Cooling of Hybrid Stars with a 2SC+$$ Phase

Technische Samenvatting: Afkoeling van Hybride Sterren met een 2SC+⟨dd⟩ Fase

Probleemstelling
Neutronensterren (NSs) bevatten materie bij supra-nucleaire dichtheden waar een overgang van hadronische materie naar gedéconfineerde quarkmaterie wordt verwacht. Een grote uitdaging bij het begrijpen van de kernen van neutronensterren is het vaststellen van de continuïteit tussen de neutron $^3P_2$ superfluiditeit in de hadronische fase en de kleur-supergeleidende (CSC) fasen in de quarkfase. Traditionele modellen gaan vaak uit van een eerste-orde faseovergang naar een zuivere twee-vleugel kleur-supergeleidende (2SC) fase. De 2SC-fase laat echter ongepaarde $d$-quarks achter die snelle neutrino-emissie via quark $\beta$-verval mogelijk maken, wat leidt tot afkoelingssnelheden die vaak te snel zijn om overeen te komen met waarnemingen van koude neutronensterren (bijv. Vela, 3C58). Daarentegen onderdrukt de color-flavor-locked (CFL) fase deze emissies effectief, maar deze fase wordt theoretisch pas verwacht bij extreem hoge dichtheden, potentieel buiten het bereik van typische neutronensterkernen. Recentelijk hebben Fujimoto, Fukushima en Weise (2019) een "2SC+⟨dd⟩" fase voorgesteld, waarbij ongepaarde $d$-quarks een condensaat ($\langle dd \rangle$) vormen, wat een vloeiende verbinding mogelijk maakt met de lage-dichtheid neutron $^3P_2$ superfluiditeit. De thermische evolutie van hybride sterren die deze specifieke fase bevatten, was voorheen niet onderzocht.

Methodologie
De auteurs construeerden een hybride toestandsvergelijking (EOS) die een eerste-orde faseovergang tussen hadronische en quarkmaterie incorporeert, gebruikmakend van de Gibbs-constructie om de gemengde fase te modelleren met eindige-grootte effecten (druppel-, staaf-, plaat- en bubbelgeometrieën).

• Hadronische Fase: Gemodelleerd met de Brueckner-Hartree-Fock methode met realistische twee-lichamen (Bonn-B) en fenomenologische drie-lichamen (Urbana UIX) potentialen. Hyperonen werden uitgesloten, gerechtvaardigd door de aanname dat de onset van quarkmaterie bij een vergelijkbare of lagere dichtheid plaatsvindt.
• Quark Fase: Gemodelleerd met de Dyson-Schwinger benadering met een Gaussische effectieve interactie. Het model omvat up-, down- en strange quarks met huidige massa's $m_u=m_d=0$ en $m_s=115$ MeV.
• Afkoelingsprocessen: De thermische evolutie werd berekend door de TOV-vergelijking en thermische transportvergelijkingen op te lossen. De neutrino-emissiviteit omvatte:
  • Hadronisch: Gemodificeerde Urca, bremsstrahlung, nucleon Direct Urca (DU), en Pair Breaking and Formation (PBF) processen.
  • Quark: Quark $\beta$-verval (dominant in ongepaarde 2SC), elektron-elektron verstrooiing (dominant in CFL), en PBF-processen.
• Superfluiditeitsmodellen: De studie introduceerde vier modellen (A–D) voor de kritische temperatuur ($T_c$) van de $^3P_2$ superfluiditeit voor zowel neutronen als ongepaarde $d$-quarks in de 2SC+⟨dd⟩ fase. De $T_c$ voor $d$-quarks werd als gelijk aangenomen aan die van neutronen om continuïteit te waarborgen.
• Observationele Beperkingen: De koelingscurves werden vergeleken met observationele gegevens voor Vela, 3C58, Vela Jr., en een Vela-achtige pulsar, evenals beperkingen van massieve pulsars (PSR J0740+6620, PSR J1614−2230) en gravitationele golfgebeurtenissen (GW 170817).

