Is Mathematics the Language of Nature - A Thought Experiment on Alternative Languages for Describing Natural Phenomena

수 세기 동안 가장 성공적인 과학자들은 하나의 강력한 가정 아래에서 활동해 왔습니다. 그것은 바로 우주가 우리가 읽을 수 있는 언어로 말을 걸고 있으며, 그 언어는 바로 수학이라는 점입니다. 행성의 움직임부터 원자의 행동에 이르기까지, 자연계는 우리가 그것들을 숫자, 도형, 그리고 논리적 규칙으로 번역할 때 비로소 그 비밀을 허락하는 듯 보입니다. 이러한 관점은 자연의 법칙이 단순히 수학에 의해 기술되는 것이 아니라, 실제로 수학으로 이루어져 있다는 것을 시사합니다. 그러나 새로운 사고방식은 이것이 현실을 이해하는 유일한 방법인지에 대해 의문을 제기합니다. 즉, 우리의 수학적 성공이 우주가 본질적으로 수학적이기 때문인지, 아니면 단순히 인간의 뇌가 기호와 패턴을 통해 생각하도록 설계되었기 때문인지를 묻는 것입니다. 만약 우주가 사물을 부분으로 나누거나 방정식을 사용하지 않는 다른 방식으로 스스로를 조직하는 방식을 가지고 있다면, 우리는 자연이 작동하는 방식의 한 차원을 놓치고 있는 것일지도 모릅니다. 이 질문은 물리학, 철학, 그리고 마음과 신체가 세상과 상호작용하는 방식에 대한 연구의 접점에 놓여 있습니다.

최 recent 기사에서, 아리엘 대학교의 연구자 가비 시보니(Gabi Siboni)는 새로운 이론을 증명하려 하기보다, 현재 우리 이해의 한계를 테스트하기 위한 사고 실험을 설계함으로써 이 가능성을 탐구합니다. 이 논문은 새로운 자연의 언어를 찾아냈다고 주장하지 않습니다. 대신, 매우 다른 두 가지 가능성을 구별할 수 있는 방법을 제안합니다. 첫 번째는, 설령 수학과 전혀 닮지 않았더라도 세상을 예측하는 데 성공적인 모든 방식은 사실 수학이 변장한 모습에 불과하다는 것입니다. 두 번째는, 수학으로 번역했을 때 본질적인 정보를 잃어버릴 수밖에 없는, 진정으로 대안적인 현실 기술 방식이 존재할 수 있다는 것입니다. 이를 탐구하기 위해, 저자는 동일한 복잡한 물리적 문제(예를 들어 행성의 움직임을 예측하거나 장(field) 내에서의 에너지 변화)에 직면한 세 가지 서로 다른 유형의 지적 존재를 상상합니다.

첫 번째 존재는 전통적인 방식을 사용하는 인간 과학자입니다. 이 방식은 문제를 작은 부분으로 나누고, 변수를 측정하며, 이를 규칙과 기호의 체계로 기록하는 것입니다. 이는 수백 년 동안 현대 물리학을 이끌어온 표준적인 접근법입니다. 두 번째 존재는 기호나 규칙을 사용하지 않는 생물학적 마음을 가진 생명체입니다. 대신, 이 존재의 몸과 신경계는 환경에 물리적으로 조율되어 있습니다. 이 존재가 어떤 움직임을 예측할 때, 그것은 계산하는 것이 아니라, 마치 축구 선수가 머릿속으로 물리학 문제를 푸는 대신 바람을 느끼고 자신의 균형을 잡으며 공을 받는 것처럼, 자신의 물리적 구조 안에서 결과를 단순히 시뮬레이션합니다. 세 번째 존재는 훨씬 더 다릅니다. 이 존재는 우주를 공간 속에서 움직이는 별개의 객체들이 아니라, 감각과 느낌의 통일된 흐름으로 경험합니다. 이 존재에게 행성의 궤도는 특정한 선율이나 복잡한 감정 상태처럼 느껴질 수 있으며, 물리적 세계의 모든 변화는 그들의 경험의 질적 변화에 대응합니다.

