Cooling of Hybrid Stars with a 2SC+$$ Phase

기술 요약: 2SC+⟨dd⟩ 상을 가진 하이브리드 별의 냉각

문제 제기
중성자별(NS)은 핵 밀도를 초과하는 초핵 밀도의 물질을 포함하고 있으며, 이곳에서는 강입자 물질에서 탈구속된 쿼크 물질로의 전이가 예상된다. 중성자별 핵을 이해하는 데 있어 주요한 과제는 강입자 상의 중성자 $^3P_2$ 초유체성과 쿼크 상의 색 초전도(CSC) 상 사이의 연속성을 확립하는 것이다. 전통적인 모델들은 순수한 2-플래버 색 초전도(2SC) 상으로의 1차 상전이를 가정하는 경우가 많다. 그러나 2SC 상은 쌍을 이루지 않은 $d$-쿼크를 남겨두어 쿼크 $\beta$-붕괴를 통한 빠른 중성미자 방출을 허용하며, 이는 관측된 차가운 중성자별(예: Vela, 3C58)과 일치하지 않을 정도로 너무 빠른 냉각률을 초래한다. 반대로, 색-중성자 잠금(CFL) 상은 이러한 방출을 효과적으로 억제하지만, 이론적으로는 일반적인 중성자별 핵의 범위를 벗어난 매우 높은 밀도에서만 나타날 것으로 예상된다. 최근 Fujimoto, Fukushima, 및 Weise(2019)는 쌍을 이루지 않은 $d$-쿼크가 응축물($\langle dd \rangle$)을 형성하여 저밀도 중성자 $^3P_2$ 초유체성과의 매끄러운 연결을 허용하는 "2SC+⟨dd⟩" 상을 제안하였다. 이 특정 상을 포함하는 하이브리드 별의 열 진화는 이전에 조사된 바 없다.

방법론
저자들은 유한 크기 효과(드롭릿, 로드, 슬랩, 버블 기하 구조)를 가진 혼합상을 모델링하기 위해 Gibbs 구성을 활용하여, 강입자 상과 쿼크 상 사이의 1차 상전이를 포함하는 하이브리드 상태 방정식(EOS)을 구축하였다.

• 강입자 상: 현실적인 2체(Bonn-B) 및 현상학적 3체(Urbana UIX) 포텐셜을 사용하는 브뤼크너-하트리-폭(Brueckner-Hartree-Fock) 방법을 사용하여 모델링되었다. 쿼크 물질의 발생 밀도가 유사하거나 더 낮다는 가정에 따라 하이퍼론은 제외되었다.
• 쿼크 상: 가우시안 유형의 유효 상호작용을 사용하는 다이슨-슈윙거(Dyson-Schwinger) 접근법을 사용하여 모델링되었다. 이 모델은 현재 질량 $m_u=m_d=0$, $m_s=115$ MeV인 up, down, strange 쿼크를 포함한다.
• 냉각 과정: TOV 방정식과 열 수송 방정식을 풀어 열 진화를 계산하였다. 중성미자 방출률에는 다음이 포함된다:
  • 강입자: 수정된 Urca(Modified Urca), 브렘스슈트랄룽(bremsstrahlung), 뉴클리온 직접 Urca (DU), 그리고 쌍 파괴 및 형성(PBF) 과정.
  • 쿼크: 쿼크 $\beta$-붕괴 (쌍을 이루지 않은 2SC에서 지배적), 전자-전자 산란 (CFL에서 지배적), 그리고 PBF 과정.
• 초유체성 모델: 두 상 모두에 대해 중성자와 쌍을 이루지 않은 $d$-쿼크의 임계 온도($T_c$)에 대한 네 가지 모델(A–D)을 도입하였다. $d$-쿼크의 $T_c$는 연속성을 보장하기 위해 중성자와 동일하다고 가정하였다.
• 관측 제약: 냉각 곡선은 Vela, 3C58, Vela Jr., 그리고 Vela와 유사한 펄서에 대한 관측 데이터와 더불어, 거대 펄서(PSR J0740+6620, PSR J1614−2230) 및 중력파 사건(GW 170817)의 제약 조건과 비교되었다.

