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Where Does MEV Really Come From? Revisiting CEXDEX Arbitrage on Ethereum

この論文は、価格のジャンプを無視した従来のブラック・ショールズモデルでは過小評価されていたCEX-DEX間アービトラージによるMEVの規模を、ジャンプを考慮した離散時間モデルを用いて理論的に再評価し、その推定値が実証データと一致することを示しています。

原著者： Bence Ladóczk, Miklós Rásonyi, János Tapolcai

公開日 2026-04-20

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CC BY 4.0

原著者： Bence Ladóczk, Miklós Rásonyi, János Tapolcai

原論文は CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) でライセンスされています。 ✨ これは以下の論文のAI生成解説です。著者が執筆または承認したものではありません。技術的な正確性については原論文を参照してください。免責事項の全文を読む

🍎 物語の舞台：二つのスーパーマーケット

まず、イーサリアム上の取引所（DEX）と、従来の取引所（CEX）を想像してください。

CEX（中央集権型取引所）： 巨大で活気ある「スーパーマーケット」。ここではリンゴの価格が常に最新のニュースに合わせて瞬時に変動します。
DEX（分散型取引所）： 村の広場に置かれた「自動販売機（AMM）」。ここでもリンゴを売っていますが、機械が自動的に価格を決めるため、スーパーの価格と少しズレが生じることがあります。

**MEV（最大抽出可能価値）とは、この「価格のズレ」を利用して、安く買って高く売ることで得られる「隙間の利益」**のことです。

🔍 従来の考え方：「滑らかな坂道」の誤解

これまでの研究者たちは、リンゴの価格が変化する様子を**「滑らかな坂道」**のように考えていました。

「価格は少しずつ、連続的に動くものだ」
「だから、価格差（ズレ）は小さく、利益も限られているはずだ」

この「滑らかな坂道」モデル（ブラック・ショールズモデル）を使うと、計算上は**「MEV はあまり大きくないし、ユーザーを害する悪いことばかりではない」**という結論が出ていました。

しかし、実際のデータを見ると、**「えっ、こんなに利益が出ているの？」**というほど、桁違いの取引が行われていることがわかっていました。なぜ理論と現実がこれほど違うのでしょうか？

💥 新しい発見：「崖からの飛び降り」の存在

この論文の著者たちは、**「価格は滑らかに動かない！突然、崖から飛び降りるように跳ねる！」**という事実を見逃していました。

現実の価格変動： 何かのニュースで、リンゴの価格が「1 秒で 10% 上がる」といった**「ジャンプ（跳躍）」**が頻繁に起こります。
従来のモデルの欠点： 「滑らかな坂道」しか想定していないため、この**「ジャンプ」の瞬間に生まれる巨大な価格差（チャンス）を完全に無視していました。**

著者たちは、**「ジャンプする価格」を考慮した新しい数学モデルを作りました。これにより、「ジャンプの瞬間に、見えない商人たちが一斉に駆けつけて利益を奪う」**という現実が理論的に説明できるようになりました。

🏃‍♂️ 見えない商人たちの正体

この新しいモデルで計算すると、驚くべき事実が浮かび上がりました。

利益の源泉は「ユーザーの悪意」ではない：
多くの人は、MEV は「一般ユーザーをだまして利益を得る（サンドイッチ攻撃など）」悪いものだと思っています。しかし、この研究によると、**MEV の大部分は「CEX と DEX の価格差を埋める仲裁（アービトラージ）」**から来ています。
- これは、市場を公平に保つために必要な「見えない商人」たちの活動です。彼らが価格を正しい位置に戻すことで、システムは機能しています。
規模は桁違い：
従来のモデルが予測していた利益の**「数倍〜数十倍」**の取引が行われていました。
- 例え話：「滑らかな坂道」モデルでは「週に 1 回、小銭を拾う」程度だと思っていたのが、実は**「毎日、山のような金貨を拾っている」**状態だったのです。
なぜ見えないのか？
これらの取引は、ブロックチェーン上では「普通の取引」のように見えます。誰が「アービトラージャー（仲裁者）」で、誰が「ノイズ（ただの取引）」かを区別するのは非常に難しいため、過去の研究ではその規模を過小評価していました。

