Anti-Exceptionalism About Logic and the Regress Problem

게임의 규칙: 왜 논리는 루프에 갇힐 수 있는가

당신이 궁극의 게임 규칙책을 만들려고 노력하고 있다고 상상해 보십시오. 당신은 그 규칙이 완벽하고, 공정하며, 부정할 수 없기를 바랍니다. 과학의 세계에서 우리는 보통 게임이 어떻게 진행되는지 관찰하고, 다양한 규칙책을 테스트하며, 어떤 것이 행동을 가장 잘 설명하는지 확인함으로써 최선의 규칙을 찾아냅니다. 이것이 우리가 물리학이나 생물학에서 이론들 사이를 선택하는 방식입니다. 하지만 논리라는 특별한 구석이 있습니다. 오랫동안 사람들은 논리가 다른 모든 것과는 다르다고 믿었습니다. 그들은 논리가 결코 실수하지 않는 '심판'이며, 게임이 시작되기도 전에 존재했던 규칙의 집합이며, 다른 어떤 규칙이 옳다는 것을 증 old 증명할 수 있는 유일한 방법이라고 믿었습니다.

그러나 한 무리의 사상가들이 "잠깐만요"라고 말하기 시작했습니다. 그들은 논리가 다른 모든 과학과 똑같다고 주장합니다. 그들은 이를 **반-예외주의(Anti-Exceptionalism)**라고 부릅니다. 그들의 생각은 논리적 규칙이 완벽하거나 불변하는 것이 아니라, 추론을 이해하기 위해 사용하는 하나의 이론일 뿐이며, 우리는 다른 모든 것들에 사용하는 것과 동일한 도구들, 즉 증거를 살피고, 단순함을 유지하며, 무엇이 가장 잘 작동하는지를 통해 최선의 규칙을 골라야 한다는 것입니다. 이것을 **귀추법(Abduction, 또는 '최선의 설명으로의 추론')**이라고 합니다. 이는 마치 탐정이 되는 것과 같습니다. 단서들을 살펴보고 그 모든 것들을 가장 잘 연결하는 이야기를 추측하는 것입니다.

하지만 여기 함정이 있습니다. 어떤 논리 이론이 최고의 탐정 이야기인지 결정하려면, 당신은 단서들을 확인하기 위해 논리 그 자체를 사용해야 합니다. 만약 두 명의 탐정(두 개의 서로 다른 논리 이론)이 기본적인 규칙에 대해 의견이 갈린다면, 이미 한쪽이 옳다고 가정하지 않고 어떻게 누가 옳은지 결정할 수 있을까요? 이 논문은 이 "반-예외주의적" 아이디어가 서로 다른 논리들 사이의 선택 문제를 실제로 해결할 수 있는지, 아니면 규칙을 고르기 위해 규칙이 필요하고, 그 규칙을 고르기 위해 또 다른 규칙이 필요한 영원한 루프에 갇히게 되는지를 탐구합니다.

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탐정의 딜레마: 규칙들이 서로 싸울 때

이 논문은 이 디잉(Yi Ding)이 작성하였으며, "반-예외주의적" 관점이 직면한 까다로운 문제를 다룹니다. 저자는 논리를 일반적인 과학처럼 취급하려는 아이디어가 매력적이긴 하지만, 두 논리 이론이 근본적으로 충돌할 때 거대한 벽에 부딪힌다고 주장합니다. 이 논문은 이러한 이론들 사이를 선택하는 데 사용되는 방법인 "탐정 작업(귀추법)"이, 철학의 유명한 퍼즐인 "기준의 문제(Problem of the Criterion)"와 유사하게 끝없는 루프에 빠지게 된다고 제안합니다.

설정: 과학으로서의 논리
논문은 반-예외주의적 관점을 설명하며 시작합니다. 논리가 별들에 새겨진 신성하고 불변하는 법칙이 아니라고 상상해 보십시오. 대신, 그것을 하나의 도구 상자라고 상상해 보십시오. 우리에게는 고전 논리(표준적인 종류)나 직관주의 논리(특정 지름길을 허용하지 않는 더 엄격한 종류)와 같은 다양한 도구(서로 다른 논리 이론들)가 있습니다. 반-예xceptionalist들은 다음과 같은 **귀추적 기준(Abductive Criteria)**에 따라 최선의 도구를 골라야 한다고 말합니다:

1. 단순성: 어떤 도구가 사용하기 더 쉬운가?
2. 강력함: 어떤 도구가 더 많은 것을 설명하는가?
3. 적합성: 어떤 도구가 데이터(예를 들어, 사람들이 실제로 추론하는 방식이나 수학이 작동하는 방식)와 일치하는가?

목표는 증거를 듣기 전까지는 어느 편도 들지 않는 중립적인 판사와 같이 되는 것입니다.

함정: 이론에 의해 규정된 단서들
논문은 이러한 "중립적인 판사"는 실제로 존재하지 않는다고 주장합니다. 그 이유는 다음과 같습니다. 도구를 판단하는 데 사용하는 "증거" 자체가 당신이 쥐고 있는 도구에 의해 형성되기 때문입니다.

고전 논리학자와 직관주의 논리학자가 논쟁하고 있다고 상상해 보십시오.

• 고전 논리학자는 말합니다. "내 도구가 규칙이 더 적기 때문에 더 단순합니다."
• 직관주의자는 말합니다. "아니요, 내 도구는 우리가 증명할 수 없는 것들의 존재를 가정하지 않기 때문에 더 단순합니다."