Belangrijkste Bijdragen

1. Eerste Thermische Evolutie Studie van 2SC+⟨dd⟩: Dit werk presenteert de eerste berekening van de thermische evolutie van hybride sterren die specifiek de 2SC+⟨dd⟩ fase incorporeert.
2. Mechanisme van Onderdrukking: De auteurs demonstreren dat in het 2SC+⟨dd⟩ scenario de $^3P_2$ superfluiditeit van de ongepaarde $d$-quarks (geërfd van de neutron $^3P_2$ staat) het quark $\beta$-vervalproces onderdrukt. Dit is een cruciaal onderscheid van de zuivere 2SC-fase, waar ongepaarde $d$-quarks leiden tot snelle afkoeling.
3. Differentiatie van CSC Fasen: De studie stelt vast dat de koelingscurves van sterren met de 2SC+⟨dd⟩ fase verschillend zijn van die met de zuivere 2SC-fase en in plaats daarvan vergelijkbaar zijn met de CFL-fase, ondanks het feit dat de 2SC+⟨dd⟩ fase bij lagere dichtheden verschijnt dan de CFL-fase.

Resultaten

• Koelingsgedrag: Hybride sterren met de 2SC+⟨dd⟩ fase koelen aanzienlijk langzamer af dan sterren met de zuivere 2SC-fase. De 2SC+⟨dd⟩ koelingscurves zijn vergelijkbaar met de CFL-fase, wat resulteert in hogere oppervlakte-temperaturen dan in het 2SC-geval.
• Rol van $^3P_2$ Superfluiditeit: De kritische temperatuur van de $^3P_2$ superfluiditeit is een beslissende factor.
  • Model A (Zwakke $T_c$): Resulteert in een koeling die te snel is voor alle observationele data, ongeacht de CSC-fase.
  • Model C (Intermediaire $T_c \approx 5 \times 10^8$ K): Verklaart succesvol de observationele data voor Vela, 3C58, Vela Jr., en de Vela-achtige pulsar wanneer de 2SC+⟨dd⟩ (of CFL) fase aanwezig is. De zuivere 2SC-fase slaagt er zelfs met Model C niet in om deze observaties te matchen.
  • Model D (Sterke $T_c \approx 10^9$ K): Kan Vela verklaren maar faalt om de lagere temperatuurgrenzen van 3C58 en Vela Jr. te verklaren, wat suggereert dat extreem sterke $^3P_2$ superfluiditeit onwaarschijnlijk is.
• Oppervlaktesamenstelling: De studie merkt op dat de oppervlaktesamenstelling (Fe versus He enveloppen) de koelingscurves beïnvloedt. Een lichtere He-envelop resulteert in hogere oppervlakte-temperaturen, wat discrepanties tussen specifieke modellen en observaties (bijv. Vela) zou kunnen verklaren.
• Massa-beperkingen: De modellen zijn consistent met het bestaan van $2M_\odot$ neutronensterren en de straalbeperkingen van GW 170817 en NICER.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat als het 2SC+⟨dd⟩ scenario in de natuur wordt gerealiseerd, het een levensvatbare verklaring biedt voor het koelingsgedrag van koude neutronensterren die consistent is met zowel de vereiste voor quark-hadron continuïteit als de observationele data. De auteurs stellen dat de 2SC+⟨dd⟩ fase de spanning oplost tussen de dichtheidseisen voor het verschijnen van CSC-fasen en de noodzaak om snelle neutrino-afkoeling te onderdrukken. Specifiek stelt het paper dat:

• De 2SC+⟨dd⟩ fase de vloeiende overdracht van neutron $^3P_2$ superfluiditeit naar de quarksector mogelijk maakt, waardoor quark $\beta$-verval wordt onderdrukt.
• Observationele data van Vela, 3C58, Vela Jr., en Vela-achtige pulsars kunnen worden gebruikt om te differentiëren tussen de zuivere 2SC-fase en de 2SC+⟨dd⟩ fase.
• Een $^3P_2$ kritische temperatuur in het bereik van $5 \times 10^8 \text{ K} \lesssim \max(T_c) < 10^9 \text{ K}$ wordt bevoordeeld door de data, een resultaat dat toevallig overeenkomt met beperkingen afgeleid van de afkoelingssnelheid van Cassiopeia A.

De auteurs concluderen dat hoewel hun studie steunt op specifieke aannames (eerste-orde faseovergang en continue $T_c$ koppeling), het de eerste basis biedt voor het onderzoeken van de 2SC+⟨dd⟩ staat via thermische evolutie, en suggereert dat toekomstige massametingen van koude neutronensterren de interne samenstelling en superfluiditeit van NS-kernen verder kunnen beperken.