🎯 この研究が伝えたかったこと（まとめ）

この論文は、以下のような重要なメッセージを伝えています。

MEV は「悪」だけではない： 多くの MEV は、市場の価格を正しく保つための「仲裁取引」から生まれており、システムにとって自然な現象です。
理論はアップデートが必要： 「価格が滑らかに動く」という古い仮定は、現代の仮想通貨市場（特に急激な価格変動がある場合）には当てはまりません。「ジャンプ」を考慮しないと、現実を正しく捉えられません。
ブロックの速さは関係ない： 「ブロック生成を速くすれば MEV が減る」と思われていますが、価格が「ジャンプ」する以上、速くても遅くても、その瞬間の利益は奪われます。

🌟 結論

この研究は、**「イーサリアムという巨大な市場で、実は『価格のジャンプ』という波に乗って、莫大な利益を生み出す『見えない商人』たちが大活躍している」**ことを、数学的に証明し、その規模を正しく見積もりました。

彼らはユーザーを騙しているのではなく、**「ズレた価格を正す」**という役割を果たしながら、その対価として莫大な利益を得ているのです。これは、ブロックチェーン経済の「光と影」の両面を、より深く理解するための重要な一歩です。

論文「Where Does MEV Really Come From? Revisiting CEX–DEX Arbitrage on Ethereum」の技術的サマリー

この論文は、Ethereum 生態系における「最大抽出可能価値（MEV: Maximal Extractable Value）」の収益源、特に中央集権型取引所（CEX）と分散型取引所（DEX）間のアービトラージ（裁定取引）の規模と性質について、理論モデルの再検討と実証分析を通じて明らかにした研究です。

以下に、問題定義、手法、主要な貢献、結果、および意義について詳細にまとめます。

1. 問題定義 (Problem)

MEV の源泉と規模の不一致: Ethereum の MEV 収益がどこから生じているか、またどの程度「暗い（ユーザーを害する）」ものかが重要な問いです。従来の理論モデルは、CEX と DEX の間のアービトラージによる収益や取引量は限定的であると予測していました。しかし、実証研究では、原子アービトラージ（DEX 間）やサンドイッチ攻撃よりも、CEX-DEX アービトラージの取引量が桁違いに大きいことが示されています。
既存モデルの限界: 従来の AMM（自動市場メーカー）モデルの多くは、ブラック・ショールズ（Black-Scholes, BS）モデルや幾何ブラウン運動（GBM）に基づいており、価格経路が「連続的」であり、小さなステップでしか変化しないと仮定しています。
価格ジャンプの無視: 著者らは、CEX-DEX アービトラージの機会が主に「価格のジャンプ（急激な変動）」時に発生することに注目し、連続性を仮定した BS モデルはこれらの機会を過小評価していると考えました。実際、暗号資産市場では、短時間で大幅な価格変動（ジャンプ）が頻繁に発生しており、これを無視したモデルは実態を捉えきれていません。

2. 手法 (Methodology)

著者らは、従来の連続時間モデルを拡張した離散時間 AMM モデルを提案し、実データに適合させて分析を行いました。

拡張された確率モデル:
- 価格プロセスを、拡散成分（ブラウン運動）と確率的ジャンプ成分の和としてモデル化しました。
- 離散時間 SDE（確率微分方程式）を採用し、ノイズ分布を任意の分布に一般化しています。
- 数式： $X_{n+1} - X_n = \mu(X_n) + \sigma(X_n)\epsilon_{n+1} + Z_{n+1}U_{n+1}$ $X_{n + 1} - X_{n} = μ (X_{n}) + σ (X_{n}) ϵ_{n + 1} + Z_{n + 1} U_{n + 1}$
  - ここで、 $Z_{n+1}$ はジャンプの発生を示す変数、 $U_{n+1}$ はジャンプの大きさです。
- このモデルは、BS モデル、Merton ジャンプ拡散モデル、Ornstein-Uhlenbeck モデルなどを特殊な場合として包含します。
定常分布の導出:
- 誤価格（Mispricing）プロセスがエルゴード的なマルコフ連鎖であることを証明し、その定常確率分布（SPD: Stationary Probability Distribution）が関数反復法によって幾何学的な速度で収束することを示しました。
- これにより、アービトラージャーの期待収益や取引量を閉形式で計算する式を導出しました。
実証データとの適合:
- データ: 2025 年 9 月 13 日〜29 日の Uniswap V2（ETH-USDT）のオンチェーンデータと、Binance などの複数の CEX から取得したスポット価格データを使用。
- パラメータ推定: 7 つのパラメータ（TVL、手数料、ドリフト、ボラティリティ、ジャンプ確率、ジャンプ分布の平均と分散）を実データにフィットさせました。
- 実装: C++ で実装された数値積分器を用いて、定常分布を計算し、理論値と実測値を比較しました。