누가 옳을까요? 논문은 그것이 당신이 무엇을 가치 있게 여기느냐에 달려 있다고 말합니다. 하지만 핵심은 이것입니다: 무엇이 "단순"하거나 "강력"한지를 결정하는 것은 당신이 이미 믿고 있는 논리에 달려 있습니다. 고전 논리학자는 직관주의자의 특정 규칙 거부를 약점으로 보는 반면, 직관주의자는 그것을 강점으로 봅니다. "단서"(데이터)는 "이론에 의해 규정(theory-laden)"되어 있습니다. 즉, 그 단서들은 이론 그 자체에 의해 색칠되어 있다는 뜻입니다. 당신은 이론을 선택하기 위해 단서를 사용할 수 없습니다. 왜냐하면 그 단서들은 이미 그 이론에 의해 선택되었기 때문입니다.

무한 루프: 메타 논리 문제
이는 논문의 주요 발견인 **회귀 문제(Regress Problem)**로 이어집니다.
논리 A와 논리 B 사이를 결정하려면, 이들을 평가할 "메타 논리(Meta-Logic, 상위 수준의 논리)"가 필요합니다.

• 만약 당신이 논리 A를 메타 논리로 사용한다면, 당신은 논리 A가 옳다는 것을 증명하기 위해 논리 A가 옳다고 이미 가정하는 것입니다. 그것은 순환 논리입니다.
• 만약 당신이 논리 B를 사용한다면, 당신은 반대 방향을 가정하는 것입니다.
• 따라서, A와 B 사이를 선택하기 위해 논리 C가 필요합니다. 하지만 그렇다면, 어떻게 논리 C를 선택할 것입니까? 논리 D가 필요합니다. 그리고 논리 E가 필요합니다.

논문은 이것이 영원히 계속된다는 것을 보여줍니다. 당신은 규칙을 고르기 위해 규칙이 필요하고, 그 규칙을 고르기 위해 또 다른 규칙이 필요한 루프에 갇히게 됩니다. 시작점은 없습니다.

통상적인 해결책들이 실패하는 이유
저자는 사람들이 이 루프를 탈출하기 위해 보통 시도하는 네 가지 방법을 테스트하고, 왜 논리에서는 그것들이 실패하는지 보여줍니다.

1. 특수한 사실에서 시작하기 (특수주의, Particularism): 다른 분야에서는 "나는 두 손이 있다는 것을 알기에, 그로부터 규칙을 세우겠다"라고 말할 수 있습니다. 하지만 논리에서 "이 논증은 타당하다"와 같은 "사실"들은 바로 두 진영이 서로 이견을 보이는 지점입니다. 두 논리학자가 무엇이 사실인지에 대해 합의할 수 없다면, 사실로부터 시작할 수 없습니다.
2. 방법론에서 시작하기 (방법주의, Methodism): "그냥 '귀추법'이라는 방법을 사용하자"라고 말할 수 있습니다. 하지만 논문은 귀추법을 사용하는 것 자체가 논리를 필요로 한다고 주장합니다. 만약 당신이 그 방법을 실행할 논리를 가지고 있지 않다면, 그 방법은 시작될 수 없습니다.
3. 포기하기 (회의주의, Scepticism): "좋다, 우리는 어떤 논리가 옳은지 알 수 없다"라고 말할 수 있습니다. 하지만 만약 우리가 알 수 없다면, 반-예외주의자의 조언("귀추법을 사용하여 선택하라") 자체도 증명되지 않은 것이 됩니다.
4. "공통 기반" 탈출구: 아마도 양측이 몇 가지 기본 규칙(예: "A와 B라면, A이다")에 동의할 것이고, 그것을 중립적인 출발점으로 사용할 수 있지 않을까요? 논문은 안 된다고 말합니다. 심지어 그 기본적인 규칙들조차 다른 유형의 논리학자들(예: 관련성 논리학자들)에 의해 논쟁의 대상이 되며, "공통 기반"은 복잡한 이론을 증명할 만큼 강력하지 않습니다.

결론: 겸허한 한계
이 논문은 반-예외주의가 틀렸다고 말하는 것이 아닙니다. 논리가 수정 가능하지 않다고 말하는 것도 아닙니다. 대신, 반-예외주의적 관점에 특정한 구조적 사각지대가 있음을 시사합니다.

저자는 우리가 논리를 여러 면에서 과학처럼 다룰 수 있지만, 논리들 사이의 근본적인 이견을 해결하기 위해 "중립적인" 귀추적 방법을 사용할 수는 없다고 결론짓습니다. "최선의 설명으로의 추론"이라는 방법은 상자 밖으로 걸어 나와서 그 상자를 선택할 수 없습니다. 이 논문은 만약 우리가 이러한 깊은 논리적 차이들 사이를 선택하고자 한다면, 순수하게 중립적인 과학적 체크리스트보다는 더 넓은 철학적 목표나 가치에 의존해야 할 수도 있음을 시사합니다.

요약하자면, 이 논문은 모든 논리 사이를 선택하는 완벽하게 중립적이고 과학적인 방법이라는 반-예 exceptionalist의 꿈이 벽에 부딪힌다는 것을 발견했습니다. "탐정"은 단서를 찾기 위해 돋보기가 필요하지만, 그 돋보기 자체가 조사 대상 중 하나입니다. 루프는 실재하며, 이 논문은 표준적인 탈출구들이 논리에는 작동하지 않는다고 주장합니다.