Nonequilibrium Dynamical Quantum Phase Transitions in the Extended Agassi Model

양자 물리학의 거대하고 보이지 않는 세계에서, 입자들은 우리가 주변에서 보는 고체 물체처럼 항상 행동하지는 않습니다. 대신, 입자들은 에너지와 질서의 서로 다른 배열 사이를 이동할 수 있는 끊임없는 잠재력의 상태로 존재합니다. 때때로, 이러한 입자 그룹은 상전이라는 알려진 급격하고 극적인 재구성을 겪을 수 있습니다. 우리는 물이 얼음으로 얼거나 증기로 끓을 때 일상생활에서 이를 목격하는데, 물질은 온도의 변화로 인해 그 근본적인 성질을 바꿉니다. 양자 영역에서 이러한 변화는 온도 변화 없이도 발생할 수 있으며, 대신 입자들을 결합하는 힘의 갑작스러운 변화에 의해 유도됩니다. 시스템이 평온한 상태에서 충격을 받았을 때 발생하는 이러한 변화를 동역학적 양자 상전이라고 부릅니다. 과학자들은 이러한 사건을 연구하는데, 이는 많은 입자로 구성된 복잡한 시스템이 갑작스러운 충격에 어떻게 반응하는지를 밝혀줌으로써 원자핵부터 이색적인 물질의 거동에 이르기까지 모든 것을 지배하는 규칙에 대한 창을 제공하기 때문입니다.

최근 한 연구팀은 가시적인 우주의 상당 부분을 구성하는 입자의 한 종류인 페르미온 그룹을 설명하기 위해 설계된 특정 수학적 모델을 사용하여 이러한 갑작스러운 변화를 탐구했습니다. 그들은 입자들이 쌍을 이루거나 서로 다른 힘에 의해 밀려날 때 어떻게 상호작용하는지를 관찰하기 위한 단순화된 실험실 역할을 하는 확장된 아가시(Agassi) 모델에 집중했습니다. 연구진은 이 모델 내의 세 가지 특정 유형의 상호작용, 즉 동일 에너지 준위에서의 입자 쌍 형성, 자기 단극자처럼 행동하는 입자 그룹 간의 상호작용, 그리고 서로 다른 에너지 준위 간의 입자 쌍 형성의 강도를 급격하게 변화시킬 때 어떤 일이 일어나는지 알고 싶었습니다. 퀀치(quench)라고 알려진 이러한 갑작스러운 변화를 시뮬레이션함으로써, 그들은 시스템의 원래 상태에 대한 기억이 어떻게 사라지고 새로운 질서의 패턴이 어떻게 출현하는지를 관찰할 수 있었습니다.

연구는 변화를 가하기 전 이 시스템의 안정적인 상태를 매핑하는 것으로 시작되었습니다. 연구진은 힘의 강도에 따라 시스템이 마치 물이 고체, 액체 또는 기체가 될 수 있는 것처럼 다섯 가지의 뚜로 구별되는 상 중 하나로 안착한다는 것을 발견했습니다. 이러한 상 사이의 전이 중 일부는 시스템이 점진적으로 형태를 바꾸는 부드러운 방식으로 일어납니다. 다른 것들은 시스템이 한 상태에서 다른 상태로 툭 하고 튀듯 일어나는 급격한 방식으로 일어납니다. 연구진은 단극자 같은 힘에 의해 유도되는 전이는 자석이 내부 구조를 천천히 정렬하는 것과 유사하게 부드럽고 연속적이라는 것을 발견했습니다. 반면, 동일 준위 쌍 형성과 교차 준위 쌍 형성에 의한 전이는 점진적인 미끄러짐보다는 갑작스러운 툭 끊어짐과 유사한 급격한 방식으로 일어났습니다. 이러한 안정적인 상태에서의 부드러운 변화와 갑작스러운 변화 사이의 구분은 시스템이 흔들릴 때 어떤 일이 일�어날지 이해하기 위한 기준점을 제공했습니다.

비평형 거동을 조사하기 위해 연구진은 세 가지 힘 각각을 한 번에 하나씩 갑작스럽게 변화시키는 시뮬레이션을 수행했습니다. 그들은 시스템을 차분하고 균형 잡힌 상태에서 시작하여 힘을 즉각적으로 변화시킨 후, 시간이 흐름에 따라 시스템이 어떻게 반응하는지 관찰했습니다. 그들은 시스템이 출발점을 얼마나 기억하는지를 나타내는 양을 추적함으로써 이 반응을 측정했습니다. 시간이 지나면서 이 기억은 희미해졌지만, 특정 순간에 기억이 사라지는 과정에서 날카롭고 들쭉날쑥한 특징들이 나타났습니다. 연구진이 첨점(cusp)이라고 부르는 이 날카로운 지점들은 동역학적 양자 상전이 일어났음을 알리는 신호였습니다. 결정적으로, 연구진은 이러한 극적인 순간들이 안정적인 상태에서 보이는 부드럽거나 급격한 변화와 같은 시간이나 조건에서 발생하지 않는다는 것을 발견했습니다. 시스템의 갑작스러운 충격에 대한 반응은 단순히 안정적인 상태의 규칙을 반영하는 것이 아니라, 시스템 자체의 내부 리듬과 입자들이 새로운 환경과 겹쳐지는 방식에 의해 지배되었습니다.