이 논문의 핵심은 이러한 서로 다른 앎의 방식들이 정말로 다른 언어인지, 아니면 단지 다른 가면을 쓴 같은 언어인지를 확인하는 테스트입니다. 테스트는 다음과 같이 묻습니다. 만약 두 번째와 세 번째 존재가 내린 예측을 첫 번째 존재의 언어로 번역하려고 할 때, 무언가를 잃게 되는가? 만약 그 번역이 완벽하다면, 다른 존재들은 단지 수학적 구조를 다른 방식으로 실현하고 있는 것입니다. 하지만 만 만약 번역이 실패한다면—즉, 수학적 버전이 원래의 존재만큼 결과를 잘 예측하지 못하거나, 원래의 존재가 느낄 수 있는 미묘한 변화를 구별해내지 못한다면—우리는 수학이 아닌 다른 언어의 증거를 얻게 된 것입니다. 저자는 만약 그러한 실패가 발생한다면, 그것은 수학이 자연을 설명하는 유일한 방법이 아니라, 단지 인간이 그렇게 설명하는 방식일 뿐이라는 것을 의미한다고 제안합니다.

이 아이디어를 구체화하기 위해, 논문은 이미 존재하는 현대 기술을 지목합니다. 인간의 뇌를 모델로 한 컴퓨터 시스템인 딥 뉴럴 네트워크(Deep neural networks)는 물이 폭풍 속에서 소용돌이치는 방식이나 이중 진자가 흔들리는 방식과 같은 복잡한 물리적 사건을 단 하나의 방정식도 배우지 않고도 예측할 수 있습니다. 이러한 시스템은 놀라울 정도로 정확한 자신만의 내부적 이해 방식을 발전시킵니다. 저자는 우리가 이 시스템들에게 표준 수학 공식으로 지식을 표현하도록 강제함으로써 이들을 테스트할 수 있다고 제안합니다. 만약 그들을 수학으로 말하도록 강제하는 과정에서 정확도가 떨어지거나, 두 가지 매우 유사한 상황을 구별하는 능력을 상실한다면, 그것은 그들의 앎의 방식이 단지 형태가 바뀐 수학이 아님을 시사할 것입니다. 이는 그들의 내부 구조가 표준 수학이 포착할 수 없는 정보를 보유하고 있음을 시사합니다.

이 논문은 이러한 대안적 언어가 존재한다는 것을 증명했다고 주장하지 않습니다. 사실, 저자는 우리가 현재 수학이 자연의 유일한 언어라는 증거를 가지고 있는 것이 아니라, 단지 우리가 현재 기록하고 공유할 수 있는 유일한 언어라는 점을 명확히 하고 있습니다. 이 연구의 가치는 질문을 철학적 논쟁에서 실질적인 연구 프로그램으로 전환하는 데 있습니다. 이는 서로 다른 시스템을 비교할 수 있는 명확한 방법을 제공합니다. 즉, 비기호적 시스템을 기호적 시스템으로 번역할 때 얼마나 많은 정보가 손실되는지를 측정함으로써 말입니다. 만약 손실이 적다면, 우리는 아마도 동일한 근저의 구조를 다루고 있는 것입니다. 만약 손실이 상당하다면, 우리는 근본적으로 다른 방식의 이해를 보고 있는 것일지도 모릅니다.

궁극적으로, 이 기사는 우주가 수학으로 쓰여 있다는 우리의 믿음이 우주 자체에 대한 사실이라기보다는 우리 자신의 마음을 반영하는 것일 수 있음을 시사합니다. 구어(spoken language)만을 알았던 고대인이 모든 의사소통은 반드시 소리여야 한다고 가정했을 것처럼, 우리도 모든 이해는 반드시 상징적이어야 한다고 가정할 수 있습니다. 논문은 만약 물리학의 다른 언어들이 존재한다면, 그것은 자연이 비밀을 숨기고 있어서가 아니라 우리의 도구와 감각이 아직 그것들을 인식할 만큼 발달하지 않았기 때문에 숨겨져 있는 것일 수 있다고 결론짓습니다. 기술이 발전함에 따라, 특히 인공지능과 로봇 공학 분야에서, 우리는 이러한 다른 대응 방식들을 수학의 대체물이 아니라, 마음, 물질, 그리고 자연의 법칙을 연결하는 훨씬 더 넓은 가족의 일부로서 목격하게 될 것입니다.