Cooling of Hybrid Stars with a 2SC+$$ Phase

技术摘要：具有 2SC+⟨dd⟩ 相的混合星冷却过程

问题陈述
中子星（NS）包含超核密度的物质，在这些密度下，预计会发生从强子物质到解禁闭夸克物质的转变。理解中子星核心的一个主要挑战是建立强子相中的中子 $^3P_2$ 超流性与夸克相中的颜色超导（CSC）相之间的连续性。传统模型通常假设向纯两味颜色超导（2SC）相的一阶相变。然而，2SC 相留下的未配对 $d$ 夸克会导致通过夸克 $\beta$ 衰变进行快速的中微子发射，从而导致冷却速率过快，无法匹配观测到的冷中子星（例如 Vela、3C58）。相反，颜色-流-锁定（CFL）相能有效抑制这些发射，但在理论上预计仅出现在极高密度下，可能超出了典型中子星核心的可及范围。最近，Fujimoto、Fukushima 和 Weise（2019）提出了一个“2SC+⟨dd⟩”相，其中未配对的 $d$ 夸克形成凝聚体（$\langle dd \rangle$），从而实现了与低密度中子 $^3P_2$ 超流性的平滑连接。包含这一特定相的混合星的热演化此前尚未被研究过。

方法论
作者构建了一个混合状态方程（EOS），利用 Gibbs 构造模拟具有有限尺寸效应（液滴、棒、板、气泡几何形状）的混合相，从而包含强子与夸克物质之间的第一阶相变。

• 强子相： 使用 Brueckner-Hartree-Fock 方法建模，采用真实的二体（Bonn-B）和唯象三体（Urbana UIX）势。排除了超子，理由是假设夸克物质的出现密度与之相当或更低。
• 夸克相： 使用 Dyson-Schwinger 方法和高斯型有效相互作用进行建模。该模型包括当前质量为 $m_u=m_d=0$ 和 $m_s=115$ MeV 的上、下、奇异夸克。
• 冷却过程： 通过求解 TOV 方程和热输运方程计算热演化。中微子发射率包括：
  • 强子： 改型 Urca、制动辐射、核子直接 Urca (DU) 以及配对断裂与形成 (PBF) 过程。
  • 夸克： 夸克 $\beta$ 衰变（在未配对 2SC 中占主导）、电子-电子散射（在 CFL 中占主导）以及 PBF 过程。
• 超流性模型： 研究引入了四种模型（A–D）来描述中子以及 2SC+⟨dd⟩ 相中未配对 $d$ 夸克的临界温度（$T_c$）。$d$ 夸克的 $T_c$ 被假设等于中子的 $T_c$，以确保连续性。
• 观测约束： 将冷却曲线与 Vela、3C58、Vela Jr. 以及类 Vela 脉冲星的观测数据进行对比，同时参考了高质量脉冲星（PSR J0740+6620, PSR J1614−2230）和引力波事件（GW 170817）的约束。

主要贡献

1. 首次关于 2SC+⟨dd⟩ 相的热演化研究： 本工作展示了首次专门针对包含 2SC+⟨dd⟩ 相的混合星热演化的计算。
2. 抑制机制： 作者证明了在 2SC+⟨dd⟩ 情景下，$^3P_2$ 超流性（继承自中子的 $^3P_2$ 态）可以抑制夸克 $\beta$ 衰变过程。这是与纯 2SC 相的关键区别，在 2SC 相中，未配对的 $d$ 夸克会导致快速冷却。
3. 区分 CSC 相： 研究表明，具有 2SC+⟨dd⟩ 相的混合星冷却曲线与具有纯 2SC 相的混合星截然不同，且与 CFL 相相似，尽管 2SC+⟨dd⟩ 相出现的密度低于 CFL 相。

结果

• 冷却行为： 具有 2SC+⟨dd⟩ 相的混合星比纯 2SC 相的混合星冷却显著变慢。2SC+⟨dd⟩ 冷却曲线与 CFL 相相当，导致其表面温度高于 2SC 情况。
• $^3P_2$ 超流性的作用： $^3P_2$ 超流性的临界温度是一个决定性因素。
  • 模型 A（弱 $T_c$）： 导致无论何种 CSC 相，冷却过程都过快，无法符合所有观测数据。
  • 模型 C（中间 $T_c \approx 5 \times 10^8$ K）： 当存在 2SC+⟨dd⟩（或 CFL）相时，成功解释了 Vela、3C58、Vela Jr. 和类 Vela 脉冲星的观测数据。即使在模型 C 下，纯 2SC 相也无法匹配这些观测。
  • 模型 D（强 $T_c \approx 10^9$ K）： 可以解释 Vela，但无法解释 3C58 和 Vela Jr. 的低温极限，这表明极强的 $^3P_2$ 超流性不太可能存在。
• 表面组成： 研究指出，表面组成（铁包层 vs. 氦包层）会影响冷却曲线。较轻的氦包层会导致更高的表面温度，这可以调和特定模型与观测值之间的差异（例如 Vela）。
• 质量约束： 这些模型与 $2M_\odot$ 中子星的存在以及来自 GW 170817 和 NICER 的半径约束保持一致。

意义与主张
论文声称，如果 2SC+⟨dd⟩ 情景在自然界中实现，它为满足夸克-强子连续性要求并符合观测数据的冷中子星冷却行为提供了一种可行的解释。作者认为，2SC+⟨dd⟩ 相解决了 CSC 相出现所需的密度要求与抑制快速中微子冷却需求之间的张力。具体而言，论文指出：

• 2SC+⟨dd⟩ 相允许平滑地将中子 $^3P_2$ 超流性继承到夸克部门，从而抑制夸克 $\beta$ 衰变。
• 观测数据（来自 Vela、3C58、Vela Jr. 和类 Vela 脉冲星）可以用来区分纯 2SC 相和 2SC+⟨dd⟩ 相。
• 数据倾向于支持 $5 \times 10^8 \text{ K} \lesssim \max(T_c) < 10^9 \text{ K}$ 范围内的 $^3P_2$ 临界温度，这一结果与从 Cassiopeia A 冷却速率中获得的约束巧合一致。

作者总结道，尽管他们的研究依赖于特定的假设（第一阶相变和连续 $T_c$ 链接），但它为通过热演化研究 2SC+⟨dd⟩ 态提供了第一个基础，并表明未来的冷中子星质量测量可以进一步约束中子星核心的内部组成和超流性。