가장 놀라운 발견은 이러한 갑작스러운 전이의 성격이 안정 상태에서 비슷하게 행동해야 함에도 불구하고, 어떤 힘을 변화시키느냐에 따라 전적으로 달라진다는 것이었습니다. 연구진이 동일 준위 쌍 형성력을 변화시켰을 때, 시스템은 안정 상태의 급격한 성격과 일치하는 1차 전이를 나타내는 날카롭고 들쭉날쑥한 징후를 보였습니다. 마찬가지로, 교차 준위 쌍 형성력을 변화시켰을 때도 안정 상태와 동역학적 반응 모두에서 1차 전이의 징후를 보였습니다. 그러나 두 가지 모두 1차 전이임에도 불구하고, 그들의 구체적인 수학적 스케일링 행동은 달랐습니다. 동일 준위 쌍 형성은 3/2에 가까운 패턴을 따랐고, 교차 준위 쌍 형성은 1/3에 가까운 패턴을 따랐습니다. 가장 주목할 점은, 단극자 같은 힘을 변화시켰을 때 시스템은 안정 상태에서 2차 전이를 보였으며, 동역학적 반응 또한 다른 두 가지와 구별되는 독특한 패턴을 따랐다는 것입니다. 이는 움직이고 변화하는 시스템 속에서 양자 상전이의 '개성'이 단순히 평온할 때의 전이 유형에 의해 고정되는 것이 아님을 드러냈습니다. 대신, 시스템이 겪는 구체적인 경로와 충격 동안 입자들이 배치되는 방식이, 동일한 차수의 전이 사이에서도 고유한 동역학적 정체성을 만들어냅니다.

변화의 깊이를 이해하기 위해 연구진은 시뮬레이션된 시스템의 크기를 키움에 따라 이러한 전이의 날카로움이 어떻게 커지는지 분석했습니다. 그들은 시스템이 커질수록 들쭉날쑥한 특징들이 더 뚜렷해져 결국 시간의 부드러운 흐름 속에서 진정한 수학적 단절이 된다는 것을 발견했습니다. 이 특징들이 얼마나 빠르게 날카로워지는지 측정함으로써, 그들은 전이의 스케일링을 설명하는 특정 수치들을 추출했습니다. 단극자 같은 힘의 경우 그 수치는 2/3에 가까웠습니다. 동일 준위 쌍 형성의 경우 3/2에 가까웠고, 교차 준위 쌍 형성의 경우 1/3에 가까웠습니다. 이 서로 다른 수치들은 각 힘이 시스템을 서로 다른 행동 범주로 몰아넣는다는 것을 확인해주었으며, 이는 시작점과 끝점이 비슷해 보일 때조차 그러했습니다. 연구진은 또한 시스템의 진화를 설명하는 복소 함수의 보이지 않는 영점(zeros)을 조사하였는데, 이 영점들이 날카로운 전이가 발생하는 복소 시간 평면의 정확한 위치에 군집해 있음을 발견했습니다. 이는 데이터에서 관찰된 들쭉날쑥한 특징들에 대한 미시적인 설명을 제공했습니다.

이 연구는 양자 시스템이 갑작스러운 충격에 어떻게 반응하는지에 대한 규칙이 기존 생각보다 더 복잡하고 다양하다는 것을 보여줍니다. 이 연구는 평온한 시스템에서의 전이 차수가 움직이는 시스템에서의 전이 차수를 결정하지 않는다는 것을 보여줍니다. 대신, 에너지가 주입되는 구체적인 통로가 고유한 동역학적 풍경을 만듭니다. 이러한 발견은 양자 임계 현상의 세계가 안정적인 상태의 단순한 지도보다 훨씬 더 풍부하다는 것을 시사합니다. 정확하게 풀 수 있는 모델을 사용함으로써, 연구진은 서로 다른 힘들이 양자 시스템의 미래를 형성하기 위해 어떻게 경쟁하는지에 대한 명확하고 상세한 관점을 제공했습니다. 그들의 결과는 물질이 한계까지 밀려났을 때 어떻게 행동하는지에 대해 생각하는 새로운 방식을 제시하며, 상전이를 통과하는 시스템이 취하는 경로가 그 시스템이 도달하는 목적지만큼 중요하다는 것을 보여줍니다.