📈 경제학

Does the Choice of Lookback Window Create Model Risk in Historical Value-at-Risk?

본 논문은 역사적 가치평가위험(Historical VaR) 산출 시 룩백 윈도우(lookback window)의 선택이 규제 백테스팅을 통과함에도 불구하고 VaR 추정치에 유의미하고 비단조적인 변동을 야기함으로써 실질적인 모델 리스크를 발생시킨다는 점을 입증하며, 이에 따라 윈도우 길이와 보간법 관행을 중요한 모델 선택 사항으로서 공시할 필요가 있음을 제시한다.

원저자: Mehul Mehta, Prabesh Bista, Moon Shimray, Hrishita Harsh Kumar

게시일 2026-10-16

📖 4 분 읽기☕ 가벼운 읽기

CC BY 4.0

원저자: Mehul Mehta, Prabesh Bista, Moon Shimray, Hrishita Harsh Kumar

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

금융업계의 고위험 환경에서 리스크 관리자들은 단 하나의, 매우 두려운 질문에 답할 방법을 찾아야 합니다. 바로 "내일 우리가 얼마나 많은 돈을 잃을 수 있는가?"라는 질문입니다. 이를 위해 그들은 'Value-at-Risk(VaR)'라고 불리는 도구를 사용합니다. 이것을 금융 포트폴리오를 위한 일기예보라고 생각하면 됩니다. 기상학자가 폭풍이 올 확률이 100분의 1이라고 말하는 것처럼, 은행은 100거래일 중 99일 동안 직면할 것으로 예상되는 최대 손실액을 계산합니다. 이 수치는 단순한 추측이 아닙니다. 이는 은행이 위기 상황에서 살아남기 위해 얼마만큼의 자본을 예비금으로 보유해야 하는지를 결정하며, 이사회와 정부 규제 기관이 가장 면밀히 조사하는 수치이기도 합니다.

이러한 예측을 만드는 데 가장 대중적인 방법은 '역사적 시뮬레이션(historical simulation)'이라 불립니다. 이는 매우 간단한 접근 방식입니다. 은행은 과거에 자신의 포트폴리오가 어떻게 성과를 냈는지 살펴보고, 미래도 이와 유사할 것이라고 가정합니다. 이를 수행하기 위해 은행은 얼마나 과거까지 데이터를 거슬러 올라갈지 결정해야 합니다. 이것이 핵심적인 선택입니다. 은행은 지난 6개월간의 데이터를 볼 수도 있고, 지난 5년간의 데이터를 볼 수도 있습니다. 글로벌 규제 기관이 설정한 규칙에 따르면 은행은 최소 1년의 데이터를 반드시 살펴봐야 하지만, 그 최소 기준을 넘어선 범위에 대해서는 은행이 자유롭게 선택할 수 있습니다. 리스크 전문가들의 마음속에 오랫동안 남아있던 의문은, 이러한 자유가 숨겨진 위험을 만들어내지는 않는가 하는 점이었습니다. 만약 두 은행이 동일한 포트폴리오를 가지고 있지만 서로 다른 시간 범위를 선택한다면, 그들은 같은 답을 얻게 될까요? 아니 아니면 그들의 선택이 리스크를 실제보다 작거나 크게 보이게 만드는 사각지대를 만들게 될까요?

한 연구팀은 현실적인 100만 달러 규모의 포트폴리오(미국 대기업, 국채, 금, 기술주라는 네 가지 뚜렷한 자산으로 구성됨)를 사용하여 이 불확실성을 테스트하기로 했습니다. 그들은 시장이 평온했던 시기와 극심한 스트레스를 겪었던 시기를 모두 포함하는 10년 치의 일일 가격 데이터를 수집했습니다. 그런 다음 네 가지 서로 다른 룩백 윈도우(lookback window, 과거 회귀 기간)를 사용하여 모델을 네 번 실행했습니다. 각 윈도우는 125일, 250일, 500일, 그리고 1,000일이었습니다. 네 가지 윈도우 모두 최소 1년 이상을 보아야 한다는 규제 요건을 충족했으며, 모두 정확히 동일한 날짜의 동일한 포트폴리오에 적용되었습니다.

