitto atteso degli arbitraggisti.
3. Risoluzione del Divario Teoria-Pratica: Il modello calibrato produce stime di volume e profitto che corrispondono strettamente alle osservazioni empiriche, spiegando perché i modelli precedenti fallivano.
4. Analisi dei Dati: Dimostrazione empirica che i rendimenti logaritmici delle criptovalute presentano code pesanti e salti significativi, invalidando l'ipotesi di normalità gaussiana in contesti di alta frequenza.

4. Risultati Principali

• Corrispondenza con i Dati Reali: Il modello esteso stima un volume di arbitraggio giornaliero di circa 1,88 milioni di USDT e un profitto di 1.454 USDT per il pool analizzato. Questi valori sono molto vicini alle misurazioni empiriche (che mostrano ~970k USDT di volume identificato come arbitraggio, ma il modello suggerisce che la maggior parte del volume rimanente è guidato da arbitraggisti "nascosti").
• Sottostima dei Modelli Precedenti: Il modello Black-Scholes (senza salti) stimava un volume di soli ~208k USDT, sottostimando la realtà di un fattore di circa 9 rispetto al modello proposto e di un fattore di 4-5 rispetto ai dati empirici.
• Impatto dei Salti: I salti di prezzo sono il motore principale degli arbitrari. Ignorarli significa ignorare il momento esatto in cui si generano le opportunità di profitto.
• Volume vs. Rumore: L'analisi mostra che i trader "rumorosi" (noise traders) contribuiscono in modo marginale al volume totale; la maggior parte del volume è guidata dalla necessità del pool di tracciare il prezzo del CEX attraverso l'azione degli arbitraggisti.
• Saturazione del Mercato: Il rapporto volume/profitto suggerisce che il mercato dell'arbitraggio è saturo: i costruttori di blocchi devono competere, riducendo i margini di profitto netti, ma mantenendo alti i volumi totali.

5. Significato e Implicazioni

Il paper ha profonde implicazioni per la comprensione dell'economia di Ethereum:

• Origine del MEV: La maggior parte del MEV non deriva da attacchi dannosi (come sandwich o liquidazioni), ma da arbitraggi CEX-DEX, che sono considerati un meccanismo benigno e necessario per l'allineamento dei prezzi.
• Sostenibilità di PBS (Proposal-Builder Separation): I ricavi che sostengono il sistema PBS derivano naturalmente dalla dinamica intrinseca dei mercati finanziari (arbitraggio) e non necessariamente dallo sfruttamento degli utenti.
• Limiti delle Euristiche: Gli studi empirici che identificano l'arbitraggio tramite euristiche rigide (es. bot noti) potrebbero sottostimare l'attività reale, poiché molti arbitraggi sono eseguiti da attori non etichettati o in modo più sofisticato.
• Tempi dei Blocchi: Ridurre il tempo dei blocchi non ridurrebbe significativamente il MEV, poiché le opportunità di arbitraggio nascono principalmente dai salti di prezzo rapidi, che si verificano indipendentemente dalla frequenza dei blocchi.

In sintesi, il lavoro dimostra che per comprendere correttamente l'economia di Ethereum e il MEV, è fondamentale abbandonare i modelli finanziari continui tradizionali a favore di modelli stocastici che incorporino la discontinuità e la volatilità estrema dei mercati delle criptovalute.