Where Does MEV Really Come From? Revisiting CEXDEX Arbitrage on Ethereum

1. Het Probleem

De centrale vraag in het Ethereum-ecosysteem is waar de inkomsten uit Maximal Extractable Value (MEV) vandaan komen en in welke mate deze voortkomen uit het benadelen van onwetende gebruikers. Hoewel MEV vaak geassocieerd wordt met schadelijke strategieën zoals "sandwich attacks" of liquidaties, wordt arbitrage tussen gecentraliseerde beurzen (CEX) en gedecentraliseerde beurzen (DEX) als een noodzakelijk en "onschuldig" mechanisme beschouwd om prijzen in lijn te houden.

Er bestaat echter een groot discrepantie tussen theorie en empirie:

• Empirische studies tonen aan dat CEX-DEX arbitrage een enorme omvang heeft, met transactievolumes die meerdere ordes van grootte hoger liggen dan die van sandwich-aanvallen of atomaire arbitrage.
• Theoretische modellen (voornamelijk gebaseerd op het Black-Scholes model) voorspellen echter slechts bescheiden winsten en volumes voor CEX-DEX arbitrage.

De auteurs stellen dat bestaande modellen de winst en het volume van arbitrage sterk onderschatten omdat ze aannemen dat prijsbewegingen continu zijn (geometrische Brownse beweging) en geen rekening houden met prijsjumpen (plotselinge, grote prijsveranderingen), terwijl juist deze jumpen de momenten zijn waarop arbitragemogelijkheden ontstaan.

2. Methodologie

De auteurs ontwikkelen een uitgebreid discreet-tijd model voor Automated Market Makers (AMM) dat de dynamiek van prijsverschillen tussen CEX en DEX nauwkeuriger beschrijft.

• Stochastisch Prijsmodel: In plaats van een continue Black-Scholes (BS) differentiaalvergelijking, gebruiken ze een discrete tijdreeks die bestaat uit twee componenten:

  1. Een diffusiecomponent (kleine, continue prijsbewegingen).
  2. Een jump-component (plotselinge, grote prijsveranderingen).
     De prijsverandering wordt gemodelleerd als:
     $$X_{n+1} - X_n = \mu(X_n) + \sigma(X_n)\varepsilon_{n+1} + Z_{n+1}U_{n+1}$$
     Waarbij $Z$ aangeeft of een jump optreedt en $U$ de grootte van de jump is. Ze toetsen aan dat de ruisverdeling niet noodzakelijk Gaussisch is, maar zware staarten kan hebben.

• Arbitrage Mechanisme: Het model simuleert de reactie van arbitrageurs. Wanneer het logaritmische prijsverschil (mispricing) buiten een bepaald interval $[-\gamma_-, \gamma_+]$ valt (bepaald door transactiekosten), voert een arbitrageur een transactie uit om de prijs terug te brengen naar de rand van dit interval.

• Wiskundige Analyse:

  • Ze bewijzen dat het proces van mispricing een ergodische Markov-keten is.
  • Ze leiden een stationaire waarschijnlijkheidsverdeling (SPD) af via functie-iteratie. Deze iteratie convergeert met een geometrische snelheid naar de stationaire verdeling.
  • Op basis van deze SPD berekenen ze gesloten formules voor de verwachte arbitrage-winst en het handelsvolume.

• Empirische Validatie:

  • De auteurs hebben een C++-implementatie ontwikkeld om de SPD numeriek op te lossen.
  • Ze hebben data verzameld van de Uniswap V2 ETH-USDT pool (september 2025) en gecombineerd met CEX-prijzen (Binance, KuCoin, Gate.io).
  • Ze hebben de modelparameters (volatiliteit, drift, jump-kans, jump-grootte) gefit op de waargenomen data.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Nieuw Stochastisch Model: De introductie van een discrete tijd-model dat zowel diffusie als stochastische jumpen combineert, wat een algemener kader biedt dan eerdere Black-Scholes of Merton-modellen.
2. Wiskundige Bewijzen: Het bewijs dat het mispricing-proces een ergodische Markov-keten is en dat de stationaire verdeling via functie-iteratie efficiënt berekend kan worden.
3. Correctie van Bestaande Schattingen: Het aantonen dat het negeren van prijsjumpen leidt tot een ernstige onderschatting van MEV-winsten en handelsvolumes.
4. Empirische Fit: Het succesvol calibreren van het model op echte blockchain-data, waarbij de theoretische schattingen dicht bij de empirisch waargenomen waarden liggen.

4. Resultaten

De resultaten tonen een sterk contrast tussen de oude modellen en de nieuwe aanpak:

• Vergelijking met Empirische Data (Tabel 1):
  • Empirisch volume (CEX-DEX): Ongeveer $970k -$1M per dag in de onderzochte pool.
  • Oude theorie (Black-Scholes): Voorspelde slechts ~$208k volume.
  • Nieuw model (met jumps): Voorspelde ~$1.88M volume. Dit komt zeer dicht in de buurt van de werkelijkheid (en is zelfs iets hoger, wat suggereert dat veel "noise" traders eigenlijk ook arbitrageurs zijn die niet direct herkenbaar zijn).
• Winst: De geschatte winst uit het nieuwe model ($1.454) komt overeen met de empirisch geschatte MEV-winst, terwijl het Black-Scholes model slechts een fractie daarvan voorspelde.
• Aard van de Data: De analyse van de prijsdata bevestigt dat prijsveranderingen vaak sprongsgewijs zijn (jumpen) en niet continu. De verdeling van logaritmische rendementen heeft zware staarten, wat de Black-Scholes-aanname van een Gaussische verdeling ongeldig maakt.
• MEV Bron: De studie concludeert dat een groot deel van de MEV-inkomsten voor block builders (in het kader van Proposal-Builder Separation) voortkomt uit CEX-DEX arbitrage, en niet primair uit schadelijke aanvallen op gebruikers.

5. Betekenis en Conclusie

De paper heeft belangrijke implicaties voor het begrip van het Ethereum-ecosysteem:

• MEV is niet noodzakelijk "donker": Een aanzienlijk deel van de MEV-inkomsten die block builders betalen, komt voort uit een gezond marktmechanisme (arbitrage) dat de liquiditeit in AMM's efficiënt houdt.
• Theorie moet worden bijgesteld: Bestaande theoretische modellen die uitgaan van continue prijsbewegingen zijn onvoldoende voor crypto-activa. Modellen moeten jumpen en zware staarten in rekening brengen om realistische schattingen te maken.
• Block Time: Korter bloktijden zullen MEV waarschijnlijk niet verminderen, omdat de grootste arbitragemogelijkheden ontstaan door snelle prijsjumpen die niet afhankelijk zijn van de bloktijd.
• Saturatie: De arbitragemarkt lijkt verzadigd; block builders moeten een groot deel van de winst teruggeven aan arbitrageurs door de concurrentie, wat de "donkere" kant van MEV beperkt.

Kortom, de auteurs tonen aan dat CEX-DEX arbitrage de belangrijkste drijvende kracht is achter de omvangrijke MEV-omzetten op Ethereum, en dat dit fenomeen theoretisch en empirisch alleen correct begrepen kan worden door modellen te gebruiken die rekening houden met discontinuïteiten in de prijsbeweging.