결과는 심각한 문제를 드러냈습니다. 연구의 마지막 날, 네 개의 서로 다른 윈도우는 네 가지의 서로 다른 리스크 수치를 산출했습니다. 250일 윈도우는 잠재적 손실을 20,504달러로 추정했습니다. 500일 윈도우는 21,378달러로 추정했습니다. 1,000일 윈도우는 18,220달러로 추정했습니다. 최고치와 최저치 사이의 차이는 3,158달러였습니다. 이 격차는 단순한 반올림 오차가 아닙니다. 이는 은행의 자본 요구량이나 내부 거래 한도를 바꿀 수 있는 상당한 금액입니다. 더 중요한 것은, 리스크 추정치가 윈도우가 길어진다고 해서 단순히 커지거나 작아지는 경향을 보이지 않았다는 점입니다. 대신, 수치들은 단순한 패턴을 거부하며 요동쳤으며, 이는 윈데의 선택이 중립적인 기술적 세부 사항이 아니라 결과를 실질적으로 변화시키는 결정임을 입 증했습니다.

연구팀은 또한 이 다양한 윈도우들이 실제로 신뢰할 수 있는지 확인하기 위해 일련의 엄격한 테스트를 거쳤습니다. 이 테스트들은 모델의 예측이 얼마나 자주 틀리는지를 점검했습니다. 99% 신뢰 수준에서 125일 윈도우는 테스트를 통과하지 못했습니다. 너무 많은 예외 상황을 발생시켰고, 오류가 무작위로 퍼져 있기보다는 특정 시기에 뭉쳐서 나타나는 현상을 보였습니다. 나머지 세 개의 윈도우는 테스트를 통과했습니다. 이는 역설을 만들어냈습니다. 세 개의 서로 다른 모델이 모두 규제 검사를 통과했고, 모두 리스크가 실재한다고 동의했지만, 여전히 달러 금액으로는 수천 달러씩 차이가 났습니다. 테스트는 모델이 작동하고 있다는 사실은 알려줄 수 있었지만, 어떤 모델이 가장 정확한지는 알려줄 수 없었습니다.

연구진은 또한 모델이 손실의 심각도를 어떻게 처리하는지 조사했습니다. 그들은 더 긴 윈도우가 손실이 발생했을 때 그 손실이 더 심각할 것이라고 예측하는 경향이 있음을 발견했습니다. 이는 더 먼 과거를 살펴보는 것이 극단적인 사건들을 포착한다는 것을 시사하지만, 동시에 모델이 시장의 갑작스러운 변화에 더 느리게 반응할 수 있음을 의미하기도 합니다. 짧은 윈도우는 새로운 정보에 빠르게 반응하지만, 희귀한 사건을 추정하기 위해 매우 적은 데이터 포인트에 의존하기 때문에 불안정할 수 있습니다. 또한 연구는 컴퓨터가 데이터로부터 최종 수치를 계산하는 방식도 중요하다는 점을 강조했습니다. 과거 수익률 목록에서 정확한 값을 선택하는 데 사용되는 특정 규칙이 모델의 합격 또는 불합격을 결정할 수 있음에도 불구하고, 이 규칙은 은행들에 의해 거의 공개되지 않습니다.

결론적으로, 본 논문은 룩백 윈도우의 선택이 진정한 '모델 리스크'를 생성한다고 결론짓습니다. 이는 은행이 모든 규칙을 준수하더라도 존재하는 리스크입니다. 모든 시장 상황에서 가장 잘 작동하는 단 하나의 '정답'인 윈도우는 없기 때문에, 이 선택은 해결된 수학적 문제가 아닌 판단의 영역이 됩니다. 연구진은 은행이 단순히 숫자를 하나 정하고 넘어가는 것이 아니라, 자신이 어떤 윈도우와 어떤 계산 규칙을 적용하는지 정확히 공시해야 한다고 권고합니다. 또한 은행이 다양한 윈도우에 걸친 리스크 추정치의 범위를 보고함으로써, 그 차이를 자신들의 불확실성에 대한 일일 척도로 취급해야 한다고 제안합니다. 서로 다른 유효한 선택들이 서로 다른 달러 금액을 초래한다는 점을 인정함으로써, 은행은 자신의 예측이 가진 한계를 더 잘 이해하고, 단 하나의 정답만이 존재한다고 믿는 데서 오는 잘못된 확신을 피할 수 있습니다.

기술 요약: 룩백 윈도우(Lookback Window)의 선택이 역사적 가치평가(VaR)의 모델 리스크를 유발하는가?