3. 主要な貢献 (Key Contributions)

価格ジャンプを考慮した新しい理論モデルの提案:
- 従来の連続価格経路の仮定を破り、離散時間かつジャンプを含む確率モデルを AMM 分析に適用しました。これにより、価格変動の「太い尾（heavy tails）」や急激な変動を正確に捉えることができます。
CEX-DEX アービトラージ規模の再評価:
- 既存の BS モデルに基づく理論予測（表 1 の行 5）は、実測値（行 1）のアービトラージ取引量を大幅に過小評価していました。
- 著者らのモデル（行 6）は、実測値と非常に近い取引量と収益を予測し、理論と実証のギャップを解消しました。
MEV 収益の自然な説明:
- CEX-DEX アービトラージが、ブロックビルダーが提案権（Proposal-Builder Separation, PBS）に対して支払う莫大な対価の主要な源泉であることを示しました。
- 多くの AMM 取引量が、ノイズトレーダーではなく、CEX 価格を追跡するアービトラージャーによって駆動されている可能性を指摘しました。

4. 結果 (Results)

取引量の一致:
- 著者らのモデルで推定されたアービトラージ取引量は、実測された CEX-DEX アービトラージ取引量とほぼ同等のオーダー（理論値は実測値の約 2 倍程度）であり、既存の BS モデル（実測値の 1/10 以下）に比べて遥かに精度が高いことが確認されました。
- 表 1 に示すように、実測されたアービトラージ収益（約 $2,030/日）と、著者らのモデルによる予測収益（約$ 1,454/日）は比較的高い一致を示しています。
ジャンプの重要性:
- 価格ジャンプを無視した純粋な拡散モデル（ $q=0$ ）では、ボラティリティやドリフトの推定値が歪み、アービトラージ機会の頻度を正しく評価できませんでした。
- 実データ分析では、1 秒あたりのジャンプ確率 $q \approx 0.045$ 、ジャンプの平均ロジリターンが -24.9%、標準偏差 15.7% という大きな変動が観測されました。
ノイズトレーダーの役割:
- 誤価格の分布分析から、取引量の大部分はアービトラージに起因し、CEX 価格に無関係な「ノイズトレーダー」の占める割合は小さいことが示唆されました。
ブロック時間の短縮への示唆:
- アービトラージ機会は主に価格ジャンプ時に発生するため、ブロック時間の短縮（例：12 秒からさらに短く）だけでは MEV を大幅に削減できない可能性が示唆されました。

5. 意義と結論 (Significance)

理論と実証の統合: この研究は、金融数学の高度な確率論的アプローチ（ジャンプ拡散過程）をブロックチェーンの MEV 分析に適用し、理論モデルが実世界のデータと矛盾しないように修正した点で画期的です。
MEV の本質的理解: MEV の多くは「悪意ある攻撃」ではなく、市場の非効率性を是正する「アービトラージ」から生じており、これは AMM の健全な機能の一部であることを示唆しています。
実務への影響:
- 実証研究における CEX-DEX アービトラージの特定に用いられているヒューリスティック（基準）は、実際には過度に厳格であり、多くのアービトラージ取引を見逃している可能性があります。
- ブロックビルダーが支払う MEV は、市場のダイナミクスに根ざした自然な収益であり、CEX-DEX アービトラージがその主要な源泉であることが再確認されました。

総じて、この論文は、価格のジャンプを無視した従来のモデルが MEV の規模を過小評価していたことを明らかにし、より現実的な離散時間ジャンプモデルを用いることで、Ethereum 生態系の経済的構造を正しく理解するための新たな枠組みを提供しました。