Does the Choice of Lookback Window Create Model Risk in Historical Value-at-Risk?
本論文は、ヒストリカル・バリュー・アット・リスクにおけるルックバック・ウィンドウの選択が、規制上のバックテストに合格しているにもかかわらず、VaR推定値に重大かつ非単調な変動を生じさせることで、実質的なモデル・リスクを引き起こすことを実証しており、それゆえに、ウィンドウ長および補間規則を重要なモデル上の選択事項として開示する必要があることを示している。
原論文は CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) でライセンスされています。 これは以下の論文のAI生成解説です。著者が執筆または承認したものではありません。技術的な正確性については原論文を参照してください。 免責事項の全文を読む
銀行業界という極めて重要な世界において、リスクマネージャーたちは、ある一つの恐ろしい問いに答える方法を必要としています。それは、「明日、我々はいくら失う可能性があるのか？」という問いです。これに答えるために、彼らはバリュー・アット・リスク（VaR）と呼ばれるツールを使用します。これは、金融ポートフォリオの天気予報のようなものだと考えてください。気象予報士が「100回に1回の割合で嵐が来る可能性がある」と言うように、銀行は100取引日のうち99日間に直面すると予想される最大損失額を算出します。この数値は単なる推測ではありません。銀行が危機を生き抜くためにどれだけの準備金を保持すべきかを決定するものであり、取締役会や政府の規制当局が最も厳しく精査する数字なのです。
この予測を作成するための最も一般的な手法は、ヒストリカル・シミュレーションと呼ばれるものです。これは非常に明快なアプローチです。銀行は自らのポートフォリオが過去にどのように推移したかを確認し、将来も同様になると想定します。これを行うには、どのくらい過去まで遡るかを決定する必要があります。これが極めて重要な選択となります。銀行は過去6ヶ月間のデータを見てもよいですし、過去5年間のデータを見てもよいのです。グローバルな規制当局が定めるルールでは、少なくとも1年間のデータを遡ることが義務付けられていますが、その最低限度を超えた範囲については、銀行は独自のウィンドウ（期間）を選択する自由があります。リスクの専門家の間で長年疑問として残っているのは、この自由が隠れた危険を生み出していないか、ということです。もし二つの銀行が全く同じポートフォリオを持ちながら、異なるタイムウィンドウを選択した場合、彼らは同じ答えに辿り着くのでしょうか？ それとも、彼らの選択がブラインドスポット（死角）を生み出し、リスクを実際よりも小さく、あるいは大きく見せてしまうのでしょうか？
研究チームは、アメリカの大企業、国債、金、そしてテクノロジー株という4つの異なる資産で構成された、100万ドル相当の現実的なポートフォリオを用いて、この不確実性を検証することに乗り出しました。彼らは10年間の日次価格データを収集しましたが、この期間には穏やかな市場と、激しいストレス局面の両方が含まれていました。そして、4つの異なるルックバック・ウィンドウ（振り返り期間）、すなわち125日、250日、500日、1,000日を用いて、それぞれ異なるタイミングでリスクモデルを4回実行しました。4つのウィンドウすべてが、少なくとも1年分を遡るという規制要件を満たしており、すべてが全く同じ日に、全く同じポートフォリオに対して適用されました。
結果は重大な問題を表していました。研究の最終日において、4つの異なるウィンドウは4つの異なるリスク数値を算出しました。250日間のウィンドウは20,504ドルの潜在的損失を推定し、500日間のウィンドウは21,378ドル、1,000日間のウィンドウは18,220ドルと推定しました。最高値と最低値の差は3,158ドルでした。この差は単なる丸め誤差ではありません。銀行の自己資本要件や内部の取引制限を変えてしまいかねない、相当な金額です。さらに重要なことに、リスクの推定値は、ウィンドウが長くなるにつれて単純に増大したり減少したりするわけではないことが研究者によって判明しました。むしろ、数値は単純なパターンに従わない形で上下しており、ウィンドウの選択が単なる技術的な細部ではなく、結果を実質的に変えてしまう決定であることを証明していました。
研究チームはまた、これらの異なるウィンドウが実際に信頼できるかどうかを確認するために、一連の厳格なテストを実施しました。これらのテストでは、モデルの予測がどの程度外れたかを検証しました。99%の信頼水準において、125日のウィンドウはテストに失敗しました。これは、予測の誤りがランダムに分散せず、特定の時期に集中して発生していたことを示しています。しかし、他の3つのウィンドウはテストに合格しました。ここにパラドックスが生じました。3つの異なるモデルが、いずれも規制上のチェックを通過し、リスクが実在することに同意しているにもかかわらず、それでもなお、ドル換算の正確な金額において数千ドルの乖離が生じていたのです。テストは、モデルが機能しているかどうかを教えることはできても、どの「機能しているモデル」が最も正確であるかを教えてくれるわけではありませんでした。
研究者たちは、モデルが損失の深刻度をどのように扱うかも調査しました。その結果、より長いウィンドウは、損失が発生した場合、その規模がより深刻になる傾向があることが分かりました。これは、より長く遡ることで極端な事象を捉えられる一方で、市場の急激な変化への反応が遅れる可能性があることも意味しています。短いウィンドウは新しい情報に対して迅速に反応しますが、稀な事象を推定するために非常に少ないデータポイントに依存するため、不安定になりやすい性質があります。また、コンピューターがデータから最終的な数値を算出する方法も重要であることが研究で浮き彫りになりました。過去のリターンリストから正確な値を選択するために使用される特定のルールが、モデルの合否を左右することがありますが、このルールが銀行によって開示されることは滅多にありません。
最終的に、本論文は、ルックバック・ウィンドウの選択が真の「モデル・リスク」を生み出していると結論付けています。これは、銀行がすべてのルールに従っていたとしても存在するリスクです。あらゆる市場環境において最適となる唯一の「正しい」ウィンドウは存在しないため、この選択は解決済みの数学的問題ではなく、判断の問題となります。研究者たちは、銀行は単に数値を選んで終わりにするのではなく、どのウィンドウを使用し、どの計算ルールを適用しているのかを正確に開示すべきであると推奨しています。また、異なるウィンドウ間でのリスク推定の範囲を報告し、その幅を自らの不確実性の日常的な尺度として扱うべきだと提案しています。異なる有効な選択肢が異なるドル額をもたらすという事実を認めることで、銀行は自らの予測の限界をより適切に理解し、「唯一の正解がある」という考えからくる誤った自信を回避することができるのです。
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