문제 제기
역사적 시뮬레이션(Historical Simulation, HS)은 투명성과 분포 가정의 부재로 인해 은행권에서 VaR을 계산할 때 가장 지배적으로 사용되는 방법이다. 그러나 HS는 단 하나의 자유 매개변수, 즉 회전 룩백 윈도우( $W$ )의 길이를 가지고 있다. 규제 프레임워크(예: 바젤)는 최소 1년 치의 데이터를 요구하지만, 감독 기관의 검토를 전제로 $W$ 의 구체적인 선택은 기업의 재량에 맡겨두고 있다. 실제로 기업들은 6개월에서 4년에 이르는 다양한 윈도우를 활용한다.

본 연구가 다루는 핵심 문제는 이러한 규제의 자율성이 실질적인 **모델 리스크(Model Risk)**를 생성하는지 여부이다. Danielsson 등(2016)의 정의를 따르면, 이는 모델이 "틀렸다"는 리스크가 아니라, 동일하게 적절하고 규제를 준수하는 여러 모델 명세가 데이터에 기반한 우위 결정 기제 없이도 실질적으로 서로 다른 리스크 수치를 산출할 위험을 의미한다. 본 논문은 $W$ 의 선택만으로 VaR 추정치와 백테스트 결과에 유의미한 차이가 발생하는지를 조사한다.

방법론
본 연구는 미국 대형주(SPY), 종합 채권(BND), 금(GLD), 기술주(QQQ)를 나타내는 4개의 상장지수펀드(ETF)로 구성된 1,000,000달러 규모의 동일 가중 포트폴리오를 사용하여 실무적인 외표본(out-of-sample) 설계를 적용한다. 데이터 세트는 10년간의 일간 데이터(2016년 9월 ~ 2026년 9월)를 포함한다.

추정량: 저자들은 네 가지 룩백 윈도우 $W \in \{125, 250, 500, 1000\}$ 일을 사용하여 95% 및 99% 신뢰 수준에서의 1일 HS-VaR 및 기대 손실(Expected Shortfall, ES)을 계산한다.
분위수 관례: 본 연구는 경험적 분위수를 계산할 때 **선형 보간법(linear interpolation)**을 명시적으로 채택하며, 특히 짧은 윈도우와 꼬리 부분(deep tails)에서 보간법의 선택이 매우 중요하다는 점을 언급한다.
백테스트 프레임워크: 모델은 1,000일의 번인(burn-in) 기간 이후의 1,512일 외표본 기간에 대해 평가된다. 저자들은 다음과 같은 표준적인 감독 기관의 테스트 세트를 적용한다:
- Kupiec (1995) 무조건적 커버리지 테스트(Unconditional Coverage Test).
- Christoffersen (1998) 조건부 커버리지(Conditional Coverage) 및 독립성(Independence) 테스트.
- Basel 트래픽 라이트 테스트(특히 99% 신뢰 수준에서).
- 심각도 테스트(McNeil & Frey, 2000)가 논의되나, 저자들은 초기 심각도 분석에서의 구현 오류로 인해 본문에 확정적인 심각도 결과를 보고할 수 없음을 명시한다.