주요 기여

1. 2SC+⟨dd⟩의 첫 번째 열 진화 연구: 본 연구는 2SC+⟨dd⟩ 상을 구체적으로 포함하는 하이브리드 별의 열 진화를 계산한 첫 번째 사례이다.
2. 억제 메커니즘: 저자들은 2SC+⟨dd⟩ 시나리오에서, (중성자 $^3P_2$ 상태로부터 물려받은) 쌍을 이루지 않은 $d$-쿼크의 $^3P_2$ 초유체성이 쿼크 $\beta$-붕decay 과정을 억제한다는 것을 입증하였다. 이는 쌍을 이루지 않은 $d$-쿼크가 빠른 냉각을 유도하는 순수 2SC 상과의 결정적인 차이점이다.
3. CSC 상의 차별화: 본 연구는 2SC+⟨dd⟩ 상의 냉각 곡선이 순수 2SC 상과는 구별되며, 2SC+⟨dd⟩ 상이 CFL 상보다 낮은 밀도에서 나타남에도 불구하고 CFL 상과 유사하다는 것을 확립하였다.

결과

• 냉각 거동: 2SC+⟨dd⟩ 상을 가진 하이브리드 별은 순수 2SC 상을 가진 별보다 현저히 느리게 냉각된다. 2SC+⟨dd⟩ 냉각 곡선은 CFL 상과 유사하며, 결과적으로 2SC의 경우보다 높은 표면 온도를 나타낸다.
• $^3P_2$ 초유체성의 역할: $^3P_2$ 초유체성의 임계 온도는 결정적인 요소이다.
  • 모델 A (약한 $T_c$): 모든 관측 데이터에 대해 지나치게 빠른 냉각을 초래하며, 이는 CSC 상의 종류와 무관하다.
  • 모델 C (중간 $T_ c \approx 5 \times 10^8$ K): 2SC+⟨dd⟩ (또는 CFL) 상이 존재할 때 Vela, 3C58, Vela Jr., 그리고 Vela 유사 펄서에 대한 관측 데이터를 성공적으로 설명한다. 순수 2SC 상은 모델 C를 사용하더라도 이러한 관측치를 충족하지 못한다.
  • 모델 D (강한 $T_c \approx 10^9$ K): Vela는 설명할 수 있으나 3C58 및 Vela Jr.의 낮은 온도 한계치를 설명하는 데 실패하며, 이는 극도로 강한 $^3P_2$ 초유체성이 일어날 가능성이 낮음을 시사한다.
• 표면 조성: 연구는 표면 조성(Fe vs. He 엔벨로프)이 냉각 곡선에 영향을 미친다는 점에 주목하였다. 더 가벼운 He 엔벨로프는 더 높은 표면 온도를 유발하며, 이는 특정 모델과 관측치 사이의 불일치(예: Vela)를 해소할 수 있다.
• 질량 제약: 이 모델들은 $2M_\odot$ 중성자 별의 존재와 GW 170817 및 NICER으로부터 얻은 반지름 제약 조건과 일치한다.

의의 및 주장
본 논문은 만약 2SC+⟨dd⟩ 시나리오가 자연계에서 실현된다면, 이것이 쿼크-강입자 연속성 요구 조건과 관측 데이터 모두를 만족하면서 차가운 중성자별의 냉각 거동을 설명할 수 있는 실행 가능한 방안을 제공한다고 주장한다. 저자들은 2SC+⟨dd⟩ 상이 CSC 상이 나타나기 위한 밀도 요구 조건과 빠른 중성미자 냉각을 억제해야 하는 필요성 사이의 긴장을 해결한다고 논한다. 구체적으로, 본 논문은 다음과 같이 상정한다:

• 2SC+⟨dd⟩ 상은 중성자 $^3P_2$ 초유체성을 쿼크 섹터로 매끄럽게 상속시켜 쿼크 $\beta$-붕괴를 억제한다.
• Vela, 3C58, Vela Jr., 그리고 Vela 유사 펄서로부터 얻은 관측 데이터는 순수 2SC 상과 2SC+⟨dd⟩ 상을 구별하는 데 사용될 수 있다.
• $^3P_2$ 임계 온도가 $5 \times 10^8 \text{ K} \lesssim \max(T_c) < 10^9 \text{ K}$ 범위에 있다는 것은 데이터에 의해 선호되며, 이는 Cassiopeia A의 냉각률에서 도출된 제약 조건과도 우연히 일치한다.

저자들은 본 연구가 특정 가정(1차 상전이 및 연속적인 $T_c$ 연결)에 의존하고 있지만, 2SC+⟨dd⟩ 상태를 열 진화를 통해 조사할 수 있는 첫 번째 근거를 제공한다고 결론짓는다. 또한, 향-후 차가운 중성자별의 질량 측정이 중성자별 핵의 내부 구성과 초유체성을 더욱 구체적으로 규명할 수 있을 것임을 시사한다.