Is Mathematics the Language of Nature - A Thought Experiment on Alternative Languages for Describing Natural Phenomena

何世紀もの間、最も成功した科学者たちは、ある強力な前提の下で活動してきました。それは、宇宙は私たちが読み解くことのできる言語を話しており、その言語とは数学であるというものです。惑星の運動から原子の挙動に至るまで、自然界はその秘密を、数字、図形、そして論理的な規則へと翻訳された時にのみ、白日の下にさらすように見えます。この見解は、自然界の法則が単に数学によって記述されるだけでなく、数学そのもので構成されていることを示唆しています。しかし、新しい思考の潮流は、これが現実を理解するための唯一の方法であるのかという点に疑問を投げかけています。私たちの成功は、宇宙が本質的に数学的であるからなのか、それとも単に人間の脳が記号やパターンを用いて考えるようにできているからなのか、という問いです。もし宇宙が、物事を部分に分解したり方程式を用いたりしない、他の方法で自らを組織化しているとしたら、私たちは自然の仕組みにおける次元の一つを見落としているのかもしれません。この問いは、物理学、哲学、そして精神と身体がいかに世界と相互作用するかという研究の交差点に位置しています。

アリエル大学の研究者、ガビ・シボニは、最近の論文の中で、新しい理論を証明しようとするのではなく、現在の理解の限界をテストするための思考実験を設計することによって、この可能性を探求しています。この論文は、自然の新しい言語を発見したと主張しているわけではありません。むしろ、二つの全く異なる可能性を区別するための手法を提案しています。第一の可能性は、たとえ数学とは似ても似つかないものであっても、世界を予測するあらゆる成功した方法は、実は数学が姿を変えたものに過ぎないというものです。第二の可能性は、数学に翻訳すると本質的な情報を失ってしまうような、真に代替的な現実の記述方法が存在し得るというものです。これを探求するために、著者は、同じ複雑な物理的問題（例えば、惑星の動きや場におけるエネルギーの変化の予測）に直面する、三種類の異なる知的生命体を想定しています。

第一の存在は、伝統的な手法を用いる人間の科学者です。それは問題を小さな部分に分解し、変数を測定し、それらを規則と記号の体系に書き込むというものです。これは数百年にわたり現代物理学を推進してきた標準的なアプローチです。第二の存在は、記号を用いず、規則を書き留めることもない生物学的な精神を持つ生物です。その代わりに、その体の構造と神経系が環境に対して物理的に同調しています。この存在が動きを予測しようとする際、それは計算するのではなく、自身の物理的構造の中に結果をシミュレートします。それは、頭の中で物理の問題を解くのではなく、風を感じ、自身のバランスを感じ取ることでボールを捕らえるサッカー選手のようなものです。第三の存在は、さらに異質なものです。それは、宇宙を空間の中を移動する分離されたオブジェクトとしてではなく、感覚と感情の統一された流れとして経験します。この存在にとって、惑星の軌道は特定のメロディや複雑な感情状態のように感じられ、物理的な世界のあらゆる変化は、彼らの経験の質の変化に対応します。

論文の核心は、これらの異なる「知のあり方」が、本当に異なる言語なのか、それとも単に異なる仮面を被った同じ言語なのかを検証するテストにあります。テストの内容はこうです。もし、第二および第三の存在による予測を第一の存在の言語へと翻訳しようとしたとき、何かを失うことになるだろうか？ もしその翻訳が完璧であれば、他の存在たちは数学的構造を異なる方法で実現しているに過ぎません。しかし、もし翻訳が失敗するならば――つまり、数学的なバージョンが元の存在ほど正確に結果を予測できなかったり、あるいは元の存在が感じ取ることができる微細な変化を区別できなかったりする場合――、それは数学ではない言語が存在する証拠となります。著者は、もしこのような失敗が起こるならば、それは数学が自然を記述する唯一の方法ではなく、むしろ人間がたまたま記述している方法に過ぎないことを意味すると示唆しています。

この概念を具体化するために、論文は既に存在する現代技術を例に挙げています。人間の脳をモデルにしたコンピュータシステムであるディープニューラルネットワークは、単一の方程式も教わることなく、嵐の中の水の渦巻きや二重振り子の揺れといった複雑な物理的事象を予測することができます。これらのシステムは、驚異的な精度を持つ独自の内部的な理解を発達させます。著者は、これらのシステムに標準的な数学公式で知識を表現させるよう強制することで、これらをテストできると提案しています。もし、彼らに数学で話すよう強いるプロセスが精度の低下を引き起こしたり、あるいは二つの非常に似通った状況の区別ができなくなったりするのであれば、それは彼らの知る方法が単なる「形の異なる数学」ではないことを示唆することになります。それは、彼らの内部構造が標準的な数学では捉えきれない情報を持っていることを示唆するのです。

この論文は、これらの代替的な言語が存在することを証明したと主張しているわけではありません。実際、著者は、数学が自然の唯一の言語であるという証明は現在持っておらず、ただ、それが現在私たちが書き記し共有できる唯一の言語であると言っているに過ぎないと慎重に述べています。この研究の価値は、問いを哲学的な議論から実践的な研究プログラムへと移行させたことにあります。それは、非記号的なシステムを記号的なものへと翻訳する際に、どれだけの情報が失われるかを測定することによって、異なるシステムを比較する明確な方法を提供しています。もし損失が小さければ、我々は同じ基礎的な構造を扱っている可能性が高いでしょう。もし損失が重大であれば、我々は根本的に異なる理解のあり方を見ているのかもしれません。

最終的に、この記事は、宇宙が数学で書かれているという私たちの信念は、宇宙そのものの事実というよりは、私たち自身の心の反映である可能性を示唆しています。話し言葉しか知らなかった古代人が、あらゆるコミュニケーションは音であると仮定したかもしれないように、私たちもまた、あらゆる理解は記号的であるはずだと仮定しているのかもしれません。論文は次のように結論づけています。もし物理学の他の言語が存在するとしても、それは自然が秘密を守っているからではなく、私たちの道具や感覚がまだそれらを認識できるほど発達していないために、隠れたままとなっているのかもしれません。人工知能やロボティクスなどの技術が進歩するにつれ、私たちはこれらの他の対応様式を、数学の代わりとしてではなく、心、物質、そして自然の法則を結びつける、より広範な方法の家族の一部として目にすることになるのかもしれません。