주요 결과

실질적인 달러 금액의 불일치: 모든 규제 백테스트를 통과하는 윈도우들 사이에서도 샘플의 마지막 날에 추정된 VaR은 크게 다르다. 99% 신뢰 수준에서 250일, 500일, 1,000일 윈도우는 각각 $20,504, $21,378, $18,220의 VaR을 보고한다. 이는 최저 추정치의 17%에 해당하는$ 3,158의 차이를 나타내며, 윈도우 길이에 따라 단조 증가하거나 감소하지 않는다.
차별적 테스트 성능: $W$ $W$ 의 선택은 모델이 규제 백테스트를 통과할지 여부를 결정한다.
- 125일 윈도우는 99% 신뢰 수준에서 Kupiec 및 조건부 커버리지 테스트를 모두 통과하지 못했으며(p-값 각각 0.0007 및 0.0028), 샘플의 마지막 250일 동안 바젤 옐로(yellow) 존에 위치했다. 이 모델의 예외(exceptions)는 독립적이지 않고 군집되어 나타났다.
- 250일, 500일, 1,000일 윈도우는 99% 신뢰 수준에서 모든 테스트를 통과하며 그린(green) 존에 속한다.
- 95% 신뢰 수준에서 125일 윈도우 역시 조건부 커버리지 테스트에서 실패하는 반면, 나머지 윈도우는 통과한다. (참고: 95% 수준에서 모든 윈도우가 레드(red) 존에 속하는 이유는 99% VaR에 맞춰진 테스트의 보정 때문이며, 이는 모델 실패의 증거라기보다 임계값 설정에 따른 결과물이다.)
편향-분산 트레이드오프(Bias-Variance Trade-off): 결과는 이론적 트레이드오프를 보여준다. 짧은 윈도우(예: 125일)는 최근 변동성에는 더 민감하게 반응하지만, 꼬리 부분의 추정 노이즈(관측치 부족)로 인해 백테스트 실패를 겪는다. 긴 윈도우(예: 1,000일)는 추정 노이즈를 줄이지만, 다양한 변동성 상태를 평균화함으로써 현재의 리스크를 완화(smoothing out)하여 편향을 초래할 수 있다.
꼬리 심각도 모델링: 99% 신뢰 수준에서 모델링된 ES 대비 VaR의 비율은 윈도우 길이에 따라 증가하며(125일의 1.20에서 1,000일의 1.40으로 상승), 이는 긴 윈도우가 VaR 임계값을 넘어서는 더 두꺼운 꼬리(fatter tail)를 모델링함을 나타낸.
분위수 관례의 민감도: 본 논문은 125일 윈도우의 실패가 선형 보간법 사용에 의해 주도되었음을 강조한다. $W=125$ 이고 $\alpha=1\%$ 일 때, 분위수는 단 두 개의 최악의 관측치 사이를 보간하므로 인덱싱 규칙이 결과를 결정한다. 저자들은 이 데이터에 대해 다른 관례(예: plotting-position)를 테스트하지 않았으나, 이를 중요한 공시 사항으로 지목한다.
6.로 한계점:** 연구는 단일 포트폴리오가 10년 동안 담고 있는 위기 발생일(번인 기간을 제외하고 21일 생존)이 너무 적어, 스트레스 상황에서의 견고한 조건부 커버리지 테스트를 수행하기 어렵다는 점을 인정한다. 따라서 본 분석은 특정 위기 상황에서 어떤 윈도우가 최상의 성능을 보이는지 확정적으로 결정할 수는 없다.

의의 및 권고 사항
본 논문은 룩백 윈도우가 상당한 모델 리스크의 원천이라고 결론짓는다. $W$ 의 선택은 단순한 기술적 튜닝 매개변수가 아니라, 리스크 자본의 규모와 규제 준수 합격/불합격 여부를 결정하는 모델 명세이다.

저자들은 구현 비용에 따라 우선순위를 둔 네 가지 권고 사항을 제시한다:

분위수 관례 공시: 기업은 보간법이 백테스트 결과(특히 짧은 윈도우의 경우)를 결정할 수 있으므로, 사용된 보간법을 명시적으로 밝혀야 한다.
심각도 및 빈도 테스트: 기업은 예외 발생 횟수(빈도)뿐만 아니라 심각도 테스트(예: McNeil-Frey)를 병행하여, 모델이 단순히 발생 여부뿐만 아니라 위반의 규모까지 제대로 포착하는지 확인해야 한다.
$W$ 를 모델 매개변수로 취급: 기업은 여러 윈도우(예: 250, 500, 1,000일)에 걸친 VaR 추정치의 "엔벨로프(envelope)"를 일일 모델 리스크 지표로 보고해야 한다. $W$ 의 변경은 모델 변경으로 취급되어야 한다.
조건부 모델 선호: 저자들은 가중치를 부여하지 않은 HS가 현재의 시장 상태를 가중치 없는 평균을 통해 조건화하려고 하기 때문에 "어려운 문제"가 발생한다고 주장한다. 저자들은 변동성 필터링 모델(예: Filtered Historical Simulation)이 더 우수하다고 제안하는데, 이는 현재의 변동성에 따라 리스크 예측을 명시적으로 조건화함으로써 정적 룩백 윈도우의 선택이 덜 중요해지기 때문이다.

저자들은 자신의 연구 범위가 한 포트폴리오와 10년이라는 기간에 국한되어 있음을 인정하며, 이러한 발견을 다양한 시장 환경으로 일반화하기 위해서는 더 광범위한 자산군 또는 시뮬레이션 연구가 필요하다고 명시하며 겸허한 태도를 유지한다.

유사한 논문