Multi-level {\pi}-junction in a proximitized Ge/SiGe quantum dot probed by an on-chip superconducting microwave resonator

Technische Samenvatting: Multi-level $\pi$-overgang in een geproximitiseerde Ge/SiGe quantum dot onderzocht met een on-chip supergeleidende microgolf-resonator

Probleem en Context
Hybride halfgeleider-supergeleider apparaten bieden een veelzijdig platform voor het verkennen van de interactie tussen supergeleiding, Coulomb-interacties en kwantumconfinement. Terwijl Josephson-overgangen (JJ's) gevormd door quantum dots (QD's) gekoppeld aan supergeleidende reservoirs uitgebreid zijn bestudeerd in het single-level regime (waarbij transport wordt beheerst door een enkele orbitaal) en het metallische eiland-regime (met een groot aantal orbitalen), blijft het intermediaire "multi-level regime" minder goed begrepen. In dit regime dragen verschillende QD-orbitalen simultaan bij aan het supergeleidende transport. Eerdere experimentele studies van dit regime zijn schaars en hebben grotendeels vertrouwd op directe gelijkstroommetingen (DC-transport). Bijgevolg is er behoefte aan technieken die aanvullende toegang bieden tot de inductieve en dissipatieve respons van de overgang om de grondtoestandsfaseverschuiving ($\phi_0$) en de aard van 0-$\pi$-transities volledig te karakteriseren. Bovendien is fasecontrole gedemonstreerd in nanowires en koolstofnanobuisjes, maar implementaties in planaire materiaalsystemen hebben grotendeels vertrouwd op supergeleidende eilanden in plaats van gate-gedefinieerde QD's.

Methodologie
De auteurs onderzoeken multi-level $\pi$-overgangen gevormd in een geproximitiseerde Ge/SiGe quantum well (QW) heterostructuur. De fabricage van het apparaat maakt gebruik van een ondiepe 15 nm Ge/SiGe QW, geproximitiseerd door een in-situ gegroeide, nominaal 8 nm dikke Aluminium (Al) dunne film. De heterostructuur beschikt over asymmetrische SiGe-barrières (8at 80% en 95% Ge-gehalte) en een dunne bovenste barrière (5 nm) ontworpen om het proximiteitseffect te versterken.

De studie hanteert een duale methodologie die DC- en radiofrequentie (RF)-metingen combineert:

1. DC-SQUID Setup: De Josephson-overgang is ingebed in een asymmetrische DC-SQUID. Eén arm bevat een gate-gedefinieerd kanaal ($\sim$200 nm breed, $\sim$70 nm lang) dat wordt afgesteld door een gate-spanning ($V_{TG}$), terwijl de andere arm dient als een referentie-overgang die wordt afgesteld door $V_{ref}$. Deze opstelling maakt controle over de supergeleidende faseval door middel van een externe magnetische flux ($\phi_{ext}$) mogelijk.
2. RF-SQUID Setup: De JJ is ingebed in een RF-SQUID gekoppeld aan een supergeleidende coplanaire transmissielijn-resonator (CPTR). Deze configuratie maakt het mogelijk om de inductie ($L_{JJ}$) en de dissipatieve respons van de overgang te onderzoeken via microgolf-transmissiemetingen ($S_{12}$). De resonantiefrequentie ($f_r$) en de geladen kwaliteitsfactor ($Q_l$) worden geëxtraheerd om de kritische stroom en fasetoestand af te leiden.

Belangrijkste Resultaten
De experimenten onthullen de vorming van een hoogwaardige geproximitiseerde QD met een geïnduceerde supergeleidende kloof van $\Delta^* \simeq 240 \, \mu\text{eV}$, wat hoger is dan eerder gerapporteerd voor vergelijkbare Ge-gebaseerde heterostructuren.

1. Identificatie van 0-$\pi$ transities: Door de gate-spanning ($V_{TG}$) en de externe flux te variëren, observeren de auteurs transities tussen de 0-fase (positieve superstroom) en de $\pi$-fase (negatieve superstroom) grondtoestanden.
2. Onderscheid tussen typen transities: De studie maakt onderscheid tussen twee kwalitatief verschillende typen 0-$\pi$ transities:
   • Scherpe transities: Deze treden op wanneer de bezetting van de QD verandert (bijv. bij het kruisen van Coulomb-diamanten). Ze worden gekenmerkt door een plotselinge tekenverandering in de kritische stroom en een coëxistentie van 0- en $\pi$-toestanden op het transitiepunt, wat leidt tot een splitsing in de resonantiefrequentie en een daling in de kwaliteitsfactor ($Q_l$).
   • Geleidelijke transities: Deze treden op bij een vaste QD-ladingbezetting en betreffen een verandering in de gewichten van co-tunnelingspaden door geëxciteerde orbitalen. Deze transities worden gekenmerkt door een geleidelijke inversie van de superstroom, een afnemende oscillatieamplitude zonder volledige staatssplitsing, en een verwaarloosbare verandering in $Q_l$.
3. Signaturen van het multi-level regime: De observatie van geleidelijke transities, waarbij de faseverschuiving verandert zonder een verandering in de grondtoestands-pariteit, dient als een vingerafdruk van het multi-level regime. In dit regime leiden hogere-orde co-tunnelingsprocessen via meerdere orbitalen tot spin-permutaties, wat leidt tot een niet-nul waarschijnlijkheid van een $\pi$-verschuiving voor zowel even als oneven bezettingen.
4. Microgolfrespons: De on-chip microgolf-resonator detecteert deze transities succesvol door verschuivingen in de resonantiefrequentie en fase. De tijdreeksmetingen op het transitiepunt onthullen sprongen tussen 0- en $\pi$-toestanden, wat de gevoeligheid van de microgolf-uitlezing voor de grondtoestand van de overgang bevestigt.

Betekenis en Claims
Dit artikel vestigt geproximitiseerde Ge als een robuust platform voor het onderzoek naar hybride supergeleider/halfgeleider fysica. De primaire betekenis van het werk ligt in de demonstratie van gate-gedefinieerde supergeleidende kwantumapparaten geïntegreerd met hoogwaardige on-chip microgolf-resonatoren binnen een planaire Ge/SiGe-structuur.

De auteurs beweren dat hun resultaten een duidelijk beeld geven van 0-$\pi$ transities in een planaire SC-QD-SC overgang, waarbij zij aantonen dat deze transities niet uitsluitend worden bepaald door de grondtoestands-pariteit, maar ook worden beïnvloed door de gewichtsverschuivingen van co-tunnelingsprocessen via laag-energetische geëxciteerde toestanden. De combinatie van een grote geïnduceerde kloof ($\Delta^* \simeq 240 \, \mu\text{eV}$) en de mogelijkheid om inductieve en dissipatieve signaturen te resolveren via microgolftechnieken, legt de weg vrij voor het verkennen van supergeleiding, grote spin-baan-interactie (SOI) en aanzienlijke Zeeman-energieën in een enkel apparaat op snelle tijdschalen. Het werk suggereert dat dit platform zeer geschikt is voor het bestuderen van individuele Andreev-gebonden toestanden, crossed Andreev reflection en potentieel opkomende topologische toestanden.