Cooling of Hybrid Stars with a 2SC+$$ Phase

技術要約：2SC+⟨dd⟩相を持つハイブリッド星の冷却

問題提起
中性子星（NS）の内部には、ハドロン物質から脱拘束されたクォーク物質への転移が予想される超核密度状態の物質が含まれている。中性子星コアの理解における大きな課題は、ハドロン相における中性子の $^3P_2$ 超流動性と、クォーク相におけるカラー超伝導（CSC）相との間の連続性を確立することである。従来のモデルでは、純粋な二色成分カラー超伝導（2SC）相への一次相転移を仮定することが多い。しかし、2SC相は対形成していない $d$ クォークを残すため、クォックの $\beta$ 崩壊による急速なニュートリノ放出を許し、その結果として、冷たい中性子星（Vela、3C58など）の観測結果と一致しないほど速すぎる冷却率をもたらしてしまう。逆に、カラー・フレーバー・ロック（CFL）相はこれらの放出を効果的に抑制するが、理論的には極めて高い密度でのみ現れると予想されており、典型的な中性子星のコアには到達しない可能性がある。近年、Fujimoto, Fukushima, and Weise (2019) は、対形成していない $d$ クォークが凝縮体（$\langle dd \rangle$）を形成する「2SC+⟨dd⟩」相を提案した。これは、低密度における中性子の $^3P_2$ 超流動性への滑らかな接続を可能にするものである。この特定の相を含むハイブリッド星の熱進化については、これまで調査されていなかった。

手法
著者らは、有限サイズ効果（ドロップレット、ロッド、スラブ、バブルの幾何学的構造）を伴う混合相をモデル化するためにギブス構成法を利用し、ハドロン物質とクォーク物質の間の一次相転移を組み込んだハイブリッド状態方程式（EOS）を構築した。

• ハドロン相: 現実的な二体ポテンシャル（Bonn-B）およびフェノメノロジー的な三体ポテンシャル（Urbana UIX）を用いたブリュッケナー・ハートリー＝フォック法を用いてモデル化した。クォーク物質の出現密度が同等かそれ以下であるという仮定に基づき、ハイパーオンは除外した。
• クォーク相: ガウス型の有効相互作用を用いたディゾン・シュウィンガー近似法を用いてモデル化した。このモデルには、電流質量 $m_u=m_d=0$ および $m_s=115$ MeV のアップ、ダウン、ストレンジ・クォークが含まれる。
• 冷却プロセス: TOV方程式および熱輸送方程式を解くことで、熱進化を計算した。ニュートリノ放射には以下を含めた：
  • ハドロン: 修飾Urca過程、制動放射、核子の直接Urca（DU）過程、および対破壊・形成（PBF）過程。
  • クォーク: クォーク $\beta$ 崩壊（非対の2SCで支配的）、電子－電子散乱（CFLで支配的）、およびPBF過程。
• 超流動モデル: 中性子および2SC+⟨dd⟩相における非対 $d$ クォークの両方について、臨界温度（$T_c$）に関する4つのモデル（A–D）を導入した。連続性を確保するため、$d$ クォークの $T_c$ は中性子と同じであると仮定した。
• 観測的制約: 冷却曲線は、Vela、3C58、Vela Jr.、およびVelaに似たパルサーの観測データ、ならびに大質量パルサー（PSR J0740+6620、PSR J1614−2230）および重力波イベント（GW 170817）からの制約と比較された。

主要な貢献

1. 2SC+⟨dd⟩相の初の熱進化研究: 本研究は、2SC+⟨dd⟩相を特異的に組み込んだハイブリッド星の熱進化に関する初の計算を提示している。
2. 抑制メカニズム: 著者らは、2SC+⟨dd⟩シナリオにおいて、非対 $d$ クォークの $^3P_2$ 超流動性（中性子の $^3P_2$ 状態から継承されたもの）がクォーク $\beta$ 崩壊プロセスを抑制することを実証した。これは、非対 $d$ クォークが急速な冷却をもたらす純粋な2SC相との決定的な違いである。
3. CSC相の差別化: 本研究は、2SC+⟨dd⟩相を持つ星の冷却曲線が、純粋な2SC相とは異なり、CFL相とは類似していることを確立した。これは、2SC+⟨dd⟩相がCFL相よりも低い密度で出現するにもかかわらずである。

結果

• 冷却挙動: 2SC+⟨dd⟩相を持つハイブリッド星は、純粋な2SC相を持つ星よりも著しく緩やかに冷却される。2SC+⟨dd⟩の冷却曲線はCFL相に匹敵し、その結果、表面温度は2SCの場合よりも高くなる。
• $^3P_2$ 超流動性の役割: $^3P_2$ 超流動性の臨界温度が決定的な要因となる。
  • モデルA（弱い $T_c$）: CSC相に関わらず、すべての観測データに対して冷却が速すぎる結果となる。
  • モデルC（中間的な $T_c \approx 5 \times 10^8$ K）: 2SC+⟨dd⟩（またはCFL）相が存在する場合、Vela、3C58、Vela Jr.、およびVelaに似たパルサーの観測データを成功裏に説明できる。純粋な2SC相は、モデルCを用いてもこれらの観測に一致しない。
  • モデルD（強い $T_c \approx 10^9$ K）: Velaを説明できるが、3C58やVela Jr.の低温限界を説明できず、極端に強い $^3P_2$ 超流動性は起こりにくいことを示唆している。
• 表面組成: 表面組成（FeまたはHeエンベロープ）が冷却曲線に影響を与えることが指摘されている。より軽いHeエンベロープは高い表面温度をもたらし、これが特定のモデルと観測（例：Vela）の間の不一致を解消し得る。
• 質量制約: これらのモデルは、$2M_\odot$ の中性子星の存在、およびGW 170817やNICERからの半径制約と矛盾しない。

意義と主張
本論文は、もし2SC+⟨dd⟩シナリオが自然界で実現されているならば、それはクォーク・ハドロン連続性の要件と観測データとの両方に合致する、冷たい中性子星の冷却挙動に対する実行可能な説明を提供するものであると主張している。著者らは、2SC+⟨dd⟩相が、CSC相が出現するための密度要件と、急速なニュートリノ冷却を抑制する必要性との間の緊張関係を解消すると論じている。具体的には、以下のことを断定している：

• 2SC+⟨dd⟩相は、中性子の $^3P_2$ 超流動性をクォーク部門へと滑らかに継承することを可能にし、クォーク $\beta$ 崩壊を抑制する。
• Vela、3C58、Vela Jr.、およびVelaに似たパルサーからの観測データは、純粋な2SC相と2SC+⟨dd⟩相を区別するために用いることができる。
• $^3P_2$ 臨界温度は $5 \times 10^8 \text{ K} \lesssim \max(T_c) < 10^9 \text{ K}$ の範囲にあることがデータによって支持されており、これはカシオペアAの冷却率から導かれた制約とも偶然に一致している。

著者らは、本研究が特定の仮定（一次相転移および連続的な $T_c$ の結合）に依存しているものの、熱進化を通じて2SC+⟨dd⟩状態を調査するための初の基礎を提供しており、将来的な冷たい中性子星の質量測定が、中性子星コアの内部組成と超流動性をさらに制約できる可能性を示唆していると結論づけている。